Jak podzielić liczbę dwucyfrową na kolumnę. Mnożenie kolumn

Dzieci w klasach 2-3 uczą się nowej operacji matematycznej – dzielenia. Uczniowi nie jest łatwo zrozumieć istotę tej operacji matematycznej, dlatego potrzebuje pomocy rodziców. Rodzice muszą dokładnie wiedzieć, w jaki sposób przedstawiać dziecku nowe informacje. TOP 10 przykładów powie rodzicom, jak uczyć dzieci dzielenia liczb w kolumnie.

Nauka długiego dzielenia w formie gry

Dzieci męczą się w szkole, męczą się podręczniki. Dlatego rodzice muszą zrezygnować z podręczników. Przedstaw informacje w formie zabawnej gry.

Zadania możesz ustawić w ten sposób:

1 Zorganizuj miejsce, w którym Twoje dziecko będzie mogło uczyć się poprzez zabawę. Umieść jego zabawki w kręgu i daj dziecku gruszki lub cukierki. Niech uczeń podzieli 4 cukierki pomiędzy 2 lub 3 lalki. Aby osiągnąć zrozumienie ze strony dziecka, stopniowo zwiększaj liczbę cukierków do 8 i 10. Nawet jeśli dziecku potrzeba dużo czasu na działanie, nie wywieraj na niego presji ani nie krzycz. Będziesz potrzebować cierpliwości. Jeśli Twoje dziecko zrobi coś złego, popraw je spokojnie. Następnie, po wykonaniu pierwszej akcji polegającej na podziale cukierków pomiędzy uczestników zabawy, poprosi go o obliczenie, ile cukierków trafiło do każdej zabawki. Teraz konkluzja. Jeśli było 8 cukierków i 4 zabawki, to każdy dostał po 2 cukierki. Pozwól dziecku zrozumieć, że dzielenie się oznacza rozdawanie równej ilości cukierków wszystkim zabawkom.

2 Możesz uczyć operacji matematycznych za pomocą liczb. Wyjaśnij uczniowi, że liczby można sklasyfikować jako gruszki lub cukierki. Powiedzmy, że liczba gruszek do podziału to dywidenda. Dzielnikiem jest liczba zabawek zawierających słodycze.

3 Daj dziecku 6 gruszek. Daj mu zadanie: podzielić liczbę gruszek pomiędzy dziadka, psa i tatę. Następnie poproś go, aby podzielił 6 gruszek pomiędzy dziadka i tatę. Wyjaśnij dziecku, dlaczego wynik dzielenia był inny.

4 Naucz swojego ucznia o dzieleniu z resztą. Daj dziecku 5 cukierków i poproś, aby rozdzielił je po równo między kota i tatę. Dziecku zostanie 1 cukierek. Powiedz dziecku, dlaczego tak się stało. Tę operację matematyczną należy rozpatrywać osobno, gdyż może powodować trudności.

Nauka przez zabawę może pomóc Twojemu dziecku szybko zrozumieć cały proces dzielenia liczb. Będzie mógł dowiedzieć się, że największa liczba jest dzielona przez najmniejszą i odwrotnie. Oznacza to, że największa liczba to słodycze, a najmniejsza liczba to uczestnicy. W kolumnie 1 liczba będzie liczbą cukierków, a 2 liczbą uczestników.

Nie przeciążaj dziecka nową wiedzą. Trzeba się uczyć stopniowo. Musisz przejść do nowego materiału, gdy poprzedni materiał zostanie skonsolidowany.

Nauka długiego dzielenia za pomocą tabliczki mnożenia

Uczniowie do piątej klasy będą w stanie szybciej zrozumieć dzielenie, jeśli dobrze zrozumieją mnożenie.

Rodzice muszą wyjaśnić, że dzielenie przypomina tabliczkę mnożenia. Tylko działania są odwrotne. Dla jasności musimy podać przykład:

• Powiedz uczniowi, aby swobodnie pomnożył wartości 6 i 5. Odpowiedź brzmi 30.
• Powiedz uczniowi, że liczba 30 jest wynikiem działania matematycznego na dwóch liczbach: 6 i 5. Mianowicie wynikiem mnożenia.
• Podziel 30 przez 6. Wynik operacji matematycznej wynosi 5. Uczeń będzie mógł zobaczyć, że dzielenie to to samo, co mnożenie, ale w odwrotnej kolejności.

