Fırlanan hərəkətin dinamikası üçün əsas tənlik. Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkətinin dinamikası üçün tənlik

Bir anlıq güc F sabit nöqtəyə nisbətən O, qüvvə və qüvvənin tətbiqi zamanı O nöqtəsindən A nöqtəsinə çəkilmiş r radius vektorunun vektor məhsulu ilə təyin olunan fiziki kəmiyyətdir.F (Şəkil 25):

M = [ rF ].

BuradaM - psevdovektor, onun istiqaməti sağ pervanenin fırlananda onun hərəkət istiqaməti ilə üst-üstə düşür.G KiməF .

Qüvvə momentinin modulu

M = Frsin = Fl, (18.1)

Harada - arasındakı bucaqG VəF ; rsin = l- qüvvənin təsir xətti ilə O nöqtəsi arasındakı ən qısa məsafə -güc çiyin.

Sabit ox ətrafında qüvvə anı zskalyar kəmiyyət M adlanır z , a vektorunun bu oxuna proyeksiyasına bərabərdirM verilmiş oxun ixtiyari O nöqtəsinə nisbətən təyin olunan qüvvə anı 2 (şək. 26). Moment dəyəri M z O nöqtəsinin oxda mövqeyinin seçilməsindən asılı deyilz.

(18.3) tənliyidirsərt cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının tənliyi sabit oxa nisbətən.

14. Maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzi.

Qaliley-Nyuton mexanikasında kütlənin sürətdən müstəqilliyinə görə sistemin impulsunu onun kütlə mərkəzinin sürəti ilə ifadə etmək olar.Kütlə mərkəzi (və yaətalət mərkəzi) maddi nöqtələr sistemi, mövqeyi bu sistemin kütləsinin paylanmasını xarakterizə edən xəyali C nöqtəsi adlanır. Onun radius vektoru bərabərdir

Haradam i Vər i - müvafiq olaraq kütlə və radius vektoruimaddi nöqtə;n- sistemdəki maddi nöqtələrin sayı;

- sistemin kütləsi.

Kütləvi sürət mərkəzi

Bunu nəzərə alaraqsəh i = m i v i , A

impuls varR sistemləri yaza bilərsiniz

səh = mv c , (9.2)

yəni sistemin impulsu sistemin kütləsi ilə onun kütlə mərkəzinin sürətinin hasilinə bərabərdir.

(9.2) ifadəsini (9.1) tənliyində əvəz edərək əldə edirik

mdv c / dt= F 1 + F 2 +...+ F n , (9.3)

yəni sistemin kütlə mərkəzi bütün sistemin kütləsinin cəmləşdiyi və sistemə təsir edən bütün xarici qüvvələrin həndəsi cəminə bərabər olan qüvvənin təsir etdiyi maddi nöqtə kimi hərəkət edir. (9.3) ifadəsidirkütlə mərkəzinin hərəkət qanunu.

(9.2) bəndinə uyğun olaraq impulsun saxlanması qanunundan belə çıxır ki, qapalı sistemin kütlə mərkəzi ya düzxətli və bərabər şəkildə hərəkət edir, ya da hərəkətsiz qalır.

2) Hərəkət trayektoriyası. Qət olunmuş məsafə. Hərəkətin kinematik qanunu.

Trayektoriya maddi nöqtənin hərəkəti - kosmosda bu nöqtə ilə təsvir olunan xətt. Trayektoriyanın formasından asılı olaraq hərəkət düzxətli və ya əyri ola bilər.

Maddi nöqtənin ixtiyari trayektoriya üzrə hərəkətini nəzərdən keçirək (şək. 2). Biz vaxtı hesablamağa nöqtənin A mövqeyində olduğu andan başlayacağıq. Vaxtın hesablanmasının başlanmasından bəri maddi nöqtənin keçdiyi AB trayektoriyasının kəsiyinin uzunluğu adlanır.yol uzunluğu kimivə zamanın skalyar funksiyasıdır: s =  s(t). Vektor r= r- r 0 , hərəkət nöqtəsinin başlanğıc mövqeyindən onun mövqeyinə çəkilir. müəyyən bir zaman nöqtəsi (nəzərə alınan vaxt ərzində nöqtənin radius vektorunun artımı) adlanır.hərəkət edir.

Düzxətli hərəkət zamanı yerdəyişmə vektoru trayektoriyanın müvafiq bölməsi və yerdəyişmə modulu ilə üst-üstə düşür | r| qət edilən məsafəyə bərabərdir s.

Fizika imtahanı üçün suallar (I semestr)

1. Hərəkət. Hərəkət növləri. Hərəkətin təsviri. İstinad sistemi.

2. Hərəkətin trayektoriyası. Qət olunmuş məsafə. Hərəkətin kinematik qanunu.

3. Sürət. Orta sürəti. Sürət proyeksiyaları.

4. Sürətlənmə. Normal və tangensial sürətlənmə anlayışı.

5. Fırlanma hərəkəti. Bucaq sürəti və bucaq sürəti.

6. Mərkəzəkəzmə sürətlənməsi.

7. İnertial istinad sistemləri. Nyutonun birinci qanunu.

