Παρουσίαση με θέμα πραγματικούς αριθμούς. Συνάφεια του επιλεγμένου θέματος

«Το σύνολο των πραγματικών αριθμών» είναι ένα ενδιαφέρον και εκτενές θέμα από τη σχολική άλγεβρα. Δεδομένου ότι οι μαθητές έχουν ήδη εξοικειωθεί με τα σύνολα των ρητών και των παράλογων αριθμών, μπορούν να προχωρήσουν στη μελέτη των πραγματικών αριθμών, επειδή περιλαμβάνουν τόσο το πρώτο όσο και το δεύτερο σύνολο.

διαφάνειες 1-2 (Θέμα παρουσίασης «Το σύνολο των πραγματικών αριθμών», ορισμός του συνόλου των πραγματικών αριθμών)

Όπως κάθε άλλο σύνολο, το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει έναν χαρακτηρισμό γράμματος - R. Αυτή η έννοια καλύπτει όλα τα άπειρα και όλα τα πεπερασμένα δεκαδικά κλάσματα. Έτσι, το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών μπορεί να γραφτεί ως ένα διάστημα από το μείον το άπειρο στο συν άπειρο, ή αντίστροφα, η ουσία του οποίου δεν αλλάζει. Η πρώτη διαφάνεια δείχνει αυτές τις πληροφορίες.

διαφάνειες 3-4 (παραδείγματα)

Περαιτέρω, στην επόμενη σελίδα της παρουσίασης «Το σύνολο των πραγματικών αριθμών» παρέχονται πληροφορίες κειμένου. Μιλάει για το τι είναι μια γραμμή συντεταγμένων ως γεωμετρικό μοντέλο και τι είναι μια αριθμητική γραμμή. Πριν δώσετε τον ορισμό, η διαφάνεια περιέχει κάποιο πρόλογο, δηλαδή κείμενο από το οποίο μπορείτε να κατανοήσετε καλύτερα την ουσία του ορισμού. Όπως μπορείτε να δείτε, οι ορισμοί επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα και η ίδια η έννοια επισημαίνεται με κόκκινο. Αυτό θα βοηθήσει τους μαθητές να συγκεντρωθούν καλύτερα σε αυτήν την έννοια και να τη θυμούνται καλύτερα οπτικά.

Επιπλέον, η επόμενη σελίδα περιέχει μια γεωμετρική σημείωση της αριθμητικής γραμμής, δηλαδή ένα σχέδιο. Παρακάτω υπάρχουν βασικοί τύποι που θα είναι πολύ χρήσιμοι για τον μετασχηματισμό ή την απλοποίηση δυσκίνητων και απλών εκφράσεων. Αυτά περιλαμβάνουν τον τύπο για τη διαφορά των τετραγώνων, τον κανόνα της μετατόπισης για αθροίσματα και γινόμενα, τον συνειρμικό κανόνα κ.λπ. Οι μαθητές έχουν ήδη εξοικειωθεί με μερικούς από αυτούς τους κανόνες σε προηγούμενα μαθήματα άλγεβρας. Θα είναι χρήσιμο να θυμάστε αυτό το υλικό.

Η επόμενη διαφάνεια παρέχει έναν ορισμό στην οποία περίπτωση ο αριθμός "a" θα ονομάζεται μικρότερος (ή μεγαλύτερος) από κάποιον άλλο αριθμό. Μιλάμε για πραγματικούς αριθμούς.

διαφάνειες 7-8 (παραδείγματα)

Παρακάτω δείχνουμε μέσα από σημεία σύγκρισης τις περιπτώσεις στις οποίες κάποιος πραγματικός αριθμός «α» (ή έκφραση) είναι θετικός ή αρνητικός.

Στην επόμενη διαφάνεια, ένας συγκεκριμένος αριθμός "a", που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, συγκρίνεται με το μηδέν χρησιμοποιώντας τα πρόσημα "μεγαλύτερο ή ίσο με" ή "μικρότερο από ή ίσο με". Οι ίδιες οι ανισότητες είναι γραμμένες στα αριστερά και τα συμπεράσματα στα δεξιά.

