Πώς να διαιρέσετε με έναν διψήφιο αριθμό σε μια στήλη. Πολλαπλασιασμός στηλών

Τα παιδιά των τάξεων 2-3 μαθαίνουν μια νέα μαθηματική πράξη - διαίρεση. Δεν είναι εύκολο για έναν μαθητή να κατανοήσει την ουσία αυτής της μαθηματικής πράξης, επομένως χρειάζεται τη βοήθεια των γονιών του. Οι γονείς πρέπει να κατανοήσουν ακριβώς πώς να παρουσιάζουν νέες πληροφορίες στο παιδί τους. Τα TOP 10 παραδείγματα θα πουν στους γονείς πώς να διδάξουν στα παιδιά πώς να διαιρούν αριθμούς σε μια στήλη.

Εκμάθηση μακράς διαίρεσης με τη μορφή παιχνιδιού

Τα παιδιά κουράζονται στο σχολείο, κουράζονται τα σχολικά βιβλία. Επομένως, οι γονείς πρέπει να εγκαταλείψουν τα σχολικά βιβλία. Παρουσιάστε πληροφορίες με τη μορφή ενός διασκεδαστικού παιχνιδιού.

Μπορείτε να ορίσετε εργασίες ως εξής:

1 Οργανώστε ένα μέρος για να μάθει το παιδί σας μέσα από το παιχνίδι.Τοποθετήστε τα παιχνίδια του σε κύκλο και δώστε στο παιδί αχλάδια ή καραμέλα. Ζητήστε από τον μαθητή να μοιράσει 4 καραμέλες σε 2 ή 3 κούκλες. Για να επιτύχετε κατανόηση από την πλευρά του παιδιού, αυξήστε σταδιακά τον αριθμό των καραμελών σε 8 και 10. Ακόμα κι αν το μωρό αργεί να δράσει, μην το πιέζετε και μην το φωνάζετε. Θα χρειαστείτε υπομονή. Εάν το παιδί σας κάνει κάτι λάθος, διορθώστε το ήρεμα. Στη συνέχεια, αφού ολοκληρώσει την πρώτη ενέργεια του μοιράσματος των καραμελών μεταξύ των συμμετεχόντων στο παιχνίδι, θα του ζητήσει να υπολογίσει πόσες καραμέλες πήγαν σε κάθε παιχνίδι. Τώρα το συμπέρασμα. Αν υπήρχαν 8 καραμέλες και 4 παιχνίδια, τότε το καθένα έπαιρνε 2 καραμέλες. Δώστε στο παιδί σας να καταλάβει ότι το να μοιράζεσαι σημαίνει να μοιράζεις ίση ποσότητα καραμέλας σε όλα τα παιχνίδια.

2 Μπορείτε να διδάξετε μαθηματικές πράξεις χρησιμοποιώντας αριθμούς.Αφήστε το μαθητή να καταλάβει ότι οι αριθμοί μπορούν να ταξινομηθούν ως αχλάδια ή καραμέλες. Ας πούμε ότι ο αριθμός των αχλαδιών που θα διαιρεθεί είναι το μέρισμα. Και ο αριθμός των παιχνιδιών που περιέχουν καραμέλα είναι ο διαιρέτης.

3 Δώστε στο παιδί σας 6 αχλάδια.Δώστε του μια εργασία: να μοιράσει τον αριθμό των αχλαδιών μεταξύ του παππού, του σκύλου και του μπαμπά. Μετά ζητήστε του να μοιράσει 6 αχλάδια στον παππού και τον μπαμπά. Εξηγήστε στο παιδί σας τον λόγο για τον οποίο το αποτέλεσμα της διαίρεσης ήταν διαφορετικό.

4 Διδάξτε τον μαθητή σας για τη διαίρεση με ένα υπόλοιπο.Δώστε στο παιδί σας 5 καραμέλες και ζητήστε του να τις μοιράσει εξίσου μεταξύ της γάτας και του μπαμπά. Το παιδί θα έχει 1 καραμέλα. Πείτε στο παιδί σας γιατί συνέβη με αυτόν τον τρόπο. Αυτή η μαθηματική πράξη θα πρέπει να εξεταστεί χωριστά, καθώς μπορεί να προκαλέσει δυσκολίες.

Η παιχνιδιάρικη μάθηση μπορεί να βοηθήσει το παιδί σας να κατανοήσει γρήγορα την όλη διαδικασία της διαίρεσης των αριθμών.Θα μπορεί να μάθει ότι ο μεγαλύτερος αριθμός διαιρείται με τον μικρότερο ή το αντίστροφο. Δηλαδή, ο μεγαλύτερος αριθμός είναι η καραμέλα και ο μικρότερος αριθμός είναι οι συμμετέχοντες. Στη στήλη 1 ο αριθμός θα είναι ο αριθμός των καραμελών και 2 ο αριθμός των συμμετεχόντων.

Μην υπερφορτώνετε το παιδί σας με νέες γνώσεις. Πρέπει να μάθετε σταδιακά. Πρέπει να προχωρήσετε σε νέο υλικό όταν ενοποιηθεί το προηγούμενο υλικό.

Εκμάθηση διαίρεσης μεγάλου μήκους χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού

Οι μαθητές έως την 5η τάξη θα μπορούν να κατανοούν τη διαίρεση πιο γρήγορα εάν έχουν καλή κατανόηση του πολλαπλασιασμού.

Οι γονείς πρέπει να εξηγήσουν ότι η διαίρεση είναι παρόμοια με τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Μόνο οι πράξεις είναι αντίθετες. Για λόγους σαφήνειας, πρέπει να δώσουμε ένα παράδειγμα:

• Πείτε στο μαθητή να πολλαπλασιάσει ελεύθερα τις τιμές του 6 και του 5. Η απάντηση είναι 30.
• Πείτε στο μαθητή ότι ο αριθμός 30 είναι το αποτέλεσμα μιας μαθηματικής πράξης με δύο αριθμούς: 6 και 5. Δηλαδή, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.
• Διαιρέστε το 30 με το 6. Το αποτέλεσμα της μαθηματικής πράξης είναι 5. Ο μαθητής θα μπορεί να δει ότι η διαίρεση είναι ίδια με τον πολλαπλασιασμό, αλλά αντίστροφα.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού για να απεικονίσετε τη διαίρεση εάν το παιδί τον έχει κατακτήσει καλά.

Εκμάθηση μεγάλης διαίρεσης σε ένα τετράδιο

Η μάθηση πρέπει να ξεκινά όταν ο μαθητής κατανοήσει το υλικό για τη διαίρεση στην πράξη, χρησιμοποιώντας παιχνίδια και πίνακες πολλαπλασιασμού.

Πρέπει να ξεκινήσετε τη διαίρεση με αυτόν τον τρόπο, χρησιμοποιώντας απλά παραδείγματα. Έτσι, διαιρέστε το 105 με το 5.