8. Güc. Nyutonun ikinci qanunu.

9. Nyutonun üçüncü qanunu.

10. Qarşılıqlı təsirlərin növləri. Qarşılıqlı təsir daşıyıcı hissəciklər.

11. Qarşılıqlı təsirlərin sahə anlayışı.

12. Qravitasiya qüvvələri. Ağırlıq. Bədən çəkisi.

13. Sürtünmə qüvvələri və elastik qüvvələr.

14. Maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzi.

15. İmpulsun saxlanması qanunu.

16. Nöqtə və oxa nisbətən qüvvənin momenti.

17. Sərt cismin ətalət anı. Ştayner teoremi.

18. Fırlanma hərəkətinin dinamikası üçün əsas tənlik.

19. Momentum. Bucaq impulsunun saxlanması qanunu.

20. İş. İşin hesablanması. Elastik qüvvələrin işi.

21. Güc. Gücün hesablanması.

22. Potensial qüvvələrin sahəsi. Mühafizəkar və qeyri-mühafizəkar qüvvələr.

23. Mühafizəkar qüvvələrin işi.

24. Enerji. Enerji növləri.

25. Bədənin kinetik enerjisi.

26. Bədənin potensial enerjisi.

27. Cismlər sisteminin tam mexaniki enerjisi.

28. Potensial enerji ilə qüvvə arasında əlaqə.

29. Mexanik sistemin tarazlığının şərtləri.

30. Cəsədlərin toqquşması. Toqquşma növləri.

31. Müxtəlif növ toqquşmalar üçün qorunma qanunları.

32. Cari xətlər və borular. Axının davamlılığı. 3 3. Bernulli tənliyi.

34. Daxili sürtünmə qüvvələri. Özlülük.

35. Salınan hərəkət. Vibrasiya növləri.

36. Harmonik vibrasiyalar. Tərif, tənlik, nümunələr.

37. Öz-özünə salınımlar. Tərif, nümunələr.

38. Məcburi vibrasiyalar. Tərif, nümunələr. Rezonans.

39. Sistemin daxili enerjisi.

40. Termodinamikanın birinci qanunu. Həcm dəyişdikdə bədən tərəfindən görülən iş.

41. Temperatur. İdeal qazın vəziyyət tənliyi.

42. İdeal qazın daxili enerjisi və istilik tutumu.

43. İdeal qaz üçün adiabatik tənlik.

44. Politropik proseslər.

45. Van der Waals qazı.

46. ​​Divarda qaz təzyiqi. Molekulların orta enerjisi.

47. Maksvell paylanması.

48. Boltzman paylanması.

Mövzu 3. Bərk cisim mexanikasının elementləri.

5 nömrəli mühazirə.

Kinematik əlaqələr

Qüvvə momentinin təyini.

Sərt cismin ətalət anı, impuls momenti.

Kinematik əlaqələr.

Möhkəm bir cisim bir-birinə möhkəm bağlanmış maddi nöqtələr sistemi kimi qəbul edilə bilər. Onun hərəkətinin təbiəti fərqli ola bilər.

Əsasən fərqləndirin tərcümə və fırlanma hərəkətləri .

At mütərəqqi Hərəkətdə bədənin bütün nöqtələri paralel trayektoriyalar boyunca hərəkət edir, buna görə də cismin hərəkətini bütövlükdə təsvir etmək üçün bir nöqtənin hərəkət qanununu bilmək kifayətdir. Xüsusilə, sərt bir cismin kütlə mərkəzi belə bir nöqtə kimi xidmət edə bilər

At fırlanma(daha mürəkkəb!) Hərəkətdə bədənin bütün nöqtələri mərkəzləri eyni oxda yerləşən konsentrik dairələri təsvir edir. İstənilən çevrədəki nöqtələrin sürətləri bu dairələrin radiusları və bucaq sürəti ilə bağlıdır.
fırlanma: . Sərt cisim fırlanma zamanı formasını saxladığından, fırlanma radiusları sabit qalır və xətti sürətlənmə aşağıdakılara bərabər olacaq:

. (1)

Qüvvə momentinin təyini.

Sərt cismin fırlanma hərəkətinin dinamikasını təsvir etmək üçün güc anları anlayışlarını təqdim etmək lazımdır.

Tərif 1.

an - güc – , maddi nöqtəyə tətbiq edilir T. A, ixtiyari nöqtəyə nisbətən T. HAQQINDA , nöqtəsindən çəkilmişdir T. HAQQINDA nöqtəsinə T. A:

Qeyd.

Vektor məhsulunun modulu, yəni anın faktiki böyüklüyü məhsulla müəyyən edilir - , və anın istiqaməti vektorların sağ üçlüyünün tərifi ilə verilir.

Tərif 2.

an– güc – , ixtiyari oxa nisbətən t.A nöqtəsində tətbiq edilir radius vektorunun çarpaz hasili adlanır və güc komponenti , oxuna perpendikulyar bir müstəvidə uzanan və nöqtədən keçir T. A:

.