Ας προχωρήσουμε στην επόμενη διαφάνεια. Αφιερώνεται σε πρακτικά παραδείγματα. Το πρώτο παράδειγμα σας ζητά να συγκρίνετε έναν κλασματικό αριθμό με έναν θετικό ακέραιο. Στην αρχή, οι μαθητές μπορούν να προσπαθήσουν να αντιμετωπίσουν το παράδειγμα μόνοι τους. Παρακάτω είναι η λύση.

Το δεύτερο παράδειγμα είναι να συγκρίνουμε το άθροισμα ενός ρητού αριθμού και ενός άρρητου αριθμού με έναν θετικό ακέραιο. Όπως φαίνεται από τη λύση, κατά τη διάρκεια των μετασχηματισμών γράφεται ένας άρρητος αριθμός με τη μορφή τετραγωνικής ρίζας μέσα από ένα άπειρο μη περιοδικό κλάσμα.

Το τρίτο παράδειγμα είναι το απλούστερο. Άλλωστε, προτείνεται η σύγκριση ενός αρνητικού αριθμού με έναν θετικό. Και δεν έχει καθόλου σημασία σε ποια σύνολα ανήκουν αυτοί οι αριθμοί. Απλά κοιτάξτε τα σημάδια τους.

διαφάνεια 9 (παράδειγμα)

Η τελευταία διαφάνεια περιλαμβάνει επίσης παραδείγματα με λύσεις. Εάν οι μαθητές καταφέρουν να κατανοήσουν πρακτικά παραδείγματα, θα είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν ανεξάρτητα παρόμοιες εργασίες από την εργασία στο σπίτι ή την ανεξάρτητη εργασία και τα τεστ.

Το σύνολο των πραγματικών αριθμών μπορεί να περιγραφεί ως το σύνολο όλων των πεπερασμένων και άπειρων δεκαδικών κλασμάτων. Όλα τα πεπερασμένα και άπειρα δεκαδικά περιοδικά κλάσματα είναι ορθολογικοί αριθμοί και τα άπειρα δεκαδικά μη περιοδικά κλάσματα είναι άρρητοι αριθμοί. Κάθε πραγματικός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα σημείο σε μια ευθεία συντεταγμένων. 2+2=? 2+2=4

Ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή και ας σημειώσουμε πάνω της το σημείο Ο, το οποίο θα πάρουμε ως αρχή. Ας επιλέξουμε μια κατεύθυνση και ένα τμήμα μονάδας. Λένε ότι δίνεται μια γραμμή συντεταγμένων. Κάθε φυσικός αριθμός αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο της γραμμής συντεταγμένων. Έστω ένα σημείο M(x) σε ένα τμήμα της ευθείας συντεταγμένων Διαιρέστε το τμήμα σε 10 ίσα μέρη (τμήματα της 1ης κατάταξης). Ας υποθέσουμε ότι Μ Δ4, δηλαδή x=0,4.... Ας χωρίσουμε το Δ4 σε 10 τμήματα της 2ης κατάταξης. Ας υποθέσουμε ότι το Μ Δ40. Δηλαδή x=0, Δ0 Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Μ(x) Δ40

Η γραμμή συντεταγμένων, ή αριθμητική γραμμή, είναι ένα γεωμετρικό μοντέλο του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Για τους πραγματικούς αριθμούς a, b, c, ικανοποιούνται οι συνήθεις νόμοι: 1)a+b=b+a 2)a*b=b*a 3)a+(b+c)=(a+b)+c 4 )a* (b*c)=(a*b)*c 5)(a+b)*c=a*c+b*c καθώς και οι συνήθεις κανόνες: Το πηλίκο 2 θετικών αριθμών είναι θετικός αριθμός .

Παρουσίαση για την τάξη «Πραγματικοί αριθμοί. Το σύνολο των πραγματικών, ορθολογικών και παράλογων αριθμών»

Στόχος: ανακαλεί βασικές έννοιες που σχετίζονται με πραγματικούς αριθμούς.

1 διαφάνεια

Θέμα: Σύνολα αριθμών

Ετοίμασε την εργασία

Δάσκαλος στο Κολέγιο Rzhev

Sergeeva T.A.

2 διαφάνεια.

«Οι αριθμοί κυβερνούν τον κόσμο», έλεγαν οι Πυθαγόρειοι. Αλλά οι αριθμοί καθιστούν δυνατό σε ένα άτομο να ελέγχει τον κόσμο και ολόκληρη η πορεία ανάπτυξης της επιστήμης και της τεχνολογίας των ημερών μας μας πείθει για αυτό.