Η μαθηματική πράξη πρέπει να εξηγηθεί λεπτομερώς:

• Γράψτε ένα παράδειγμα στο τετράδιό σας: 105 διαιρούμενο με 5.
• Γράψτε το όπως θα κάνατε για μακρά διαίρεση.
• Εξηγήστε ότι το 105 είναι το μέρισμα και το 5 ο διαιρέτης.
• Με έναν μαθητή, προσδιορίστε 1 αριθμό που μπορεί να διαιρεθεί. Η τιμή του μερίσματος είναι 1, αυτός ο αριθμός δεν διαιρείται με το 5. Αλλά ο δεύτερος αριθμός είναι 0. Το αποτέλεσμα είναι 10, αυτή η τιμή μπορεί να διαιρεθεί σε αυτό το παράδειγμα. Ο αριθμός 5 περιλαμβάνεται στον αριθμό 10 δύο φορές.
• Στη στήλη διαίρεση, κάτω από τον αριθμό 5, γράψτε τον αριθμό 2.
• Ζητήστε από το παιδί σας να πολλαπλασιάσει τον αριθμό 5 με 2. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι 10. Αυτή η τιμή πρέπει να γραφτεί κάτω από τον αριθμό 10. Στη συνέχεια, πρέπει να γράψετε το σύμβολο της αφαίρεσης στη στήλη. Από το 10 πρέπει να αφαιρέσετε το 10. Παίρνετε 0.
• Γράψτε στη στήλη τον αριθμό που προκύπτει από την αφαίρεση - 0. Το 105 έχει έναν αριθμό που δεν συμμετείχε στη διαίρεση - 5. Αυτός ο αριθμός πρέπει να γραφτεί.
• Το αποτέλεσμα είναι 5. Αυτή η τιμή πρέπει να διαιρεθεί με το 5. Το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός 1. Αυτός ο αριθμός πρέπει να γραφτεί κάτω από το 5. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι 21.

Οι γονείς πρέπει να εξηγήσουν ότι αυτή η διαίρεση δεν έχει υπόλοιπο.

Μπορείτε να ξεκινήσετε τη διαίρεση με αριθμούς 6,8,9, μετά πηγαίνετε στο 22, 44, 66 , και μετά σε 232, 342, 345 , και ούτω καθεξής.

Διαίρεση μάθησης με υπόλοιπο

Μόλις το παιδί κατακτήσει το υλικό σχετικά με τη διαίρεση, μπορείτε να κάνετε την εργασία πιο δύσκολη. Η διαίρεση με υπόλοιπο είναι το επόμενο βήμα στη μάθηση. Πρέπει να εξηγήσετε χρησιμοποιώντας διαθέσιμα παραδείγματα:

• Προσκαλέστε το παιδί σας να διαιρέσει το 35 με το 8. Γράψτε το πρόβλημα στη στήλη.
• Για να είναι όσο το δυνατόν πιο σαφές για το παιδί σας, μπορείτε να του δείξετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Ο πίνακας δείχνει ξεκάθαρα ότι ο αριθμός 35 περιλαμβάνει τον αριθμό 8 4 φορές.
• Γράψτε τον αριθμό 32 κάτω από τον αριθμό 35.
• Το παιδί πρέπει να αφαιρέσει το 32 από το 35. Το αποτέλεσμα είναι 3. Ο αριθμός 3 είναι το υπόλοιπο.

Απλά παραδείγματα για ένα παιδί

Μπορούμε να συνεχίσουμε με το ίδιο παράδειγμα:

• Κατά τη διαίρεση του 35 με το 8, το υπόλοιπο είναι 3. Πρέπει να προσθέσετε το 0 στο υπόλοιπο. Σε αυτήν την περίπτωση, μετά τον αριθμό 4 στη στήλη πρέπει να βάλετε κόμμα. Τώρα το αποτέλεσμα θα είναι κλασματικό.
• Όταν διαιρέσουμε το 30 με το 8, το αποτέλεσμα είναι 3. Αυτός ο αριθμός πρέπει να γράφεται μετά την υποδιαστολή.
• Τώρα πρέπει να γράψετε 24 κάτω από την τιμή 30 (το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του 8 με 3). Το αποτέλεσμα θα είναι 6. Πρέπει επίσης να προσθέσετε ένα μηδέν στον αριθμό 6. Θα βγει 60.
• Ο αριθμός 60 περιέχει τον αριθμό 8 που περιλαμβάνεται 7 φορές. Δηλαδή, βγαίνει 56.
• Όταν αφαιρέσετε το 60 από το 56, το αποτέλεσμα είναι 4. Αυτός ο αριθμός πρέπει επίσης να υπογράφεται 0. Το αποτέλεσμα είναι 40. Στον πίνακα πολλαπλασιασμού, ένα παιδί μπορεί να δει ότι το 40 είναι το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού του 8 με το 5. Δηλαδή, ο αριθμός Το 40 περιλαμβάνει τον αριθμό 8 5 φορές. Δεν υπάρχει υπόλοιπο. Η απάντηση μοιάζει με αυτό - 4.375.

Αυτό το παράδειγμα μπορεί να φαίνεται δύσκολο σε ένα παιδί. Επομένως, πρέπει να διαιρέσετε τις τιμές που θα έχουν υπόλοιπο πολλές φορές.

Διδασκαλία διαίρεσης μέσα από παιχνίδια

Οι γονείς μπορούν να χρησιμοποιήσουν παιχνίδια διαίρεσης για να διδάξουν τους μαθητές τους. Μπορείτε να δώσετε στο παιδί σας βιβλία ζωγραφικής στα οποία πρέπει να προσδιορίσετε το χρώμα ενός μολυβιού με διαίρεση. Πρέπει να επιλέξετε σελίδες χρωματισμού με εύκολα παραδείγματα, ώστε το παιδί να μπορεί να λύσει τα παραδείγματα στο κεφάλι του.

Η εικόνα θα χωριστεί σε μέρη που περιέχουν τα αποτελέσματα της διαίρεσης. Και τα χρώματα που θα χρησιμοποιηθούν θα είναι παραδείγματα. Για παράδειγμα, το κόκκινο χρώμα επισημαίνεται με ένα παράδειγμα: 15 διαιρούμενο με 3. Παίρνετε 5.Πρέπει να βρείτε το τμήμα της εικόνας κάτω από αυτόν τον αριθμό και να το χρωματίσετε. Οι σελίδες ζωγραφικής για τα μαθηματικά αιχμαλωτίζουν τα παιδιά. Επομένως, οι γονείς θα πρέπει να δοκιμάσουν αυτή τη μέθοδο διδασκαλίας.

Μαθαίνουμε να διαιρούμε ανά στήλη τον μικρότερο αριθμό με τον μεγαλύτερο

Η διαίρεση με αυτή τη μέθοδο προϋποθέτει ότι το πηλίκο θα ξεκινά από το 0 και θα ακολουθείται από ένα κόμμα.

Για να μπορέσει ο μαθητής να αφομοιώσει σωστά τις πληροφορίες που έλαβε, πρέπει να δώσει ένα παράδειγμα τέτοιου σχεδίου.

>> Μάθημα 13. Διαίρεση με διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς

Διαιρέστε το 876 με το 24. Υπολογίζοντας το 800: 20 = 40 δείχνει ότι η απάντηση πρέπει να είναι ένας αριθμός κοντά στο 40.