Fırlanma hərəkətinin dinamikası üçün əsas tənlik.

Bir ox ətrafında dönə bilən ixtiyari formada sərt bir cisim olsun OO. Bədəni kiçik elementlərə bölmək, onların hamısının bir ox ətrafında fırlandığını görə bilərsiniz OO eyni bucaq sürəti ilə fırlanma oxuna perpendikulyar olan müstəvilərdə w.

Kiçik kütlənin ayrı-ayrı elementlərinin hər birinin hərəkəti m i Nyutonun ikinci qanunu ilə təsvir edilmişdir.

üçün i ci elementimiz var:

Harada f ik (k = 1,2, ...N) hamının qarşılıqlı təsirinin daxili qüvvələrini təmsil edir

Seçilmiş və ilə maddələr F i- təsir edən bütün xarici qüvvələrin nəticəsi i- element.

Sürət v i hər bir element, ümumiyyətlə, istədiyi kimi dəyişə bilər, lakin cisim bərk olduğundan, fırlanma radiusları istiqamətində nöqtələrin yerdəyişməsini nəzərə almaq lazım deyil. Buna görə də (1) tənliyini fırlanma dairəsinə toxunan istiqamətə proyeksiya edirik və tənliyin hər iki tərəfini vururuq. r i:

Yaranan tənliyin sağ tərəfində, tipli məhsullar fırlanma oxuna nisbətən daxili qüvvələrin anlarını təmsil edir, çünki r i Və f o qarşılıqlı perpendikulyar. Eynilə, məhsullar təsir edən xarici qüvvələrin anlarıdır i-element.

Bədənin bölündüyü bütün elementlər üzərində hərəkət tənliyini ümumiləşdirək.

Daxili qüvvələrin momentlərinin cəmini öz mənşəyini cismin iki simmetrik elementinin bir-biri ilə qarşılıqlı təsirinə borclu olan termin cütlərinə bölmək olar. Onların anları bərabərdir və əks istiqamətdədir. Buna əsaslanaraq belə nəticəyə gələ bilərik ki, daxili qüvvələrin bütün anlarını toplayanda onlar cüt-cüt məhv ediləcəklər. Bütün xarici qüvvələrin ümumi momentini qeyd edək S M i, Harada M i = [ r i × F i ].

Əvvəlki bölmədə (1) əlaqəsi nəzərə alınmaqla (2) tənliyinin sol tərəfi aşağıdakı kimi təqdim olunur:

= = , (3)

ətalət anı haradadır.

(3) tənliyidir fırlanma hərəkətinin əsas tənliyi.

4. Sərt cismin ətalət anı.

Tərif 1.

Böyüklük sərt cismin verilmiş ox ətrafında ətalət momenti adlanır.

Bu məqalədə fizikanın mühüm bölməsi - “Fırlanma hərəkətinin kinematikası və dinamikası” təsvir edilmişdir.

Fırlanma hərəkətinin kinematikasının əsas anlayışları

Maddi nöqtənin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti belə hərəkət adlanır ki, onun trayektoriyası oxa perpendikulyar müstəvidə yerləşən dairədir və mərkəzi fırlanma oxunda yerləşir.

Sərt cismin fırlanma hərəkəti maddi nöqtənin fırlanma hərəkəti qaydasına uyğun olaraq bədənin bütün nöqtələrinin konsentrik (mərkəzləri eyni oxda yerləşən) dairələr boyunca hərəkət etdiyi hərəkətdir.

İxtiyari sərt cismin T cizgi müstəvisinə perpendikulyar olan O oxu ətrafında dönsün. Bu cismin üzərində M nöqtəsini seçək.Bu nöqtə fırlanan zaman O oxu ətrafında radiuslu dairəni təsvir edəcək. r.

Bir müddət sonra radius orijinal vəziyyətinə nisbətən Δφ bucağı ilə fırlanacaq.

Sağ vidanın istiqaməti (saat istiqamətində) müsbət fırlanma istiqaməti kimi qəbul edilir. Zamanla fırlanma bucağının dəyişməsi sərt cismin fırlanma hərəkətinin tənliyi adlanır:

φ = φ(t).

Əgər φ radyanla ölçülürsə (1 rad onun radiusuna bərabər uzunluqlu qövsə uyğun bucaqdır), onda M maddi nöqtəsinin Δt vaxtında keçəcəyi dairəvi qövsün uzunluğu ΔS bərabərdir:

ΔS = Δφr.

Vahid fırlanma hərəkətinin kinematikasının əsas elementləri

Qısa müddət ərzində maddi nöqtənin hərəkətinin ölçüsü dt elementar fırlanma vektoru kimi xidmət edir dφ.

Maddi nöqtənin və ya cismin bucaq sürəti elementar fırlanma vektorunun bu fırlanma müddətinə nisbəti ilə müəyyən edilən fiziki kəmiyyətdir. Vektorun istiqamətini O oxu boyunca sağ vint qaydası ilə təyin etmək olar.Skalar formada:

ω = dφ/dt.