Do zilustrowania dzielenia możesz użyć tabliczki mnożenia, jeśli dziecko dobrze ją opanowało.

Nauka długiego dzielenia w zeszycie

Naukę należy rozpocząć w momencie zrozumienia przez ucznia materiału dotyczącego dzielenia w praktyce, korzystania z gier i tabliczki mnożenia.

Trzeba zacząć dzielić w ten sposób, posługując się prostymi przykładami. Zatem podziel 105 przez 5.

Operację matematyczną należy szczegółowo wyjaśnić:

• Zapisz przykład w swoim notatniku: 105 podzielone przez 5.
• Zapisz to tak, jak w przypadku długiego dzielenia.
• Wyjaśnij, że 105 to dzielna, a 5 to dzielnik.
• Razem z uczniem znajdź 1 liczbę, którą można podzielić. Wartość dywidendy wynosi 1, liczba ta nie jest podzielna przez 5. Ale druga liczba to 0. Wynik to 10, wartość tę można podzielić w tym przykładzie. Liczba 5 jest zawarta w liczbie 10 dwukrotnie.
• W kolumnie dzielenia pod cyfrą 5 wpisz cyfrę 2.
• Poproś dziecko, aby pomnożyło liczbę 5 przez 2. Wynikiem mnożenia jest 10. Wartość tę należy zapisać pod liczbą 10. Następnie musisz wpisać znak odejmowania w kolumnie. Od 10 musisz odjąć 10. Otrzymujesz 0.
• Wpisz w kolumnie liczbę wynikającą z odejmowania - 0. W 105 została liczba, która nie brała udziału w dzieleniu - 5. Tę liczbę należy zapisać.
• Wynik to 5. Tę wartość należy podzielić przez 5. Wynikiem jest liczba 1. Tę liczbę należy wpisać pod 5. Wynikiem dzielenia jest 21.

Rodzice muszą wyjaśnić, że z tego podziału nie ma reszty.

Dzielenie można rozpocząć od liczb 6,8,9, następnie idź do 22, 44, 66 , a następnie do 232, 342, 345 , i tak dalej.

Dzielenie uczenia się z resztą

Gdy dziecko opanuje już materiał dotyczący dzielenia, możesz utrudnić mu zadanie. Dzielenie z resztą to kolejny krok w nauce. Należy wyjaśnić na dostępnych przykładach:

• Poproś dziecko, aby podzieliło 35 przez 8. Zapisz problem w kolumnie.
• Aby było to jak najbardziej zrozumiałe dla Twojego dziecka, możesz pokazać mu tabliczkę mnożenia. Tabela wyraźnie pokazuje, że liczba 35 zawiera liczbę 8 4 razy.
• Zapisz liczbę 32 pod liczbą 35.
• Dziecko musi odjąć 32 od 35. Wynik to 3. Liczba 3 to reszta.

Proste przykłady dla dziecka

Możemy kontynuować ten sam przykład:

• Dzieląc 35 przez 8, reszta wynosi 3. Do reszty należy dodać 0. W takim przypadku po liczbie 4 w kolumnie należy postawić przecinek. Teraz wynik będzie ułamkowy.
• Dzieląc 30 przez 8, wynikiem jest 3. Liczbę tę należy zapisać po przecinku.
• Teraz musisz zapisać 24 pod wartością 30 (wynik pomnożenia 8 przez 3). Wynik będzie wynosić 6. Musisz także dodać zero do liczby 6. Wynik to 60.
• Liczba 60 zawiera cyfrę 8 uwzględnioną 7 razy. Oznacza to, że jest to 56.
• Odejmując 60 od 56, wynik wynosi 4. Tę liczbę również należy podpisać 0. Wynik to 40. W tabliczce mnożenia dziecko widzi, że 40 jest wynikiem pomnożenia 8 przez 5. To znaczy liczba 40 zawiera cyfrę 8 5 razy. Nie ma reszty. Odpowiedź wygląda następująco - 4,375.

Ten przykład może wydawać się dziecku trudny. Dlatego należy wielokrotnie dzielić wartości, które będą miały resztę.