Όπως και με τη διαίρεση με έναν μονοψήφιο αριθμό, θα περάσουμε διαδοχικά από τη διαίρεση μεγαλύτερων μονάδων μέτρησης στη διαίρεση μικρότερων μονάδων.

Ο αριθμός των εκατοντάδων 8 είναι μονοψήφιος, οπότε διαιρούμε 87 δεκάδες με 24. Παίρνετε 3 δεκάδες και μένουν άλλες 15 δεκάδες (87 - 3 24 = 15). 15 δεκάδες και 6 μονάδες είναι 156. Και αν το 156 διαιρεθεί με το 24, παίρνετε 6 και 12 ως υπόλοιπο (156 - 24 6 = 12). Συνολικά παίρνετε 3 δεκάδες και 6 μονάδες, δηλαδή 36, και το υπόλοιπο είναι 12. Αυτό γράφεται ως εξής:

10*. Βρείτε το άθροισμα όλων των πιθανών διψήφιων αριθμών των οποίων όλα τα ψηφία είναι περιττά.

Peterson Lyudmila Georgievna. Μαθηματικά. 4η τάξη. Μέρος 1. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος Yuventa, 2005, - 64 σελ.: ill.

Σχέδια μαθημάτων για τα μαθηματικά της 4ης δημοτικού κατεβάσετε, σχολικά βιβλία και βιβλία δωρεάν, ανάπτυξη μαθηματικών μαθημάτων online

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματαημερολογιακό σχέδιο για το έτος· μεθοδολογικές συστάσεις· πρόγραμμα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

Η διαίρεση με έναν διψήφιο αριθμό είναι μια πολύπλοκη πράξη που απαιτεί εκπαιδευμένη μνήμη για να θυμάται αρχικές και ενδιάμεσες πληροφορίες.

Όπως και σε άλλες ενότητες, ξεκινήστε εξασκώντας τις πιο απλές ασκήσεις, ενώ ταυτόχρονα κατακτάτε πιο σύνθετες ασκήσεις.

Τεχνική διαίρεσης

Όταν κάνετε προφορική διαίρεση, απομνημονεύστε αριθμούς σε ζεύγη ψηφίων, για παράδειγμα, 3542 ως "τριάντα πέντε - σαράντα δύο".

Εάν το μέρισμα είναι τετραψήφιο, τότε προσδιορίστε πρώτα τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση διαιρώντας το πρώτο ζεύγος ψηφίων με τον διαιρέτη. Στη συνέχεια, δουλέψτε με το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης και το δεύτερο ζεύγος. Για παράδειγμα, όταν διαιρούμε το 3542 με το 11, ο αριθμός των εκατοντάδων στην απάντηση είναι 3, και διαιρώντας το 242 με το 11 προκύπτει 22, δηλαδή η απάντηση είναι 322.

Μέθοδοι διαίρεσης για διάφορους συνδυασμούς αριθμών δίνονται στα ακόλουθα παραδείγματα.

Στο πρώτο στάδιο, μην δίνετε προσοχή στα υπολείμματα διαίρεσης - στην πράξη, συνήθως αρκεί μια κατά προσέγγιση απάντηση.

Σε όλα τα παραδείγματα σε παρένθεσηΕμφανίζεται το υπόλοιπο τμήμα της διαίρεσης.

Διαίρεση με 11-19

Α'1.Πολλαπλασιάστε μέχρι 19x9.

Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Απομνημονεύστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού έως και 19×9 - αυτό θα σας επιτρέψει να διαιρέσετε γρήγορα με αριθμούς μικρότερους από 20. Χρησιμοποιήστε αυτό το παράδειγμα για να εξασκηθείτε:

× =

Α2.Διαίρεση διψήφιου αριθμού.

Υπολογίστε το ακέραιο μέρος και το υπόλοιπο:

: =

Α.3.Διαίρεση με το 11.

: =

Η διαίρεση με το 11 είναι πιο εύκολο να γίνει με τον συνηθισμένο τρόπο, "σε μια στήλη".

• Όταν διαιρείτε έναν τετραψήφιο αριθμό, προσδιορίστε πρώτα τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση διαιρώντας τα δύο πρώτα ψηφία του αριθμού με το 11. Στη συνέχεια δουλέψτε με το υπόλοιπο και το δεύτερο ζεύγος ψηφίων.
• Είναι χρήσιμο να θυμάστε ότι 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Για παράδειγμα, η διαίρεση του 1023 με το 11 οδηγεί αμέσως σε 93.

Μπορείτε να μάθετε να διαιρείτε τους τριψήφιους αριθμούς με το 11 αμέσως αν θυμάστε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός διψήφιου αριθμού με το 11. Για παράδειγμα:

• 577: 11 = 52 (5). Μπορείτε να δείτε αμέσως ότι το 572 διαιρείται με το 11 (5 + 2 = 7) και δίνει το 52.
• 642: 11 = 58 (4). Είναι αμέσως σαφές ότι το 638 διαιρείται με το άρτιο 11 και δίνει 58 (5 + 8 = 13).

Α.4.Διαιρέστε με το 13.

: =

Κατά τη διαίρεση με το 13, είναι χρήσιμο να θυμάστε:

• 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
• 104 = 8 × 13.

Αλγόριθμος για τη διαίρεση με το 13 χρησιμοποιώντας τον αριθμό 6357 ως παράδειγμα:

• Αρχικά, ας χρησιμοποιήσουμε το γεγονός ότι 1001 = 7 × 11 × 13. Άρα, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (χρησιμοποιήστε τον κανόνα του πολλαπλασιασμού με το 11).
• Στη συνέχεια, πρέπει να διαιρέσετε το 357 − 6 = 351 με το 13. Αφού 104 = 8 × 13, τότε 312: 13 = 24.
• Το μόνο που μένει είναι να διαιρέσουμε το 351 − 312 = 39 με το 13, που δίνει το 3.
• Προσθέτοντας το, παίρνουμε την απάντηση: 489.

Μερικές φορές είναι πιο εύκολο να διαιρέσετε με τον συνηθισμένο τρόπο, "σε μια στήλη", για παράδειγμα, 5265: 13 = 405, αφού 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.

Α.5.Διαιρέστε με το 15.

: =

Κατά τη διαίρεση με το 15:

• Προσδιορίστε τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντησή σας διαιρώντας τα δύο πρώτα ψηφία ενός τετραψήφιου αριθμού με το 15.
• Πολλαπλασιάστε τον υπόλοιπο αριθμό με το 2 και μετά διαιρέστε με το 30.

Α.6.Διαιρέστε με το 17.

: =

Κατά τη διαίρεση με το 17, είναι χρήσιμο να θυμάστε:

• 102 = 6 × 17.
• 1020 = 60 × 17.
• 1003 = 59 × 17.