Əgər ω = dφ/dt = sabit, onda belə hərəkət vahid fırlanma hərəkəti adlanır. Onunla bucaq sürəti düsturla müəyyən edilir

ω = φ/t.

İlkin düstura görə, bucaq sürətinin ölçüsü

[ω] = 1 rad/s.

Bir cismin vahid fırlanma hərəkəti fırlanma müddəti ilə təsvir edilə bilər. Fırlanma müddəti T, cismin fırlanma oxu ətrafında bir tam dövr etmə müddətini təyin edən fiziki kəmiyyətdir ([T] = 1 s). Əgər bucaq sürəti düsturunda t = T, φ = 2 π (r radiusunun bir tam dövrəsi) götürsək, onda

ω = 2π/T,

Beləliklə, fırlanma müddətini aşağıdakı kimi müəyyənləşdiririk:

T = 2π/ω.

Bir cismin vahid vaxtda etdiyi dövrlərin sayı ν fırlanma tezliyi adlanır və bu, bərabərdir:

ν = 1/T.

Tezlik vahidləri: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

Bucaq sürəti və fırlanma tezliyi üçün düsturları müqayisə edərək, bu kəmiyyətləri birləşdirən bir ifadə əldə edirik:

ω = 2πν.

Qeyri-bərabər fırlanma hərəkətinin kinematikasının əsas elementləri

Sərt cismin və ya maddi nöqtənin sabit ox ətrafında qeyri-bərabər fırlanma hərəkəti zamanla dəyişən bucaq sürəti ilə xarakterizə olunur.

Vektor ε , bucaq sürətinin dəyişmə sürətini xarakterizə edən bucaq sürətləndirici vektoru adlanır:

ε = dω/dt.

Bir bədən fırlanırsa, sürətlənirsə, yəni dω/dt > 0, vektor ω ilə eyni istiqamətdə ox boyunca istiqamətə malikdir.

Fırlanma hərəkəti yavaş olarsa - dω/dt< 0 , onda ε və ω vektorları əks istiqamətə yönəldilir.

Şərh. Qeyri-bərabər fırlanma hərəkəti baş verdikdə, ω vektoru təkcə böyüklükdə deyil, həm də istiqamətdə dəyişə bilər (fırlanma oxunun fırlanması zamanı).

Tərcümə və fırlanma hərəkətini xarakterizə edən kəmiyyətlər arasında əlaqə

Məlumdur ki, qövs uzunluğu radiusun fırlanma bucağı ilə və onun dəyəri ilə əlaqəsi var.

ΔS = Δφ r.

Sonra fırlanma hərəkətini yerinə yetirən maddi nöqtənin xətti sürəti

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

Fırlanma köçürmə hərəkətini yerinə yetirən maddi nöqtənin normal sürətlənməsi aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

Beləliklə, skalyar formada

a = ω 2 r.

Fırlanma hərəkətini yerinə yetirən tangensial sürətlənmiş material nöqtəsi

a = ε r.

Maddi nöqtənin momentumu

Kütləsi m i olan maddi nöqtənin trayektoriyasının radius vektorunun və onun impulsunun vektor hasilinə bu nöqtənin fırlanma oxu ətrafında bucaq impulsu deyilir. Vektorun istiqaməti düzgün vida qaydasından istifadə etməklə müəyyən edilə bilər.

Maddi nöqtənin momentumu ( L i) r i və υ i vasitəsilə çəkilmiş müstəviyə perpendikulyar yönəldilir və onlarla vektorların sağ üçqatını əmələ gətirir (yəni vektorun ucundan hərəkət edərkən r i Kimə υ i sağ vida vektorun istiqamətini göstərəcək L i).

Skalar formada

L = m i υ i r i sin(υ i , r i).

Dairədə hərəkət edərkən i-ci maddi nöqtə üçün radius vektoru ilə xətti sürət vektorunun qarşılıqlı perpendikulyar olduğunu nəzərə alsaq,

sin(υ i , r i) = 1.

Beləliklə, fırlanma hərəkəti üçün maddi nöqtənin bucaq momenti formasını alacaqdır

L = m i υ i r i .

i-ci maddi nöqtəyə təsir edən qüvvə momenti

Qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektorunun vektor hasilinə və bu qüvvəyə fırlanma oxuna nisbətən i-ci maddi nöqtəyə təsir edən qüvvənin momenti deyilir.

Skalar formada

M i = r i F i sin(r i , F i).

Bunu nəzərə alaraq r i sinα = l i ,M i = l i F i .

Böyüklük l i, fırlanma nöqtəsindən qüvvənin təsir istiqamətinə endirilən perpendikulyarın uzunluğuna bərabər olan qüvvənin qolu adlanır. F i.

Fırlanma hərəkətinin dinamikası

Fırlanma hərəkətinin dinamikası üçün tənlik aşağıdakı kimi yazılır:

M = dL/dt.

Qanunun tərtibi belədir: sabit ox ətrafında fırlanan cismin bucaq impulsunun dəyişmə sürəti cismə tətbiq olunan bütün xarici qüvvələrin bu oxuna nisbətən yaranan anına bərabərdir.