(Α. Ντοροντνίτσιν)

3 διαφάνεια.

Ας θυμηθούμε τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τους πραγματικούς αριθμούς.

Ποια σύνολα αριθμών γνωρίζετε;

4 διαφάνεια.

Ακέραιοι – αριθμοί που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση αντικειμένων: 1,2,3,4,5……

Να χαρακτηρίσετε το σύνολο των φυσικών αριθμών με ένα γράμμα Ν

Για παράδειγμα:«Το 5 ανήκει στο σύνολο των φυσικών αριθμών» και γράφει -

5 διαφάνεια

Ακέραιοι , που διαιρούνται με το 1 και από τον εαυτό τους (για παράδειγμα, 2, 3, 5, 7, 11) ονομάζονται πρώτοι αριθμοί .

Όλοι οι άλλοι αριθμοί καλούνται σύνθετος και μπορεί να παραγοντοποιηθεί σε πρώτους παράγοντες (για παράδειγμα,)

Κάθε φυσικός αριθμός στο δεκαδικό σύστημα αριθμών γράφεται με ψηφία

(Για παράδειγμα)

6 διαφάνεια

Παράδειγμα

Αριθμός, δηλ. ο αριθμός αποτελείται από 1 χίλια, 2 εκατοντάδες, 3 δεκάδες και 7 μονάδες

Αυτό σημαίνει ότι αν το a είναι το ψηφίο των χιλιάδων, το b είναι το ψηφίο των εκατοντάδων, το d είναι το ψηφίο των δεκάδων και το c είναι το ψηφίο των μονάδων τότε έχουμε ένα 1000+b 100+ ντο 10+ημ .

7 διαφάνεια

Οι φυσικοί αριθμοί, τα αντίθετά τους και ο αριθμός μηδέν συνθέτουν το σύνολο ολόκληροςαριθμοί.

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών συμβολίζεται με το γράμμα Z.

Για παράδειγμα:"-5 ανήκει στο σύνολο των ακεραίων" και μετά γράψε -

8 διαφάνεια

Οι κλασματικοί αριθμοί της μορφής (όπου n είναι φυσικός αριθμός, m είναι ακέραιος), δεκαδικοί (0,1, 3,5) και ακέραιοι (θετικοί και αρνητικοί) μαζί συνθέτουν το σύνολο λογικός αριθμοί.

Να συμβολίσετε το σύνολο των ρητών αριθμών με το γράμμα Q.

Για παράδειγμα:«-4,3 ανήκει σε λογικούς ακέραιους» και γράφει

Διαφάνεια 9

Οι κλασματικοί αριθμοί της μορφής, οι δεκαδικοί (0,1, 3,5) και οι ακέραιοι (θετικοί και αρνητικοί) μαζί συνθέτουν το σύνολο λογικόςαριθμοί.

Οποιοσδήποτε ρητός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως απλό κλάσμα, (όπου n είναι φυσικός αριθμός, m είναι ακέραιος)

Για παράδειγμα:

Οποιοσδήποτε ρητός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως άπειρο περιοδικό δεκαδικό κλάσμα.

Για παράδειγμα:

10 διαφάνεια

Το σύνολο των ρητών αριθμών περιλαμβάνει ακέραιους αριθμούς και κλάσματα και το σύνολο των πραγματικών αριθμών περιλαμβάνει ρητούς και παράλογους αριθμούς. Αυτό οδηγεί στον ορισμό των πραγματικών αριθμών.

Ορισμός: Οι πραγματικοί αριθμοί είναι το σύνολο των ρητών και των παράλογων αριθμών.

11 διαφάνεια

Ιστορική αναφορά

12 διαφάνεια

Ενα μάτσο έγκυροςκαλούνται και αριθμοί αριθμός γραμμής.

Κάθε σημείο στη γραμμή συντεταγμένων αντιστοιχεί σε κάποιον πραγματικό αριθμό, και το καθένα πραγματικός αριθμόςαντιστοιχεί ΜΟΝΑΔΙΚΟ σημείοστη γραμμή συντεταγμένων.

Διαφάνεια 13

Εργασία για το σπίτι.