Nauczanie podziału poprzez zabawę

Rodzice mogą używać gier podziałowych do nauczania swoich uczniów. Możesz dać dziecku kolorowanki, w których musisz określić kolor ołówka, dzieląc. Musisz wybrać kolorowanki z łatwymi przykładami, aby dziecko mogło rozwiązać przykłady w głowie.

Obraz zostanie podzielony na części zawierające wyniki podziału. Kolory, których należy użyć, będą przykładowe. Na przykład kolor czerwony jest oznaczony przykładem: 15 podzielone przez 3. Otrzymujesz 5. Musisz znaleźć część obrazu pod tym numerem i pokolorować ją. Kolorowanki matematyczne fascynują dzieci. Dlatego rodzice powinni wypróbować tę metodę nauczania.

Nauka dzielenia przez kolumnę najmniejszej liczby przez największą

Przy dzieleniu tą metodą zakłada się, że iloraz zaczyna się od 0 i po nim następuje przecinek.

Aby uczeń poprawnie przyswoił otrzymane informacje, musi podać przykład takiego planu.

>> Lekcja 13. Dzielenie przez liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe

Podziel 876 przez 24. Obliczenie 800: 20 = 40 pokazuje, że odpowiedź powinna być liczbą bliską 40.

Podobnie jak w przypadku dzielenia przez liczbę jednocyfrową, będziemy kolejno przechodzić od dzielenia większych jednostek liczących do dzielenia mniejszych jednostek.

Liczba setek 8 jest jednocyfrowa, więc dzielimy 87 dziesiątek przez 24. Otrzymujesz 3 dziesiątki i zostaje jeszcze 15 dziesiątek (87 - 3 24 = 15). 15 dziesiątek i 6 jednostek to 156. A jeśli 156 podzielimy przez 24, otrzymamy resztę 6 i 12 (156 - 24 6 = 12). W sumie otrzymujesz 3 dziesiątki i 6 jednostek, czyli 36, a reszta to 12. Zapisuje się to w ten sposób:

10*. Znajdź sumę wszystkich możliwych liczb dwucyfrowych, których wszystkie cyfry są nieparzyste.

Peterson Ludmiła Georgiewna. Matematyka. 4 klasie. Część 1. - M.: Wydawnictwo Yuventa, 2005, - 64 s.: il.

Scenariusze lekcji matematyki dla klasy 4. do pobrania, podręczniki i książki za darmo, opracowanie lekcji matematyki online

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na rok; zalecenia metodologiczne; programy dyskusji; Zintegrowane Lekcje

Dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest złożoną operacją wymagającą wyszkolonej pamięci do zapamiętywania informacji początkowych i pośrednich.

Podobnie jak w innych sekcjach, zacznij od najprostszych ćwiczeń, jednocześnie opanowując bardziej złożone.

Technika podziału

Dokonując dzielenia ustnego, zapamiętuj liczby w parach cyfr, na przykład 3542 jako „trzydzieści pięć - czterdzieści dwa”.

Jeśli dywidenda jest czterocyfrowa, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi, dzieląc pierwszą parę cyfr przez dzielnik. Następnie przerabiaj pozostałą część tego podziału i drugą parę. Na przykład, dzieląc 3542 przez 11, liczba setek w odpowiedzi wynosi 3, a dzieląc 242 przez 11, otrzymujemy 22, czyli odpowiedź to 322.

Metody dzielenia różnych kombinacji liczb podano w poniższych przykładach.

Na pierwszym etapie nie zwracaj uwagi na reszty z dzielenia – w praktyce zazwyczaj wystarcza przybliżona odpowiedź.

We wszystkich przykładach w nawiasach Pozostała część podziału jest pokazana.

Podział przez 11-19

A.1. Pomnóż do 19x9.

Dzielenie jest odwrotną operacją mnożenia. Zapamiętaj tabliczkę mnożenia do 19x9 - pozwoli Ci to szybko dzielić przez liczby mniejsze niż 20. Skorzystaj z tego przykładu, aby przećwiczyć:

× =

A.2. Dzielenie liczby dwucyfrowej.

Oblicz część całkowitą i resztę:

: =

A.3. Dzielenie przez 11.