İmpuls momenti və ətalət anı

Məlumdur ki, i-ci maddi nöqtə üçün skalyar formada bucaq impulsu düsturla verilir

L i = m i υ i r i .

Əgər xətti sürət əvəzinə onun ifadəsini bucaq sürəti ilə əvəz etsək:

υ i = ωr i,

onda bucaq impulsunun ifadəsi şəklini alacaq

L i = m i r i 2 ω.

Böyüklük I i = m i r i 2 kütlə mərkəzindən keçən mütləq sərt cismin i-ci maddi nöqtəsinin oxuna nisbətən ətalət momenti adlanır. Sonra maddi nöqtənin bucaq momentumunu yazırıq:

L i = I i ω.

Mütləq sərt cismin bucaq impulsunu bu cismi təşkil edən maddi nöqtələrin bucaq momentumunun cəmi kimi yazırıq:

L = Iω.

Qüvvə momenti və ətalət momenti

Fırlanma hərəkəti qanunu deyir:

M = dL/dt.

Məlumdur ki, cismin bucaq momentumu ətalət momenti ilə göstərilə bilər:

L = Iω.

M = Idω/dt.

Bucaq təcilinin ifadə ilə təyin olunduğunu nəzərə alsaq

ε = dω/dt,

ətalət momenti ilə təmsil olunan qüvvə momenti üçün düstur alırıq:

M = Iε.

Şərh. Qüvvə momenti, ona səbəb olan açısal sürətlənmə sıfırdan böyükdürsə və əksinə müsbət hesab olunur.

Ştayner teoremi. Ətalət momentlərinin toplanması qanunu

Əgər cismin fırlanma oxu onun kütlə mərkəzindən keçmirsə, bu oxa nisbətən Ştayner teoremindən istifadə edərək onun ətalət momentini tapmaq olar:
I = I 0 + ma 2,

Harada mən 0- bədənin ilkin ətalət anı; m- bədən kütləsi; a- oxlar arasındakı məsafə.

Əgər sabit bir ox ətrafında dönən bir sistem meydana gəlir n cisimlər, onda bu tip sistemin ümumi ətalət anı onun komponentlərinin momentlərinin cəminə bərabər olacaqdır (ətalət anlarının toplanması qanunu).

Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi - Mexanika bölməsi, Sübut edilməmiş və təkzib edilməmiş fərziyyə açıq məsələ adlanır (5.8) tənliyinə görə Nyutonun fırlanma hərəkətinin ikinci qanunu...

Bu ifadə fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi adlanır və aşağıdakı kimi tərtib edilir: sərt cismin bucaq impulsunun dəyişməsi bu cismə təsir edən bütün xarici qüvvələrin bucaq impulsuna bərabərdir.

Bucaq momentumu (kinetik impuls, bucaq impulsu, orbital impuls, bucaq impulsu) fırlanma hərəkətinin miqdarını xarakterizə edir. Kütlənin nə qədər fırlanmasından, fırlanma oxuna nisbətən necə paylanmasından və fırlanmanın hansı sürətlə baş verməsindən asılı olan kəmiyyət.

Şərh: Nöqtə ətrafında bucaq impulsu psevdovektor, ox ətrafında isə bucaq impulsu skalyar kəmiyyətdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, burada fırlanma təkcə ox ətrafında müntəzəm fırlanma kimi deyil, geniş mənada başa düşülür. Məsələn, hətta cisim ixtiyari xəyali nöqtəni keçərək düz xətt üzrə hərəkət etdikdə onun da bucaq momenti var. Faktiki fırlanma hərəkətini təsvir etməkdə ən böyük rolu bucaq momenti oynayır.

Qapalı dövrəli sistemin bucaq impulsu qorunur.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu(bucaq impulsunun saxlanma qanunu) - qapalı sistem üçün istənilən oxa nisbətən bütün bucaq impulsunun vektor cəmi sistemin tarazlığı vəziyyətində sabit qalır. Buna uyğun olaraq, qapalı sistemin istənilən sabit nöqtəyə nisbətən bucaq impulsu zamanla dəyişmir.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu fəzanın izotropiyasının təzahürüdür.

Bucaq momentumunun saxlanması qanunu harada tətbiq olunur? Fiqurlu konkisürənlərin buz üzərindəki hərəkətlərinin gözəlliyinə, onların sürətli fırlanmalarına və yavaş sürüşməyə eyni dərəcədə sürətli keçidlərinə, gimnastların və ya batut tullananların ən mürəkkəb saltolarına kim heyran deyil! Bu heyrətamiz bacarıq bucaq momentumunun saxlanması qanununun nəticəsi olan eyni effektə əsaslanır. Qollarını yanlara yayaraq və sərbəst ayağını hərəkət etdirərək, skater şaquli ox ətrafında yavaş bir fırlanma verir (bax. Şəkil 1). Kəskin "qruplaşma" ilə ətalət anını azaldır və bucaq sürətində artım əldə edir.