Διαφάνεια 1

Διαφάνεια 2

Διαφάνεια 3

Διαφάνεια 4

Διαφάνεια 5

Διαφάνεια 6

Διαφάνεια 7

Διαφάνεια 8

Διαφάνεια 9

Διαφάνεια 10

Διαφάνεια 11

Η παρουσίαση με θέμα «Πραγματικοί αριθμοί» (8η τάξη) μπορείτε να την κατεβάσετε εντελώς δωρεάν στην ιστοσελίδα μας. Θέμα εργασίας: Μαθηματικά. Πολύχρωμες διαφάνειες και εικονογραφήσεις θα σας βοηθήσουν να προσελκύσετε τους συμμαθητές ή το κοινό σας. Για να προβάλετε το περιεχόμενο, χρησιμοποιήστε το πρόγραμμα αναπαραγωγής ή εάν θέλετε να κάνετε λήψη της αναφοράς, κάντε κλικ στο αντίστοιχο κείμενο κάτω από το πρόγραμμα αναπαραγωγής. Η παρουσίαση περιέχει 11 διαφάνειες.

Διαφάνειες παρουσίασης

Διαφάνεια 1

Ετοιμάστηκε από τη μαθήτρια της 8ης τάξης Αναστασία Κάρποβα.

Διαφάνεια 2

Στάδια ανάπτυξης της έννοιας του αριθμού.

Η γεωμετρική ιδέα των αριθμών ως τμημάτων οδηγεί στην επέκταση του συνόλου Q στο σύνολο των πραγματικών (ή πραγματικών) αριθμών R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Χρησιμοποιώντας ρητούς αριθμούς, μπορείτε να λύσετε εξισώσεις της μορφής nx = m, n ≠ 0, όπου m και n είναι ακέραιοι.

Η ρίζα οποιασδήποτε εξίσωσης είναι ax + b = c, όπου τα a, b, c είναι ρητοί αριθμοί, ο a ≠ 0 είναι ρητός αριθμός.

Οι ορθολογικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα της μορφής, όπου m είναι ακέραιος και n φυσικός αριθμός.

Το σύνολο των ρητών αριθμών συμβολίζεται με Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Διαφάνεια 3

Κεφάλαιο 6, Συνομιλία 7

Οι φυσικοί αριθμοί αποτελούν μέρος των ακεραίων: N ⊂ Z.

Φυσικοί αριθμοί: 1, 2, 3,…

Το σύνολο όλων των ακεραίων αριθμών συμβολίζεται με Z.

Αρνητικοί ακέραιοι: –1, –2, –3,…

Οι αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί προκύπτουν κατά την επίλυση εξισώσεων της μορφής x + m = n, όπου m και n είναι φυσικοί αριθμοί.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών συνήθως συμβολίζεται με Ν.

Διαφάνεια 4

Περισσότερα για τους πραγματικούς αριθμούς:

Οι πραγματικοί αριθμοί περιλαμβάνουν τους αριθμούς του ορθολογικού και του παράλογου συνόλου.

Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν, να διαιρεθούν και να συγκριθούν με το μέγεθος. Ας απαριθμήσουμε τις κύριες ιδιότητες που έχουν αυτές οι λειτουργίες. Θα συμβολίσουμε το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών με R και τα υποσύνολά του θα ονομάζονται σύνολα αριθμών.

Διαφάνεια 5

I. Λειτουργία προσθήκης. Για οποιοδήποτε ζεύγος πραγματικών αριθμών a και b, ορίζεται ένας μοναδικός αριθμός, που ονομάζεται άθροισμά τους και συμβολίζεται με a + b, έτσι ώστε να πληρούνται οι ακόλουθες συνθήκες: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Υπάρχει ένας αριθμός που ονομάζεται μηδέν και συμβολίζεται με 0 έτσι ώστε για οποιοδήποτε a R η συνθήκη a + 0 = a ικανοποιείται. 4. Για κάθε αριθμό a ∈R υπάρχει ένας αριθμός που ονομάζεται αντίθετός του και συμβολίζεται -a, για τον οποίο a + (-a) = 0. Ο αριθμός a + (-b) = 0, a, b∈R, ονομάζεται τη διαφορά των αριθμών α και β και συμβολίζεται α - β.

Πραγματικοί αριθμοί.