Αλγόριθμος για τη διαίρεση με το 17 χρησιμοποιώντας τον αριθμό 4493 ως παράδειγμα:

• Αρχικά, ας προσδιορίσουμε τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση: 44: 17 = 2 (10).
• Όταν διαιρούμε το 1093 με το 17, χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι 1020: 17 = 60, και 73: 17 = 4 (5).
• Προσθέτοντας το, παίρνουμε την απάντηση: 264 (5).

Μερικές φορές είναι πιο εύκολο να διαιρέσετε με τον συνηθισμένο τρόπο "σε μια στήλη", για παράδειγμα, 3572: 17 = 210 (2), αφού 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).

Α.7.Διαιρέστε με το 19.

: =

Κατά τη διαίρεση με το 19, είναι χρήσιμο να θυμάστε: 100: 19 = 5 (5).

Αλγόριθμος για τη διαίρεση με το 19 χρησιμοποιώντας τον αριθμό 4126 ως παράδειγμα:

• Αρχικά, ας προσδιορίσουμε τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση: 41: 19 = 2 (3).
• Για να διαιρέσουμε το 326 με το 19, χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι 100: 19 = 5 (5), άρα 300: 19 = 15 (15) και 41: 19 = 2 (3). Άρα, 326: 19 = 17 (3).
• Προσθέτοντας το, παίρνουμε την απάντηση: 217 (3).

Μερικές φορές είναι πιο εύκολο να διαιρέσετε με τον συνηθισμένο τρόπο "σε μια στήλη", για παράδειγμα, 1938: 19 = 102.

Α.8.Διαιρέστε με 12, 14, 16, 18.

: =

Κατά τη διαίρεση με έναν ζυγό αριθμό, προσδιορίστε πρώτα τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση διαιρώντας τα δύο πρώτα ψηφία του τετραψήφιου αριθμού με τον διαιρέτη.

Για τον υπόλοιπο αριθμό, είτε μειώστε το μέρισμα και τον διαιρέτη κατά 2 και μετά διαιρέστε με έναν μονοψήφιο αριθμό ή χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες:

• 96 = 8 × 12.
• 96 = 6 × 16.
• 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
• 90 = 18 × 5.

• 2149: 12 = 1 (εκατό) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
• 2149: 18 = 1 (εκατό) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).

Διαίρεση με 21-99

Β.1.Διαιρέστε με το 91-99.

: =

• Σε μια πρώτη προσέγγιση, η απάντηση είναι ο αριθμός των εκατοντάδων στο μέρισμα (45).
• Ο αριθμός 100 είναι μεγαλύτερος από το 94 επί 6. Για να υπολογίσετε την επόμενη προσέγγιση, πολλαπλασιάστε τον αριθμό των εκατοντάδων του μερίσματος επί 6 και προσθέστε τα δύο τελευταία ψηφία: 45 × 6 + 35 = 305.
• Διαιρέστε το με το 94 με τον ίδιο τρόπο: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
• Προσθέστε τις απαντήσεις. Σύνολο: 4535: 94 = 48 και 23/94.

Μερικές φορές είναι βολικό να διαιρέσουμε με το 89 με τον ίδιο τρόπο (καθώς είναι εύκολο να πολλαπλασιάσουμε με το 11 σε ενδιάμεσους υπολογισμούς).

Β.2.Διαίρεση με αριθμούς που τελειώνουν σε 9.

: =

Σε αυτή την περίπτωση, είναι επίσης βολικό να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο στρογγυλοποίησης. Για παράδειγμα, πρέπει να διαιρέσετε το 3426 με το 29.

• Στρογγυλοποιήστε τον διαιρέτη προς τα πάνω (από 29 παίρνουμε 30).
• Διαιρέστε με το 30 και υπολογίστε το υπόλοιπο: 3426: 30 = 114 (6). Αυτό δίνει ήδη μια κατά προσέγγιση απάντηση - περίπου 114.
• Για να υπολογίσετε την επόμενη προσέγγιση, προσθέστε την απάντηση και το υπόλοιπο: 114 + 6 = 120.
• Διαιρέστε με το 30 και υπολογίστε το υπόλοιπο: 120: 30 = 4 (0). Έτσι, το ακέραιο μέρος της απάντησης είναι ίσο με 114 + 4 = 118. Και το υπόλοιπο είναι ίσο με το άθροισμα της τελευταίας απάντησης (4) με το τελευταίο υπόλοιπο (0), δηλαδή 4. Σύνολο: 3426: 29 = 118 και 4/29.

Β.3.Διαίρεση με αριθμούς που τελειώνουν σε 7 και 8.

: =

Η μέθοδος στρογγυλοποίησης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε αυτήν την περίπτωση.

Παράδειγμα διαίρεσης 6742 με 48 με στρογγυλοποίηση (στο 50):

• Πρώτη προσέγγιση: 67 × 2 = 134.
• Νέο μέρισμα: 134 × 2 + 42 = 310.
• Δεύτερη προσέγγιση: 134 + 6 = 140 (ο αριθμός 6 είναι 300:5).
• Υπόλοιπο: 6 × 2 + 10 = 22.
• Απάντηση: 6742: 48 = 140 (22).

Καθώς κατακτάτε τη μέθοδο, μπορείτε επίσης να τη χρησιμοποιήσετε κατά τη διαίρεση με αριθμούς που τελειώνουν σε 5 και 6 (κάτι που είναι πιο δύσκολο, καθώς απαιτεί πολλαπλασιασμό με το 5 και το 4 σε ενδιάμεσους υπολογισμούς).

Β.4.Διαίρεση με αριθμούς που είναι πολλαπλάσιο του 11.

: =

Κατά τη διαίρεση με πολλαπλάσια του 11:

• Εάν το μέρισμα είναι τετραψήφιο, προσδιορίστε πρώτα τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση. Για να γίνει αυτό, διαιρέστε το πρώτο ζεύγος ψηφίων του μερίσματος με τον διαιρέτη. Στη συνέχεια, δουλέψτε με το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης και το δεύτερο ζεύγος.
• Μειώστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 11. Αυτό συνήθως δεν είναι δύσκολο, αφού η διαίρεση με το 11 είναι εύκολη και μειώνει το μέρισμα κατά μία θέση. Εάν το μέρισμα δεν διαιρείται με το 11, απορρίψτε μερικές μονάδες από αυτό, οι οποίες στη συνέχεια μπορούν να προστεθούν στο υπόλοιπο.
• Στη συνέχεια, διαιρέστε με τον υπόλοιπο παράγοντα του αρχικού διαιρέτη.

Όταν διαιρούμε με το 33, μερικές φορές είναι πιο βολικό να πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη με το 3. Τότε ο αριθμός των εκατοντάδων στον νέο διαιρέτη δίνει αμέσως μια κατά προσέγγιση απάντηση.

Παράδειγμα 1.Διαιρέστε το 4359 με το 33.

• Αρχικά, προσδιορίζουμε τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση: 43: 33 = 1 (10). Στη συνέχεια εργαζόμαστε με τον αριθμό 1059.
• Ας πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη με 3: 1059: 33 = 3177: 99. Η πρώτη προσέγγιση είναι ίση με τον αριθμό των εκατοντάδων στον νέο διαιρέτη: 31. Το υπόλοιπο είναι 31 + 77 = 108. Έτσι, 3177: 99 = 32 και 9/99.
• Απάντηση: 132 και 3/33 (το υπόλοιπο ανάγεται στον αρχικό διαιρέτη 33).