Əgər cismin fırlanma oxu sərbəstdirsə (məsələn, cisim sərbəst düşürsə), onda bucaq impulsunun qorunması o demək deyil ki, bucaq sürətinin istiqaməti ətalət istinad sistemində saxlanılır. Nadir istisnalar istisna olmaqla, ani fırlanma oxunun bədənin bucaq momentumunun istiqaməti ətrafında irəlilədiyi deyilir. Bu, yıxılan zaman bədənin yıxılmasında özünü göstərir. Bununla belə, cisimlərdə bu cisimlərin simmetriya oxları ilə üst-üstə düşən əsas ətalət oxları var. Onların ətrafında fırlanma sabitdir, bucaq sürəti və bucaq momentumunun vektorları istiqamətdə üst-üstə düşür və heç bir əyilmə baş vermir.

Əgər kəndirbazın işini diqqətlə müşahidə etsəniz, görərsiniz ki, o, əşyaları atanda onlara fırlanma verir. Yalnız bu halda gürzlər, boşqablar, papaqlar onlara verilən eyni vəziyyətdə onun əllərinə qaytarılır. Tüfəngli silahlar hamar delikli silahlardan daha yaxşı nişan alma və daha geniş məsafə təmin edir. Topdan atılan artilleriya mərmisi öz uzununa oxu ətrafında fırlanır və buna görə də onun uçuşu sabitdir.

Şəkil 2. şək.3.

Tanınmış üst və ya giroskop da eyni şəkildə davranır (şək. 2). Mexanikada giroskop yüksək bucaq sürəti ilə simmetriya oxu ətrafında fırlanan hər hansı kütləvi homojen cisimdir. Tipik olaraq, fırlanma oxu elə seçilir ki, bu oxa münasibətdə ətalət anı maksimum olsun. Sonra fırlanma ən sabitdir.

Texnologiyada pulsuz giroskop yaratmaq üçün gimbal gimbal istifadə olunur (şək. 3). Bir-birinə uyğun gələn və bir-birinə nisbətən dönə bilən iki həlqəvi qəfəsdən ibarətdir. Hər üç oxun kəsişmə nöqtəsi 00, O"O" və O"0" giroskopun kütlə mərkəzinin mövqeyi ilə üst-üstə düşür İLƏ. Belə bir asqıda giroskop üç qarşılıqlı perpendikulyar oxdan hər hansı biri ətrafında dönə bilər, asqıya nisbətən kütlə mərkəzi isə istirahətdə olacaqdır.

Giroskop hərəkətsiz olsa da, çox səy göstərmədən istənilən ox ətrafında döndərilə bilər. Gyroskop oxuna nisbətən sürətli fırlanma vəziyyətinə gətirilərsə 00 və sonra gimbalı döndərməyə çalışın, giroskop oxu öz istiqamətini dəyişməz saxlamağa çalışır. Fırlanmanın belə sabitliyinin səbəbi bucaq momentumunun saxlanması qanunu ilə bağlıdır. Xarici qüvvələrin anı kiçik olduğundan, giroskopun bucaq momentumunu əhəmiyyətli dərəcədə dəyişdirmək iqtidarında deyil. Giroskopun fırlanma oxu, istiqaməti ilə bucaq momentum vektorunun demək olar ki, üst-üstə düşdüyü mövqeyindən uzaqlaşmır, yalnız yerində qalaraq titrəyir.

Giroskopun bu xüsusiyyəti geniş praktik tətbiqlərə malikdir. Məsələn, pilot həmişə müəyyən bir anda təyyarənin mövqeyinə görə yerin həqiqi şaquli mövqeyini bilməlidir. Adi bir plumb xətti bu məqsəd üçün uyğun deyil: sürətlənmiş hərəkətlə, şaquli istiqamətdən kənara çıxır. Gimbal üzərində sürətli fırlanan giroskoplardan istifadə olunur. Əgər giroskopun fırlanma oxu yerin şaquli ilə üst-üstə düşəcək şəkildə qurulubsa, o zaman təyyarə kosmosdakı mövqeyini necə dəyişsə də, ox şaquli istiqaməti qoruyacaq. Bu cihaz gyro horizont adlanır.

Gyroskop fırlanan sistemdə yerləşirsə, onun oxu sistemin fırlanma oxuna paralel olaraq təyin olunur. Yer şəraitində bu, giroskopun oxunun nəhayət şimal-cənub istiqamətini göstərən Yerin fırlanma oxuna paralel qurulmasında özünü göstərir. Dəniz naviqasiyasında belə bir giroskopik kompas tamamilə əvəzsiz bir cihazdır.

Giroskopun qəribə görünən bu davranışı həm də anların bərabərliyi və bucaq momentumunun saxlanması qanunu ilə tam uyğundur.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu, enerjinin və impulsun saxlanması qanunları ilə yanaşı, təbiətin ən mühüm fundamental qanunlarından biridir və ümumiyyətlə, Nyuton qanunlarından irəli gəlmir. Yalnız xüsusi halda, cəmi bir sərt cismi meydana gətirən hissəciklərin və ya maddi nöqtələrin dairəvi hərəkətini nəzərə alsaq, belə bir yanaşma mümkündür. Digər qorunma qanunları kimi, o, Noether teoreminə görə, müəyyən bir simmetriya növü ilə əlaqələndirilir.