Διαφάνεια 6

II. Λειτουργία πολλαπλασιασμού. Για οποιοδήποτε ζεύγος πραγματικών αριθμών a και b, ορίζεται ένας μοναδικός αριθμός, που ονομάζεται γινόμενο τους και συμβολίζεται ab, έτσι ώστε να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3 Υπάρχει ένας αριθμός που ονομάζεται ενότητα και συμβολίζεται με 1 έτσι ώστε για οποιοδήποτε a∈R η συνθήκη a*1= a ικανοποιείται. II4. Για κάθε αριθμό a≠0 υπάρχει ένας αριθμός που ονομάζεται αντίστροφός του και συμβολίζεται με ή 1/a, για τον οποίο a*1/a=1 Ο αριθμός a*1/b, b≠0, λέγεται πηλίκο ενός διαιρούμενου με β και συμβολίζεται με α: β ή ή α/β.

Διαφάνεια 7

Διαφάνεια 8

Διαφάνεια 9

Αν προσθέσουμε τους αντίθετους αριθμούς τους και τον αριθμό μηδέν σε θετικά άπειρα δεκαδικά κλάσματα, παίρνουμε ένα σύνολο αριθμών που ονομάζονται πραγματικοί αριθμοί.

Το σύνολο των πραγματικών αριθμών αποτελείται από ρητούς και παράλογους αριθμούς

Συμβουλές για να κάνετε μια καλή παρουσίαση ή αναφορά έργου

1. Προσπαθήστε να εμπλέξετε το κοινό στην ιστορία, δημιουργήστε αλληλεπίδραση με το κοινό χρησιμοποιώντας βασικές ερωτήσεις, ένα μέρος παιχνιδιού, μην φοβάστε να αστειευτείτε και να χαμογελάσετε ειλικρινά (όπου χρειάζεται).
2. Προσπαθήστε να εξηγήσετε τη διαφάνεια με δικά σας λόγια, προσθέστε επιπλέον ενδιαφέροντα στοιχεία, δεν χρειάζεται απλώς να διαβάσετε τις πληροφορίες από τις διαφάνειες, αλλά το κοινό μπορεί να τις διαβάσει μόνοι σας.
3. Δεν χρειάζεται να υπερφορτώνετε τις διαφάνειες του έργου σας με περισσότερες εικόνες και ένα ελάχιστο κείμενο θα μεταφέρει καλύτερα τις πληροφορίες και θα προσελκύσει την προσοχή. Η διαφάνεια πρέπει να περιέχει μόνο βασικές πληροφορίες.
4. Το κείμενο πρέπει να είναι ευανάγνωστο, διαφορετικά το κοινό δεν θα μπορεί να δει τις πληροφορίες που παρουσιάζονται, θα αποσπαστεί πολύ από την ιστορία, προσπαθώντας τουλάχιστον να ξεχωρίσει κάτι ή θα χάσει εντελώς κάθε ενδιαφέρον. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να επιλέξετε τη σωστή γραμματοσειρά, λαμβάνοντας υπόψη πού και πώς θα μεταδοθεί η παρουσίαση, καθώς και να επιλέξετε τον σωστό συνδυασμό φόντου και κειμένου.
5. Είναι σημαντικό να κάνετε πρόβα στην αναφορά σας, να σκεφτείτε πώς θα χαιρετήσετε το κοινό, τι θα πείτε πρώτα και πώς θα ολοκληρώσετε την παρουσίαση. Όλα έρχονται με εμπειρία.
6. Επιλέξτε το σωστό ντύσιμο γιατί... Η ενδυμασία του ομιλητή παίζει επίσης μεγάλο ρόλο στην αντίληψη του λόγου του.
7. Προσπαθήστε να μιλάτε με αυτοπεποίθηση, ομαλά και συνεκτικά.
8. Προσπαθήστε να απολαύσετε την παράσταση, τότε θα είστε πιο χαλαροί και λιγότερο νευρικοί.