Μερικές φορές είναι πιο εύκολο να μειωθεί όχι κατά 11, αλλά με έναν άλλο διαιρετικό παράγοντα.

Παράδειγμα 2.Διαιρέστε το 6230 με το 55.

• Ας μειώσουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη κατά 5 (για το μέρισμα, θα απορρίψουμε το μηδέν και θα πολλαπλασιάσουμε με 2): 6230: 55 = 1246: 11.
• Διαιρέστε το 1246 με το 11 "σε μια στήλη", παίρνουμε 113 και 3/11.
• Απάντηση: 113 και 15/55 (το υπόλοιπο προσαρμόζεται στον αρχικό διαιρέτη του 55).

Β.5.Διαίρεση με αριθμούς που τελειώνουν σε 1.

: =

Οι αριθμοί που τελειώνουν σε 1 είναι συνήθως πιο εύκολο να χωριστούν σε στήλες.

Β.6.Διαιρέστε με αριθμούς που τελειώνουν σε 5.

: =

Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο στρογγυλοποίησης από το Παράδειγμα Β.3, τη μέθοδο μακράς διαίρεσης ή τη μέθοδο μείωσης κατά 5, όπως περιγράφεται εδώ.

Παράδειγμα.Διαιρώντας το 8117 με το 65:

• Εάν το μέρισμα είναι τετραψήφιο, προσδιορίστε πρώτα τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση. Για να γίνει αυτό, διαιρέστε το πρώτο ζεύγος ψηφίων του μερίσματος με τον διαιρέτη. Στη συνέχεια, δουλέψτε με το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης και το δεύτερο ζεύγος. Σε αυτήν την περίπτωση: ο αριθμός των εκατοντάδων είναι 1, το νέο μέρισμα είναι 1617.
• Στρογγυλοποιήστε το μέρισμα στις δεκάδες και μειώστε το κατά 5, δηλαδή διαιρέστε με το 10 και πολλαπλασιάστε 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
• Διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον διαιρέτη, μειωμένο επίσης κατά 5: 322: 13 = 24 και το υπόλοιπο είναι 10.
• Προσδιορίστε το υπόλοιπο: 7 + 10 × 5 = 57. Έτσι, 8117: 65 = 124 και 57/65.

• Πολλαπλασιάστε τις εκατοντάδες του μερίσματος με 4: 32 × 4 = 128.
• Διαιρέστε τα δύο τελευταία ψηφία του μερίσματος με το 25 και υπολογίστε το υπόλοιπο: 68: 25 = 2 και 18 υπόλοιπο.
• Προσθέστε τις δύο απαντήσεις: 3268: 25 = 130 και 18/25 (δηλ. 130,72).

Εάν ο διαιρέτης είναι 75, τότε διαιρέστε πρώτα με το 25 και μετά με το 3.

Β.7.Διαίρεση τριψήφιων αριθμών.

: =

• Πρώτα απ 'όλα, καθορίστε και θυμηθείτε τον αριθμό των δεκάδων στην απάντηση - αυτό θα αποφύγει ένα σημαντικό λάθος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τα δύο πρώτα ψηφία του μερίσματος με τον διαιρέτη. Για παράδειγμα, όταν διαιρούμε το 943 με το 34, ο αριθμός των δεκάδων στην απάντηση είναι 2, και όταν διαιρούμε το 325 με το 43, ο αριθμός των δεκάδων είναι 0 (32 είναι μικρότεροι από 43).

Β.8.Διαίρεση τετραψήφιων αριθμών.

: =

• Πρώτα απ 'όλα, καθορίστε και θυμηθείτε τον αριθμό των εκατοντάδων στην απάντηση - αυτό θα αποφύγει ένα σημαντικό λάθος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τα δύο πρώτα ψηφία του μερίσματος με τον διαιρέτη.
• Προσπαθήστε να εφαρμόσετε τις μεθόδους από τις ασκήσεις Β.1-Β.6 και αν δεν έχουν αποτέλεσμα, διαιρέστε με τον συνηθισμένο τρόπο, «σε στήλη».
• Εάν ο διαιρέτης είναι πολλαπλάσιο ενός μικρού αριθμού, δοκιμάστε να μειώσετε το μέρισμα και τον διαιρέτη με αυτόν. Ταυτόχρονα, εάν το μέρισμα δεν διαιρείται με αυτόν τον αριθμό, απορρίψτε τον απαιτούμενο αριθμό μονάδων από αυτό, ώστε να διαιρεθεί (τότε λάβετε υπόψη τους κατά τον υπολογισμό του υπολοίπου). Για έναν διψήφιο αριθμό, δεν είναι δύσκολο να προσδιοριστεί εάν είναι παραγοντοποιήσιμος - για να γίνει αυτό, πρέπει να ελέγξετε για διαιρετότητα με τους αριθμούς 2, 3, 5 και 7.

Στήλη? Πώς μπορείτε να εξασκήσετε ανεξάρτητα την ικανότητα του μακροχρόνιου διχασμού στο σπίτι εάν το παιδί σας δεν έμαθε κάτι στο σχολείο; Η διαίρεση με στήλες διδάσκεται στις τάξεις 2-3· για τους γονείς, φυσικά, αυτό είναι ένα περασμένο στάδιο, αλλά αν θέλετε, μπορείτε να θυμάστε τη σωστή σημειογραφία και να εξηγήσετε με κατανοητό τρόπο στον μαθητή σας τι θα χρειαστεί στη ζωή.

xvatit.com

Τι πρέπει να γνωρίζει ένα παιδί 2ης-3ης δημοτικού για να μάθει να κάνει long division;

Πώς να εξηγήσετε σωστά τη διαίρεση σε ένα παιδί 2-3 Δημοτικού ώστε να μην έχει προβλήματα στο μέλλον; Αρχικά, ας ελέγξουμε αν υπάρχουν κενά στη γνώση. Σιγουρέψου ότι:

• το παιδί μπορεί ελεύθερα να εκτελεί πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης.
• Γνωρίζει τα ψηφία των αριθμών.
• ξέρει από καρδιάς.

Πώς να εξηγήσετε σε ένα παιδί την έννοια της δράσης "διαίρεση";

• Όλα πρέπει να εξηγηθούν στο παιδί χρησιμοποιώντας ένα σαφές παράδειγμα.

Ζητήστε να μοιραστείτε κάτι με μέλη της οικογένειας ή φίλους. Για παράδειγμα, καραμέλα, κομμάτια κέικ κ.λπ. Είναι σημαντικό το παιδί να καταλάβει την ουσία - πρέπει να διαιρέσετε εξίσου, δηλ. χωρίς ίχνος. Εξασκηθείτε με διαφορετικά παραδείγματα.