İşin sonu -

Bu mövzu bölməyə aiddir:

Sübut edilməmiş və təkzib edilməmiş fərziyyə açıq problem adlanır.

Fizika riyaziyyatla sıx bağlıdır; riyaziyyat fiziki qanunların dəqiq şəkildə formalaşdırıla biləcəyi bir aparat təmin edir.. nəzəriyyə Yunan mülahizəsi.. standart sınaq metodu nəzəriyyələr birbaşa eksperimental yoxlama təcrübəsi həqiqətin meyarıdır.

Bu mövzuda əlavə materiala ehtiyacınız varsa və ya axtardığınızı tapmadınızsa, işlərimiz bazamızda axtarışdan istifadə etməyi məsləhət görürük:

Alınan materialla nə edəcəyik:

Bu material sizin üçün faydalı olsaydı, onu sosial şəbəkələrdə səhifənizdə saxlaya bilərsiniz:

« Fizika - 10-cu sinif"

Bucaq sürətlənməsi.

Əvvəllər, sabit bir ox ətrafında fırlanan tamamilə sərt bir cismin seçilmiş elementinin (material nöqtəsinin) hərəkət etdiyi dairənin xətti sürətini υ, bucaq sürətini ω və R radiusunu birləşdirən düstur əldə etdik:

Biz bunu bilirik xətti sərt cismin nöqtələrinin sürətləri və təcilləri müxtəlifdir. Eyni vaxtda bucaq sürəti sərt cismin bütün nöqtələri üçün eynidir.

Bucaq sürəti vektor kəmiyyətdir. Bucaq sürətinin istiqaməti gimlet qaydası ilə müəyyən edilir. Gimlet sapının fırlanma istiqaməti bədənin fırlanma istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, gimletin tərcümə hərəkəti bucaq sürət vektorunun istiqamətini göstərir (şəkil 6.1).

Bununla belə, vahid fırlanma hərəkəti olduqca nadirdir. Biz daha tez-tez bucaq sürətinin dəyişdiyi hərəkətlə məşğul oluruq, bu, hərəkətin əvvəlində və sonunda baş verir.

Fırlanmanın bucaq sürətinin dəyişməsinin səbəbi qüvvələrin bədənə təsiridir. Zamanla bucaq sürətinin dəyişməsi müəyyən edir açısal sürətlənmə.

Bucaq sürət vektoru sürüşmə vektorudur. Tətbiq yerindən asılı olmayaraq, onun istiqaməti bədənin fırlanma istiqamətini, modul isə fırlanma sürətini müəyyən edir,

Orta bucaq sürətlənməsi bucaq sürətindəki dəyişikliyin bu dəyişikliyin baş verdiyi zaman dövrünə nisbətinə bərabərdir:

Vahid sürətlənmiş hərəkətdə bucaq sürəti sabitdir və stasionar fırlanma oxu ilə mütləq dəyərdə bucaq sürətinin dəyişməsini xarakterizə edir. Cismin fırlanma bucaq sürəti artdıqda bucaq sürəti bucaq sürəti ilə eyni istiqamətə (şəkil 6.2, a), azaldıqda isə əks istiqamətə yönəlir (şək. 6.2, b).

Bucaq sürəti xətti sürətə υ = ωR münasibəti ilə bağlı olduğundan, Δt müəyyən müddət ərzində xətti sürətin dəyişməsi Δυ =ΔωR-ə bərabərdir. Tənliyin sol və sağ tərəflərini Δt-ə bölsək, ya a = εR olur, burada a - tangens(xətti) sürətlənmə, hərəkət trayektoriyasına (dairə) tangensial olaraq yönəldilir.

Əgər vaxt saniyələrlə ölçülürsə və bucaq sürəti saniyədə radyanla ölçülürsə, onda bucaq sürətinin bir vahidi 1 rad/s 2-ə bərabərdir, yəni bucaq sürəti saniyədə radyanla ifadə edilir.

İstənilən fırlanan gövdələr, məsələn, elektrik mühərrikindəki rotor, torna diski, sürətlənmə zamanı avtomobil təkəri və s., başlanğıc və dayanma zamanı qeyri-bərabər hərəkət edir.

Güc anı.

Fırlanma hərəkəti yaratmaq üçün təkcə qüvvənin böyüklüyü deyil, həm də onun tətbiqi nöqtəsi vacibdir. Menteşələrin yaxınlığında təzyiq edərək qapını açmaq çox çətindir, lakin eyni zamanda fırlanma oxundan, məsələn, sapdan mümkün qədər uzaqda qapıya basaraq asanlıqla aça bilərsiniz. Nəticə etibarilə, fırlanma hərəkəti üçün təkcə qüvvənin dəyəri deyil, həm də fırlanma oxundan qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə qədər olan məsafə də vacibdir. Bundan əlavə, tətbiq olunan qüvvənin istiqaməti də vacibdir. Siz təkəri çox böyük qüvvə ilə çəkə bilərsiniz, amma yenə də onun dönməsinə səbəb olmayacaqsınız.