: =

Dzielenie przez 11 najłatwiej wykonać w zwykły sposób, „w kolumnie”.

• Dzieląc liczbę czterocyfrową, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi, dzieląc dwie pierwsze cyfry liczby przez 11. Następnie wykonaj pozostałą część i drugą parę cyfr.
• Warto pamiętać, że 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Na przykład podzielenie 1023 przez 11 natychmiast daje 93.

Możesz od razu nauczyć się dzielić liczby trzycyfrowe przez 11, jeśli pamiętasz zasadę mnożenia liczby dwucyfrowej przez 11. Na przykład:

• 577: 11 = 52 (5). Od razu widać, że 572 dzieli się przez 11 (5 + 2 = 7) i daje 52.
• 642: 11 = 58 (4). Od razu widać, że 638 dzieli się przez parzyste 11 i daje 58 (5 + 8 = 13).

A.4. Podziel przez 13.

: =

Przy dzieleniu przez 13 warto pamiętać:

• 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
• 104 = 8 × 13.

Algorytm dzielenia przez 13 na przykładzie liczby 6357:

• Najpierw skorzystajmy z faktu, że 1001 = 7 × 11 × 13. Zatem 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (skorzystaj z zasady mnożenia przez 11).
• Następnie musisz podzielić 357 - 6 = 351 przez 13. Ponieważ 104 = 8 × 13, to 312: 13 = 24.
• Pozostaje tylko podzielić 351 - 312 = 39 przez 13, co daje 3.
• Sumując to otrzymujemy odpowiedź: 489.

Czasami łatwiej jest podzielić w zwykły sposób „w kolumnie”, na przykład 5265: 13 = 405, ponieważ 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.

A.5. Podziel przez 15.

: =

Dzieląc przez 15:

• Oblicz liczbę setek w swojej odpowiedzi, dzieląc dwie pierwsze cyfry liczby czterocyfrowej przez 15.
• Pomnóż pozostałą liczbę przez 2, a następnie podziel przez 30.

A.6. Podziel przez 17.

: =

Przy dzieleniu przez 17 warto pamiętać:

• 102 = 6 × 17.
• 1020 = 60 × 17.
• 1003 = 59 × 17.

Algorytm dzielenia przez 17 na przykładzie liczby 4493:

• Najpierw określmy liczbę setek w odpowiedzi: 44: 17 = 2 (10).
• Dzieląc 1093 przez 17, korzystamy z faktu, że 1020:17 = 60, a 73:17 = 4 (5).
• Sumując to otrzymujemy odpowiedź: 264 (5).

Czasami łatwiej jest podzielić w zwykły sposób „w kolumnie”, na przykład 3572: 17 = 210 (2), ponieważ 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).

A.7. Podziel przez 19.

: =

Dzieląc przez 19, warto pamiętać: 100: 19 = 5 (5).

Algorytm dzielenia przez 19 na przykładzie liczby 4126:

• Najpierw określmy liczbę setek w odpowiedzi: 41: 19 = 2 (3).
• Aby podzielić 326 przez 19, korzystamy z faktu, że 100:19 = 5 (5), a więc 300:19 = 15 (15) i 41:19 = 2 (3). Zatem 326: 19 = 17 (3).
• Sumując to otrzymujemy odpowiedź: 217 (3).

Czasami łatwiej jest podzielić w zwykły sposób „w kolumnie”, na przykład 1938: 19 = 102.

A.8. Podziel przez 12, 14, 16, 18.

: =

Dzieląc przez liczbę parzystą, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi, dzieląc dwie pierwsze cyfry liczby czterocyfrowej przez dzielnik.

W przypadku pozostałej liczby zmniejsz dzielną i dzielnik o 2, a następnie podziel przez liczbę jednocyfrową lub skorzystaj z właściwości:

• 96 = 8 × 12.
• 96 = 6 × 16.
• 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
• 90 = 18 × 5.

• 2149: 12 = 1 (sto) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
• 2149: 18 = 1 (sto) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).

Podział przez 21-99

B.1. Podziel przez 91-99.