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

Πραγματικοί αριθμοί 09/02/13

Κείμενο Αριθμητικά σύνολα Ονομασία Όνομα συνόλου N Σύνολο φυσικών αριθμών Z Σύνολο ακεραίων Q=m/n Σύνολο ορθολογικών αριθμών I=R/Q Σύνολο άρρητων αριθμών R Σύνολο πραγματικών αριθμών

Το σύνολο των φυσικών αριθμών Οι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί μέτρησης. N=(1,2,…n,…). Σημειώστε ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι κλειστό με πρόσθεση και πολλαπλασιασμό, δηλ. Η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός γίνονται πάντα, αλλά η αφαίρεση και η διαίρεση γενικά δεν εκτελούνται

Ένα σύνολο ακεραίων. Ας εισαγάγουμε νέους αριθμούς υπόψη: 1) τον αριθμό 0 (μηδέν), 2) τον αριθμό (- n), το αντίθετο του φυσικού n. Σε αυτή την περίπτωση, υποθέτουμε: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Τότε το σύνολο των ακεραίων μπορεί να γραφεί ως εξής: Z =(…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…). Σημειώστε επίσης ότι: Αυτό το σύνολο κλείνει με πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό, δηλ. Από το σύνολο των ακεραίων επιλέγουμε δύο υποσύνολα: 1) το σύνολο των ζυγών αριθμών 2) το σύνολο των περιττών αριθμών

Το σύνολο των ρητών αριθμών. Το σύνολο των ρητών αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: Ειδικότερα, Έτσι, το σύνολο των ρητών αριθμών κλείνει με πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση (εκτός από την περίπτωση διαίρεσης με το 0).

Αλλά στο σύνολο των ρητών αριθμών είναι αδύνατο, για παράδειγμα, να μετρηθεί η υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου με σκέλη. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, η υποτείνουσα θα είναι ίση αλλά ο αριθμός δεν θα είναι ρητός, αφού για οποιαδήποτε m και n. Η εξίσωση δεν μπορεί να λυθεί. Δεν μπορείτε να μετρήσετε την περιφέρεια κ.λπ. Σημειώστε ότι οποιοσδήποτε ρητός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως πεπερασμένο ή άπειρο περιοδικό δεκαδικό κλάσμα.

Πολλοί παράλογοι αριθμοί. Οι αριθμοί που αντιπροσωπεύονται από ένα άπειρο μη περιοδικό κλάσμα θα ονομάζονται παράλογοι. Ας συμβολίσουμε το σύνολο των παράλογων αριθμών με Ι. Δεν υπάρχει ενιαία μορφή σημειογραφίας για παράλογους αριθμούς. Ας σημειώσουμε δύο παράλογους αριθμούς, οι οποίοι συμβολίζονται με γράμματα - αυτοί είναι αριθμοί και e.

Αριθμός «pi» Ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο είναι σταθερή τιμή ίση με τον αριθμό d

Αριθμός e Αν λάβουμε υπόψη μια ακολουθία αριθμών: με ένα κοινό μέλος της ακολουθίας, τότε καθώς το n αυξάνεται, οι τιμές θα αυξάνονται, αλλά ποτέ δεν θα είναι μεγαλύτερες από 3. Αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία είναι περιορισμένη. Μια τέτοια ακολουθία έχει ένα όριο, το οποίο είναι ίσο με τον αριθμό e.

Είναι γνωστό ότι η ισχύς των παράλογων αριθμών είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη των ρητών αριθμών, δηλ. Υπάρχουν «περισσότεροι» παράλογοι αριθμοί από τους ορθολογικούς. Επιπλέον, ανεξάρτητα από το πόσο κοντά είναι δύο ρητοί αριθμοί, υπάρχει πάντα ένας παράλογος μεταξύ τους, δηλ.

Το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι η ένωση του συνόλου των ρητών αριθμών. Συμπέρασμα:

Προσδιορισμός του συντελεστή ενός πραγματικού αριθμού Έστω ότι το σημείο Α στον αριθμητικό άξονα έχει συντεταγμένη α. Η απόσταση από το σημείο προέλευσης Ο έως το σημείο Α ονομάζεται συντελεστής του πραγματικού αριθμού α και συμβολίζεται με | α | . | α | = | ΟΑ | R’ a a A A O 2) Η ενότητα αποκαλύπτεται σύμφωνα με τον κανόνα:

Για παράδειγμα: Σημείωση. Ο ορισμός μιας ενότητας μπορεί να επεκταθεί: Παράδειγμα. Αναπτύξτε το σύμβολο της μονάδας. όπου η f (x) είναι συνάρτηση του ορίσματος x

Βασικές ιδιότητες της ενότητας 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Επίλυση παραδειγμάτων χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της ενότητας Παράδειγμα 1. Υπολογίστε το Παράδειγμα 2. Αναπτύξτε το πρόσημο της ενότητας Παράδειγμα 3. Υπολογίστε 1) 2) 3)