Qüvvə anı bir qola düşən qüvvənin məhsuluna bərabər fiziki kəmiyyətdir:

M = Fd,
burada d fırlanma oxundan qüvvənin təsir xəttinə qədər olan ən qısa məsafəyə bərabər olan qüvvə qoludur (şək. 6.3).

Aydındır ki, qüvvə fırlanma oxundan bu qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektoruna perpendikulyar olarsa, qüvvənin momenti maksimumdur.

Bir cismə bir neçə qüvvə təsir edərsə, onda ümumi moment verilmiş fırlanma oxuna nisbətən hər bir qüvvənin momentlərinin cəbri cəminə bərabərdir.

Bu zaman cismin saat əqrəbinin əksinə fırlanmasına səbəb olan qüvvələrin momentləri nəzərə alınacaqdır müsbət(qüvvə 2) və saat əqrəbi istiqamətində fırlanmaya səbəb olan qüvvələrin momentləridir mənfi(qüvvələr 1 və 3) (Şəkil 6.4).

Fırlanma hərəkətinin dinamikası üçün əsas tənlik. Cismin sürətlənməsinin ona təsir edən qüvvə ilə düz mütənasib olduğu eksperimental olaraq göstərildiyi kimi, bucaq sürətinin də qüvvə momenti ilə düz mütənasib olduğu aşkar edilmişdir:

Dairədə hərəkət edən maddi nöqtəyə qüvvə təsir etsin (şək. 6.5). Nyutonun ikinci qanununa görə, tangens istiqamətə proyeksiyada ma k = F k olur.Tənliyin sol və sağ tərəflərini r-ə vursaq, ma k r = F k r və ya əldə edirik.

mr 2 ε = M. (6.1)

Qeyd edək ki, bu halda r fırlanma oxundan maddi nöqtəyə qədər ən qısa məsafə və müvafiq olaraq qüvvənin tətbiqi nöqtəsidir.

Maddi nöqtənin kütləsinin fırlanma oxuna olan məsafənin kvadratına hasilinə deyilir maddi nöqtənin ətalət anı və I hərfi ilə təyin olunur.

Beləliklə, (6.1) tənliyi məndən I ε = M şəklində yazıla bilər

(6.2) tənliyi adlanır fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyini.

(6.2) tənliyi fırlanma hərəkəti üçün də etibarlıdır möhkəm, sabit fırlanma oxuna malik olan, burada I bərk cismin ətalət momenti, M isə cismə təsir edən qüvvələrin ümumi momentidir. Bu fəsildə qüvvələrin ümumi momentini hesablayarkən biz yalnız fırlanma oxuna perpendikulyar olan müstəviyə aid qüvvələri və ya onların proyeksiyalarını nəzərə alırıq.

Cismin fırlandığı bucaq sürəti ona təsir edən qüvvələrin anlarının cəminə düz mütənasib, verilmiş fırlanma oxuna nisbətən cismin ətalət momenti ilə tərs mütənasibdir.

Əgər sistem maddi nöqtələr toplusundan ibarətdirsə (şək. 6.6), onda bu sistemin verilmiş fırlanma oxuna nisbətən ətalət anı OO" hər bir maddi nöqtənin buna nisbətən ətalət momentlərinin cəminə bərabərdir. fırlanma oxu: I = m 1 r 2 1 + m 2 r 2 2 + ... .

Sərt cismin ətalət momenti cismi maddi nöqtələr sayıla bilən kiçik həcmlərə bölmək və onların fırlanma oxuna nisbətən ətalət anlarını yekunlaşdırmaqla hesablana bilər. Aydındır ki, ətalət anı fırlanma oxunun mövqeyindən asılıdır.

Ətalət anının tərifindən belə çıxır ki, ətalət anı fırlanma oxuna nisbətən kütlənin paylanmasını xarakterizə edir.

Kütləsi m olan bəzi tamamilə sərt homojen cisimlər üçün ətalət anlarının qiymətlərini təqdim edək.

1. İncəliyin ətalət anı düz çubuqçubuğa perpendikulyar olan və onun ortasından keçən oxa nisbətən uzunluq l (şəkil 6.7) bərabərdir:

2. Ətalət anı düz silindr(Şəkil 6.8) və ya OO oxuna nisbətən disk", silindrin və ya diskin həndəsi oxu ilə üst-üstə düşür:

3. Ətalət anı top

4. Ətalət anı nazik halqa radius R onun mərkəzindən keçən oxa nisbətən:

Fiziki mənada fırlanma hərəkətində ətalət anı kütlə rolunu oynayır, yəni cismin fırlanma hərəkətinə münasibətdə ətalətini xarakterizə edir. Ətalət anı nə qədər böyük olarsa, cismin fırlanması və ya əksinə, fırlanan cismin dayandırılması bir o qədər çətindir.