: =

• W pierwszym przybliżeniu odpowiedzią jest liczba setek dywidendy (45).
• Liczba 100 jest większa od 94 na 6. Aby obliczyć kolejne przybliżenie, pomnóż liczbę setek dzielnej przez 6 i dodaj dwie ostatnie cyfry: 45 × 6 + 35 = 305.
• Podziel to przez 94 w ten sam sposób: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
• Dodaj odpowiedzi. Razem: 4535: 94 = 48 i 23/94.

Czasami wygodnie jest podzielić przez 89 w ten sam sposób (ponieważ w obliczeniach pośrednich łatwo jest pomnożyć przez 11).

B.2. Dzielenie przez liczby kończące się na 9.

: =

W tym przypadku wygodnie jest również zastosować metodę zaokrąglania. Na przykład musisz podzielić 3426 przez 29.

• Zaokrąglij dzielnik w górę (z 29 otrzymamy 30).
• Podziel przez 30 i oblicz resztę: 3426: 30 = 114 (6). To już daje przybliżoną odpowiedź - około 114.
• Aby obliczyć kolejne przybliżenie, dodaj odpowiedź i resztę: 114 + 6 = 120.
• Podziel przez 30 i oblicz resztę: 120: 30 = 4 (0). Zatem część całkowita odpowiedzi jest równa 114 + 4 = 118. A reszta jest równa sumie ostatniej odpowiedzi (4) z ostatnią resztą (0), czyli 4. Razem: 3426: 29 = 118 i 4/29.

B.3. Dzielenie przez liczby kończące się na 7 i 8.

: =

W tym przypadku można również zastosować metodę zaokrąglania.

Przykład dzielenia 6742 przez 48 przy użyciu zaokrąglenia (do 50):

• Pierwsze przybliżenie: 67 × 2 = 134.
• Nowa dywidenda: 134 × 2 + 42 = 310.
• Drugie przybliżenie: 134 + 6 = 140 (liczba 6 to 300:5).
• Reszta: 6 × 2 + 10 = 22.
• Odpowiedź: 6742: 48 = 140 (22).

Gdy opanujesz tę metodę, możesz jej używać także przy dzieleniu przez liczby kończące się na 5 i 6 (co jest trudniejsze, ponieważ w obliczeniach pośrednich wymaga pomnożenia przez 5 i 4).

B.4. Dzielenie przez liczby będące wielokrotnościami 11.

: =

Dzieląc przez wielokrotność 11:

• Jeśli dywidenda jest czterocyfrowa, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi. Aby to zrobić, podziel pierwszą parę cyfr dywidendy przez dzielnik. Następnie przerabiaj pozostałą część tego podziału i drugą parę.
• Zmniejsz licznik i mianownik o 11. Zwykle nie jest to trudne, ponieważ dzielenie przez 11 jest łatwe i zmniejsza dywidendę o jedno miejsce. Jeśli dywidenda nie jest podzielna przez 11, odrzuć z niej kilka jednostek, które następnie można dodać do reszty.
• Następnie podziel przez pozostały współczynnik pierwotnego dzielnika.

Dzieląc przez 33, czasami wygodniej jest pomnożyć dywidendę i dzielnik przez 3. Wtedy liczba setek w nowym dzielniku natychmiast daje przybliżoną odpowiedź.

Przykład 1. Podziel 4359 przez 33.

• Najpierw określamy liczbę setek w odpowiedzi: 43: 33 = 1 (10). Następnie pracujemy z liczbą 1059.
• Pomnóżmy dzielną i dzielnik przez 3: 1059: 33 = 3177: 99. Pierwsze przybliżenie jest równe liczbie setek w nowym dzielniku: 31. Reszta to 31 + 77 = 108. Zatem 3177: 99 = 32 i 9/99.
• Odpowiedź: 132 i 3/33 (reszta zostaje zredukowana do pierwotnego dzielnika 33).

Czasami łatwiej jest zmniejszyć nie o 11, ale o inny dzielnik.

Przykład 2. Podziel 6230 przez 55.

• Zmniejszmy dywidendę i dzielnik o 5 (w przypadku dywidendy odrzucimy zero i pomnożymy przez 2): 6230: 55 = 1246: 11.
• Podziel 1246 przez 11 „w kolumnie”, otrzymamy 113 i 3/11.
• Odpowiedź: 113 i 15/55 (reszta jest dostosowywana do pierwotnego dzielnika 55).