Ας πούμε ότι 2 ομάδες αθλητών πρέπει να πάρουν θέσεις στο λεωφορείο. Γνωρίζουμε πόσοι αθλητές είναι σε κάθε γκρουπ και πόσες θέσεις υπάρχουν στο λεωφορείο. Πρέπει να μάθετε πόσα εισιτήρια πρέπει να αγοράσει η μία και η άλλη ομάδα. Ή 24 τετράδια θα πρέπει να διανεμηθούν σε 12 μαθητές, όσα παίρνει ο καθένας.

• Όταν το παιδί κατανοήσει την ουσία της αρχής της διαίρεσης, δείξτε τη μαθηματική σημειογραφία αυτής της πράξης και ονομάστε τα στοιχεία.
• Εξηγήστε το Η διαίρεση είναι η αντίθετη πράξη του πολλαπλασιασμού, ο πολλαπλασιασμός μέσα προς τα έξω.

Είναι βολικό να δείξετε τη σχέση μεταξύ διαίρεσης και πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας έναν πίνακα ως παράδειγμα.

Για παράδειγμα, 3 επί 4 ισούται με 12.
3 είναι ο πρώτος πολλαπλασιαστής.
4 - δεύτερος παράγοντας.
Το 12 είναι το γινόμενο (το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού).

Αν το 12 (το γινόμενο) διαιρεθεί με το 3 (ο πρώτος παράγοντας), παίρνουμε 4 (ο δεύτερος παράγοντας).

Συστατικά όταν χωρίζονταιονομάζονται διαφορετικά:

12 - μέρισμα?
3 - διαχωριστικό?
4 - πηλίκο (αποτέλεσμα διαίρεσης).

Πώς να εξηγήσετε σε ένα παιδί τη διαίρεση ενός διψήφιου αριθμού με έναν μονοψήφιο αριθμό που δεν βρίσκεται σε στήλη;

Για εμάς τους ενήλικες, είναι πιο εύκολο να γράψουμε "στη γωνία" με τον παλιό τρόπο - και αυτό είναι το τέλος. ΑΛΛΑ! Τα παιδιά δεν έχουν ολοκληρώσει ακόμη τη μεγάλη διαίρεση, τι πρέπει να κάνουν; Πώς να διδάξετε ένα παιδί να διαιρεί έναν διψήφιο αριθμό με έναν μονοψήφιο αριθμό χωρίς να χρησιμοποιεί συμβολισμό στήλης;

Ας πάρουμε ως παράδειγμα το 72:3.

Είναι απλό! Αναλύουμε το 72 σε αριθμούς που μπορούν εύκολα να διαιρεθούν προφορικά με το 3:
72=30+30+12.

Όλα έγιναν αμέσως ξεκάθαρα: μπορούμε να διαιρέσουμε το 30 με το 3 και ένα παιδί μπορεί εύκολα να διαιρέσει το 12 με το 3.
Το μόνο που μένει είναι να αθροιστούν τα αποτελέσματα, δηλ. 72:3=10 (που προκύπτει όταν το 30 διαιρείται με το 3) + 10 (30 διαιρούμενο με το 3) + 4 (12 διαιρούμενο με το 3).

72:3=24
Δεν χρησιμοποιήσαμε μεγάλη διαίρεση, αλλά το παιδί κατάλαβε το σκεπτικό και ολοκλήρωσε τους υπολογισμούς χωρίς δυσκολία.

Μετά από απλά παραδείγματα, μπορείτε να προχωρήσετε στη μελέτη της μακράς διαίρεσης και να μάθετε στο παιδί σας να γράφει σωστά παραδείγματα σε μια «γωνία». Αρχικά, χρησιμοποιήστε μόνο παραδείγματα διαίρεσης χωρίς υπόλοιπο.

Πώς να εξηγήσετε τη μεγάλη διαίρεση σε ένα παιδί: αλγόριθμος λύσης

Οι μεγάλοι αριθμοί είναι δύσκολο να διαιρεθούν στο μυαλό σας· είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε συμβολισμό διαίρεσης στηλών. Για να μάθετε στο παιδί σας να εκτελεί σωστά τους υπολογισμούς, ακολουθήστε τον αλγόριθμο:

• Προσδιορίστε πού βρίσκονται το μέρισμα και ο διαιρέτης στο παράδειγμα. Ζητήστε από το παιδί σας να ονομάσει τους αριθμούς (τι θα διαιρέσουμε με τι).

213:3
213 - μέρισμα
3 - διαχωριστικό

• Γράψτε το μέρισμα – «γωνιακό» – διαιρέτη.

• Προσδιορίστε ποιο μέρος του μερίσματος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να διαιρέσουμε με έναν δεδομένο αριθμό.

Σκεφτόμαστε ως εξής: το 2 δεν διαιρείται με το 3, που σημαίνει ότι παίρνουμε το 21.

• Προσδιορίστε πόσες φορές «ταιριάζει» ο διαιρέτης στο επιλεγμένο τμήμα.

21 διαιρούμενο με 3 - πάρτε 7.

• Πολλαπλασιάστε τον διαιρέτη με τον επιλεγμένο αριθμό, γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από τη "γωνία".

7 πολλαπλασιασμένο με 3 - παίρνουμε 21. Γράψτε το.

• Βρείτε τη διαφορά (υπόλοιπο).

Σε αυτό το στάδιο του συλλογισμού, διδάξτε στο παιδί σας να ελέγχει τον εαυτό του. Είναι σημαντικό να καταλάβει ότι το αποτέλεσμα μιας αφαίρεσης πρέπει ΠΑΝΤΑ να είναι μικρότερο από τον διαιρέτη. Εάν δεν λειτουργήσει, πρέπει να αυξήσετε τον επιλεγμένο αριθμό και να εκτελέσετε ξανά την ενέργεια.

• Επαναλάβετε τα βήματα έως ότου το υπόλοιπο είναι 0.

Πώς να αιτιολογήσετε σωστά για να μάθετε σε ένα παιδί 2-3 Δημοτικού να χωρίζει ανά στήλη

Πώς να εξηγήσετε τη διαίρεση σε ένα παιδί 204:12=?
1. Γράψτε το σε μια στήλη.
204 είναι το μέρισμα, 12 είναι ο διαιρέτης.

2. Το 2 δεν διαιρείται με το 12, οπότε παίρνουμε το 20.
3. Για να διαιρέσετε το 20 με το 12, πάρτε 1. Γράψτε το 1 κάτω από τη "γωνία".
4. 1 πολλαπλασιαζόμενο επί 12 παίρνει 12. Το γράφουμε κάτω από το 20.
5. 20 μείον 12 παίρνει 8.
Ας ελέγξουμε τον εαυτό μας. Είναι το 8 μικρότερο από το 12 (διαιρέτης); Εντάξει, έτσι είναι, ας προχωρήσουμε.