B.5. Dzielenie przez liczby kończące się na 1.

: =

Liczby kończące się na 1 zazwyczaj najłatwiej jest podzielić na kolumny.

B.6. Podziel przez liczby kończące się na 5.

: =

W takim przypadku można zastosować metodę zaokrąglania z Przykładu B.3, dzielenie długie lub metodę redukcji przez 5, jak opisano tutaj.

Przykład. Podziel 8117 przez 65:

• Jeśli dywidenda jest czterocyfrowa, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi. Aby to zrobić, podziel pierwszą parę cyfr dywidendy przez dzielnik. Następnie przerabiaj pozostałą część tego podziału i drugą parę. W tym przypadku: liczba setek wynosi 1, nowa dywidenda wynosi 1617.
• Zaokrąglij dywidendę do dziesiątek i zmniejsz ją o 5, czyli podziel przez 10 i pomnóż 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
• Wynik podziel przez dzielnik, również zmniejszony o 5:322:13 = 24, a reszta to 10.
• Określ resztę: 7 + 10 × 5 = 57. Zatem 8117: 65 = 124 i 57/65.

• Pomnóż setki dywidendy przez 4: 32 × 4 = 128.
• Podziel dwie ostatnie cyfry dywidendy przez 25 i oblicz resztę: 68: 25 = 2 i reszta 18.
• Dodaj dwie odpowiedzi: 3268: 25 = 130 i 18/25 (tj. 130,72).

Jeśli dzielnik wynosi 75, podziel najpierw przez 25, a następnie przez 3.

B.7. Dzielenie liczb trzycyfrowych.

: =

• Przede wszystkim określ i zapamiętaj liczbę dziesiątek w odpowiedzi - pozwoli to uniknąć poważnego błędu. Aby to zrobić, podziel dwie pierwsze cyfry dywidendy przez dzielnik. Na przykład przy dzieleniu 943 przez 34 liczba dziesiątek w odpowiedzi wynosi 2, a przy dzieleniu 325 przez 43 liczba dziesiątek wynosi 0 (32 to mniej niż 43).

B.8. Dzielenie liczb czterocyfrowych.

: =

• Przede wszystkim określ i zapamiętaj liczbę setek w odpowiedzi - pozwoli to uniknąć poważnego błędu. Aby to zrobić, podziel dwie pierwsze cyfry dywidendy przez dzielnik.
• Spróbuj zastosować metody z ćwiczeń B.1-B.6, a jeśli nie zadziałają, podziel w zwykły sposób „w kolumnie”.
• Jeśli dzielnik jest wielokrotnością małej liczby, spróbuj zmniejszyć przez nią dywidendę i dzielnik. Jednocześnie, jeśli dywidenda nie jest podzielna przez tę liczbę, odrzuć z niej wymaganą liczbę jednostek, aby była podzielna (wtedy uwzględnij je przy obliczaniu reszty). W przypadku liczby dwucyfrowej nie jest trudno ustalić, czy można ją rozłożyć na czynniki - w tym celu należy sprawdzić podzielność przez liczby 2, 3, 5 i 7.

Kolumna? Jak samodzielnie ćwiczyć umiejętność dzielenia przez długi czas w domu, jeśli Twoje dziecko nie nauczyło się niczego w szkole? Dzielenia przez kolumny uczy się w klasach 2-3; dla rodziców jest to oczywiście etap zaliczony, ale jeśli chcesz, możesz zapamiętać poprawny zapis i w zrozumiały sposób wyjaśnić uczniowi, czego będzie mu w życiu potrzebny.

xvatit.com

Co powinno wiedzieć dziecko w klasie 2-3, aby nauczyć się dzielenia przez długi czas?

Jak prawidłowo wytłumaczyć dziecku 2-3 klasę podziału, aby nie miało problemów w przyszłości? Najpierw sprawdźmy, czy nie ma luk w wiedzy. Upewnij się, że:

• dziecko może swobodnie wykonywać operacje dodawania i odejmowania;
• zna cyfry liczb;
• zna na pamięć.

Jak wytłumaczyć dziecku znaczenie czynności „podział”?