6. Δίπλα στο 8 γράφουμε 4. 84 διαιρούμενο με 12. Πόσο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 12 για να πάρουμε το 84;
Είναι δύσκολο να πούμε αμέσως, θα προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο επιλογής.
Ας πάρουμε για παράδειγμα 8, αλλά μην τα γράψετε ακόμα. Μετράμε προφορικά: 8 πολλαπλασιαζόμενο επί 12 ισούται με 96. Και έχουμε 84! Δεν ταιριάζει.
Ας δοκιμάσουμε μικρότερες... Για παράδειγμα, ας πάρουμε το 6. Ελέγχουμε προφορικά τον εαυτό μας: 6 πολλαπλασιαζόμενο επί 12 ισούται με 72. 84-72=12. Πήραμε τον ίδιο αριθμό με τον διαιρέτη μας, αλλά θα έπρεπε να είναι είτε μηδέν είτε μικρότερος από 12. Άρα ο βέλτιστος αριθμός είναι το 7!

7. Γράφουμε 7 κάτω από τη "γωνία" και κάνουμε τους υπολογισμούς. Το 7 πολλαπλασιασμένο με το 12 δίνει 84.
8. Γράφουμε το αποτέλεσμα σε στήλη: 84 μείον 84 ισούται με μηδέν. Ζήτω! Σωστά αποφασίσαμε!

Έτσι, έχετε μάθει στο παιδί σας να χωρίζει ανά στήλη, τώρα το μόνο που μένει είναι να εξασκήσει αυτή τη δεξιότητα και να την φέρει στον αυτοματισμό.

Γιατί είναι δύσκολο για τα παιδιά να μάθουν τη διαίρεση;

Να θυμάστε ότι τα προβλήματα με τα μαθηματικά προκύπτουν από την αδυναμία να κάνετε γρήγορα απλές αριθμητικές πράξεις. Στο δημοτικό σχολείο, πρέπει να εξασκηθείτε στην πρόσθεση και την αφαίρεση και να την κάνετε αυτόματη και να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού από εξώφυλλο σε εξώφυλλο. Ολα! Τα υπόλοιπα είναι θέμα τεχνικής, και αναπτύσσονται με εξάσκηση.

Να είστε υπομονετικοί, μην τεμπελιάζετε, εξηγήστε για άλλη μια φορά στο παιδί τι δεν έμαθε στο μάθημα, κατανοήστε κουραστικά αλλά σχολαστικά τον αλγόριθμο συλλογισμού και μιλήστε για κάθε ενδιάμεση πράξη πριν εκφράσετε μια έτοιμη απάντηση. Δώστε πρόσθετα παραδείγματα για να εξασκηθείτε στις δεξιότητες, να παίξετε μαθηματικά παιχνίδια - αυτό θα αποφέρει καρπούς και θα δείτε τα αποτελέσματα και θα χαρείτε για την επιτυχία του παιδιού σας πολύ σύντομα. Φροντίστε να δείξετε πού και πώς μπορείτε να εφαρμόσετε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει στην καθημερινή ζωή.

Αγαπητοι αναγνωστες! Πείτε μας πώς μαθαίνετε στα παιδιά σας να κάνουν long division, ποιες δυσκολίες έχετε συναντήσει και πώς τις έχετε ξεπεράσει.

Διαίρεση στηλών(μπορείτε επίσης να βρείτε το όνομα διαίρεσηγωνία) είναι μια τυπική διαδικασία στοαριθμητική, σχεδιασμένη να διαιρεί απλούς ή σύνθετους πολυψήφιους αριθμούς με σπάσιμοχωρίζεται σε έναν αριθμό απλούστερων βημάτων. Όπως με όλα τα προβλήματα διαίρεσης, καλείται ένας αριθμόςδιαιρετός, χωρίζεται σε ένα άλλο, που ονομάζεταιδιαιρών, παράγοντας ένα αποτέλεσμα που ονομάζεταιιδιωτικός.

Η στήλη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαίρεση φυσικών αριθμών χωρίς υπόλοιπο, καθώς και για τη διαίρεση φυσικών αριθμώνμε το υπόλοιπο.

Κανόνες γραφής κατά τη διαίρεση με στήλη.

Ας ξεκινήσουμε μελετώντας τους κανόνες για τη σύνταξη του μερίσματος, του διαιρέτη, όλων των ενδιάμεσων υπολογισμών και των αποτελεσμάτων ότανδιαίρεση φυσικών αριθμών σε στήλη. Ας πούμε αμέσως ότι η γραφή μεγάλη διαίρεση είναιΕίναι πιο βολικό σε χαρτί με καρό γραμμή - με αυτόν τον τρόπο υπάρχει λιγότερη πιθανότητα να απομακρυνθείτε από την επιθυμητή σειρά και στήλη.

Πρώτον, το μέρισμα και ο διαιρέτης γράφονται σε μία γραμμή από αριστερά προς τα δεξιά, μετά την οποία μεταξύ των γραπτώνΟι αριθμοί αντιπροσωπεύουν ένα σύμβολο της φόρμας.

Για παράδειγμα, εάν το μέρισμα είναι 6105 και ο διαιρέτης είναι 55, τότε ο σωστός συμβολισμός τους κατά τη διαίρεση σεη στήλη θα είναι ως εξής:

Κοιτάξτε το παρακάτω διάγραμμα που απεικονίζει μέρη για να γράψετε μέρισμα, διαιρέτης, πηλίκο,υπολειπόμενοι και ενδιάμεσοι υπολογισμοί κατά τη διαίρεση με στήλη:

Από το παραπάνω διάγραμμα είναι σαφές ότι το απαιτούμενο πηλίκο (ή ατελές πηλίκοόταν διαιρείται με ένα υπόλοιπο) θα είναιγραμμένο κάτω από τον διαιρέτη κάτω από την οριζόντια γραμμή. Και οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί θα πραγματοποιηθούν παρακάτωδιαιρείται και πρέπει να φροντίσετε εκ των προτέρων για τη διαθεσιμότητα χώρου στη σελίδα. Σε αυτή την περίπτωση, κάποιος πρέπει να καθοδηγείταικανόνας: όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στον αριθμό των χαρακτήρων στις εγγραφές του μερίσματος και του διαιρέτη, τόσο μεγαλύτερηθα απαιτηθεί χώρος.

Διαίρεση φυσικού αριθμού με μονοψήφιο φυσικό αριθμό, αλγόριθμος διαίρεσης στήλης.

Πώς να κάνετε διαίρεση μακράς διάρκειας εξηγείται καλύτερα με ένα παράδειγμα.Υπολογίζω:

512:8=?

Αρχικά, ας γράψουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη σε μια στήλη. Θα μοιάζει με αυτό:

Θα γράψουμε το πηλίκο (το αποτέλεσμα) τους κάτω από τον διαιρέτη. Για εμάς αυτό είναι το νούμερο 8.

1. Ορίστε ένα ημιτελές πηλίκο. Πρώτα κοιτάμε το πρώτο ψηφίο στα αριστερά στον συμβολισμό μερίσματος.Εάν ο αριθμός που ορίζεται από αυτό το σχήμα είναι μεγαλύτερος από τον διαιρέτη, τότε στην επόμενη παράγραφο πρέπει να εργαστούμεμε αυτόν τον αριθμό. Εάν αυτός ο αριθμός είναι μικρότερος από τον διαιρέτη, τότε πρέπει να λάβουμε υπόψη τα ακόλουθαστα αριστερά το σχήμα στη σημείωση του μερίσματος και εργαστείτε περαιτέρω με τον αριθμό που καθορίζεται από τα δύο εξεταζόμενασε αριθμούς. Για ευκολία, επισημαίνουμε στη σημείωση μας τον αριθμό με τον οποίο θα εργαστούμε.

2. Πάρτε 5. Ο αριθμός 5 είναι μικρότερος από 8, που σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε έναν ακόμη αριθμό από το μέρισμα. Το 51 είναι μεγαλύτερο από το 8. Άρα.αυτό είναι ένα ημιτελές πηλίκο. Βάζουμε μια τελεία στο πηλίκο (κάτω από τη γωνία του διαιρέτη).

Μετά το 51 υπάρχει μόνο ένας αριθμός 2. Αυτό σημαίνει ότι προσθέτουμε έναν ακόμη πόντο στο αποτέλεσμα.

3. Τώρα, θυμόμαστεπροπαιδεία με το 8, βρείτε το προϊόν που βρίσκεται πλησιέστερα στο 51 → 6 x 8 = 48→ γράψτε τον αριθμό 6 στο πηλίκο:

Γράφουμε 48 κάτω από 51 (αν πολλαπλασιάσουμε το 6 από το πηλίκο με το 8 από τον διαιρέτη, παίρνουμε 48).

Προσοχή!Όταν γράφετε κάτω από ένα ημιτελές πηλίκο, το δεξιότερο ψηφίο του ημιτελούς πηλίκου πρέπει να είναι πάνωδεξιότερο ψηφίοέργα.

4. Μεταξύ 51 και 48 στα αριστερά βάζουμε «-» (μείον).Αφαιρέστε σύμφωνα με τους κανόνες της αφαίρεσης στη στήλη 48 και κάτω από τη γραμμήΑς γράψουμε το αποτέλεσμα.

Ωστόσο, εάν το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι μηδέν, τότε δεν χρειάζεται να γραφτεί (εκτός εάν η αφαίρεση είναι σεαυτό το σημείο δεν είναι η τελευταία ενέργεια που ολοκληρώνει πλήρως τη διαδικασία διαίρεσηςστήλη).

Το υπόλοιπο είναι 3. Ας συγκρίνουμε το υπόλοιπο με τον διαιρέτη. Το 3 είναι μικρότερο από το 8.

Προσοχή!Αν το υπόλοιπο είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη, τότε κάναμε λάθος στον υπολογισμό και το γινόμενο είναιπιο κοντά από αυτό που πήραμε.

5. Τώρα, κάτω από την οριζόντια γραμμή στα δεξιά των αριθμών που βρίσκονται εκεί (ή στα δεξιά του μέρους όπου δενάρχισε να σημειώνει το μηδέν) σημειώνουμε τον αριθμό που βρίσκεται στην ίδια στήλη στην εγγραφή του μερίσματος. Αν μέσαΔεν υπάρχουν αριθμοί στην καταχώριση μερίσματος σε αυτήν τη στήλη, τότε η διαίρεση με στήλη τελειώνει εδώ.

Ο αριθμός 32 είναι μεγαλύτερος από το 8. Και πάλι, χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού με το 8, βρίσκουμε το πλησιέστερο γινόμενο → 8 x 4 = 32:

Το υπόλοιπο ήταν μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι οι αριθμοί είναι πλήρως διαιρεμένοι (χωρίς υπόλοιπο). Αν μετά την τελευταίαη αφαίρεση έχει ως αποτέλεσμα το μηδέν και δεν μένουν άλλα ψηφία, τότε αυτό είναι το υπόλοιπο. Το προσθέτουμε στο πηλίκο inπαρενθέσεις (π.χ. 64(2)).

Διαίρεση στηλών πολυψήφιων φυσικών αριθμών.

Η διαίρεση με έναν πολυψήφιο φυσικό αριθμό γίνεται με παρόμοιο τρόπο. Παράλληλα, στο πρώτοΤο «ενδιάμεσο» μέρισμα περιλαμβάνει τόσα ψηφία υψηλής τάξης που γίνεται μεγαλύτερο από τον διαιρέτη.

Για παράδειγμα, 1976 διαιρούμενο με 26.

• Ο αριθμός 1 στο πιο σημαντικό ψηφίο είναι μικρότερος από το 26, επομένως θεωρήστε έναν αριθμό που αποτελείται από δύο ψηφία ανώτεροι βαθμοί - 19.
• Ο αριθμός 19 είναι επίσης μικρότερος από το 26, επομένως θεωρήστε έναν αριθμό που αποτελείται από τα ψηφία των τριών υψηλότερων ψηφίων - 197.
• Ο αριθμός 197 είναι μεγαλύτερος από το 26, διαιρέστε 197 δεκάδες με 26: 197: 26 = 7 (απομένουν 15 δεκάδες).
• Μετατρέψτε 15 δεκάδες σε μονάδες, προσθέστε 6 μονάδες από το ψηφίο των μονάδων, παίρνουμε 156.
• Διαιρέστε το 156 με το 26 για να πάρετε το 6.

Έτσι 1976: 26 = 76.

Εάν σε κάποιο βήμα διαίρεσης το «ενδιάμεσο» μέρισμα αποδειχθεί μικρότερο από το διαιρέτη, τότε στο πηλίκοΓράφεται το 0 και ο αριθμός από αυτό το ψηφίο μεταφέρεται στο επόμενο, χαμηλότερο ψηφίο.

Διαίρεση με δεκαδικό κλάσμα σε πηλίκο.

Δεκαδικοί σε απευθείας σύνδεση. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και κλασμάτων σε δεκαδικά.

Εάν ο φυσικός αριθμός δεν διαιρείται με έναν μονοψήφιο φυσικό αριθμό, μπορείτε να συνεχίσετεδιαίρεση bitwise και πάρτε ένα δεκαδικό κλάσμα στο πηλίκο.

Για παράδειγμα, διαιρέστε το 64 με το 5.

• Χωρίζουμε 6 δεκάδες με 5, παίρνουμε 1 δεκάρι και 1 δεκάρι ως υπόλοιπο.
• Μετατρέπουμε τα υπόλοιπα δέκα σε μονάδες, προσθέτουμε 4 από την κατηγορία ones και παίρνουμε 14.
• Διαιρούμε 14 μονάδες με 5, παίρνουμε 2 μονάδες και υπόλοιπο 4 μονάδες.
• Μετατρέπουμε 4 μονάδες σε δέκατα, παίρνουμε 40 δέκατα.
• Διαιρέστε τα 40 δέκατα με το 5 για να πάρετε 8 δέκατα.

Άρα 64:5 = 12,8

Έτσι, εάν, κατά τη διαίρεση ενός φυσικού αριθμού με έναν φυσικό μονοψήφιο ή πολυψήφιο αριθμόλαμβάνεται το υπόλοιπο, τότε μπορείτε να βάλετε κόμμα στο πηλίκο, να μετατρέψετε το υπόλοιπο σε μονάδες των παρακάτω,μικρότερο ψηφίο και συνεχίστε τη διαίρεση.