• Wszystko trzeba dziecku wytłumaczyć na jasnym przykładzie.

Poproś o podzielenie się czymś z członkami rodziny lub przyjaciółmi. Na przykład słodycze, kawałki ciasta itp. Ważne, żeby dziecko rozumiało istotę – trzeba dzielić równo, tj. bez śladu. Ćwicz na różnych przykładach.

Załóżmy, że 2 grupy sportowców muszą zająć miejsca w autobusie. Wiemy, ilu zawodników jest w każdej grupie i ile jest miejsc w autobusie. Musisz dowiedzieć się, ile biletów musi kupić jedna i druga grupa. Lub 24 zeszyty należy rozdać 12 uczniom, tyle, ile każdy otrzyma.

• Gdy dziecko zrozumie istotę zasady dzielenia, pokaż zapis matematyczny tej operacji i nazwij składniki.
• Wyjaśnij to Dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia, mnożeniem na lewą stronę.

Wygodnie jest pokazać związek między dzieleniem i mnożeniem na przykładzie tabeli.

Na przykład 3 razy 4 równa się 12.
3 to pierwszy mnożnik;
4 - drugi czynnik;
12 to iloczyn (wynik mnożenia).

Jeśli 12 (iloczyn) podzielimy przez 3 (pierwszy czynnik), otrzymamy 4 (drugi czynnik).

Składniki po podzieleniu nazywają się inaczej:

12 - dywidenda;
3 - rozdzielacz;
4 - iloraz (wynik dzielenia).

Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową, której nie ma w kolumnie?

Nam, dorosłym, łatwiej jest pisać „w kącie” w staromodny sposób – i na tym koniec. ALE! Dzieci nie ukończyły jeszcze długiego podziału, co powinny zrobić? Jak nauczyć dziecko dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową bez stosowania notacji kolumnowej?

Weźmy na przykład 72:3.

To proste! Liczbę 72 dzielimy na liczby, które można łatwo podzielić werbalnie przez 3:
72=30+30+12.

Wszystko od razu stało się jasne: 30 możemy podzielić na 3, a dziecko może z łatwością podzielić 12 na 3.
Pozostaje tylko zsumować wyniki, tj. 72:3=10 (uzyskane przez podzielenie 30 przez 3) + 10 (30 podzielone przez 3) + 4 (12 podzielone przez 3).

72:3=24
Nie stosowaliśmy długiego dzielenia, ale dziecko zrozumiało rozumowanie i bez trudu wykonało obliczenia.

Po prostych przykładach możesz przejść do nauki dzielenia długiego i nauczyć dziecko prawidłowego zapisywania przykładów w „kącie”. Na początek używaj tylko przykładów dzielenia bez reszty.

Jak wytłumaczyć dziecku długie dzielenie: algorytm rozwiązania

Duże liczby są trudne do podzielenia w głowie; łatwiej jest zastosować notację dzielenia kolumnowego. Aby nauczyć dziecko prawidłowego wykonywania obliczeń, postępuj zgodnie z algorytmem:

• Określ, gdzie w przykładzie znajdują się dywidenda i dzielnik. Poproś dziecko, aby wymieniło liczby (co podzielimy przez co).

213:3
213 - dywidenda
3 - rozdzielacz

• Zapisz dywidendę - „róg” - dzielnik.

• Ustal, jaką część dywidendy możemy wykorzystać do podzielenia przez daną liczbę.

Rozumujemy w ten sposób: 2 nie jest podzielne przez 3, co oznacza, że ​​bierzemy 21.

• Określ, ile razy dzielnik „pasuje” w wybranej części.

21 podzielone przez 3 - weź po 7.

• Pomnóż dzielnik przez wybraną liczbę, wynik zapisz pod „rogiem”.

7 pomnożone przez 3 - otrzymujemy 21. Zapisz to.

• Znajdź różnicę (reszta).

Na tym etapie rozumowania naucz dziecko samokontroli. Ważne jest, aby zrozumiał, że wynik odejmowania ZAWSZE musi być mniejszy niż dzielnik. Jeśli to nie zadziała, musisz zwiększyć wybraną liczbę i wykonać akcję ponownie.

• Powtarzaj kroki, aż reszta będzie równa 0.

Jak poprawnie rozumować, aby nauczyć dziecko w klasie 2-3 dzielenia według kolumn

Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie 204:12=?
1. Zapisz to w kolumnie.
204 to dzielna, 12 to dzielnik.

2. 2 nie jest podzielne przez 12, więc bierzemy 20.
3. Aby podzielić 20 przez 12, weź 1. Wpisz 1 pod „rogiem”.
4. 1 pomnożona przez 12 daje 12. Zapisujemy pod 20.
5. 20 odjąć 12 daje 8.
Sprawdźmy sami. Czy 8 jest mniejsze niż 12 (dzielnik)? Ok, zgadza się, idziemy dalej.

6. Obok 8 piszemy 4. 84 podzielone przez 12. Ile powinniśmy pomnożyć 12, aby otrzymać 84?
Trudno od razu powiedzieć, spróbujemy zastosować metodę selekcji.
Weźmy na przykład 8, ale nie zapisuj ich jeszcze. Liczymy ustnie: 8 pomnożone przez 12 daje 96. I mamy 84! Nie pasuje.
Spróbujmy mniejszych... Weźmy na przykład 6. Sprawdzamy sami werbalnie: 6 pomnożone przez 12 równa się 72. 84-72=12. Otrzymaliśmy tę samą liczbę, co nasz dzielnik, ale powinna ona wynosić zero lub mniej niż 12. Zatem optymalna liczba to 7!

7. Pod „rogiem” piszemy 7 i wykonujemy obliczenia. 7 pomnożone przez 12 daje 84.
8. Wynik zapisujemy w kolumnie: 84 minus 84 równa się zero. Brawo! Zdecydowaliśmy słusznie!

Nauczyłeś więc swoje dziecko dzielenia według kolumn, teraz pozostaje tylko ćwiczyć tę umiejętność i doprowadzić ją do automatyzmu.

Dlaczego dzieciom trudno jest nauczyć się długiego dzielenia?

Pamiętaj, że problemy z matematyką wynikają z niemożności szybkiego wykonania prostych operacji arytmetycznych. W szkole podstawowej trzeba ćwiczyć dodawanie i odejmowanie, czyniąc je automatycznym, a także nauczyć się tabliczki mnożenia od deski do deski. Wszystko! Reszta jest kwestią techniki i rozwija się ją wraz z praktyką.

Bądź cierpliwy, nie bądź leniwy, jeszcze raz wyjaśnij dziecku, czego nie nauczyło się na lekcji, żmudnie, ale skrupulatnie zrozum algorytm rozumowania i omów każdą operację pośrednią, zanim wyrazisz gotową odpowiedź. Podaj dodatkowe przykłady ćwiczenia umiejętności, graj w gry matematyczne – to zaprocentuje, a Ty już wkrótce zobaczysz rezultaty i będziesz się cieszyć sukcesem swojego dziecka. Koniecznie pokażcie, gdzie i jak można zastosować zdobytą wiedzę w życiu codziennym.

Drodzy Czytelnicy! Opowiedz nam, jak uczysz swoje dzieci dzielenia na długie dystanse, jakie trudności napotkałeś i jak je przezwyciężyłeś.

Podział kolumn(można również znaleźć nazwę dział róg) jest standardową procedurą warytmetyka, przeznaczona do dzielenia prostych lub złożonych liczb wielocyfrowych poprzez łamaniepodzielone na kilka prostszych etapów. Jak w przypadku wszystkich problemów z podziałem, jeden numer, tzwpodzielny, dzieli się na inny, tzwrozdzielacz, dając wynik zwanyprywatny.

Kolumny można używać do dzielenia liczb naturalnych bez reszty, a także do dzielenia liczb naturalnych z resztą.

Zasady pisania przy dzieleniu przez kolumnę.

Zacznijmy od przestudiowania zasad zapisywania dywidendy, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników, kiedydzielenie liczb naturalnych przez kolumnę. Powiedzmy od razu, że pisanie długiego dzielenia jestNajwygodniej jest na papierze z linią w kratkę – w ten sposób ryzyko odchylenia się od żądanego wiersza i kolumny jest mniejsze.

Najpierw dzielną i dzielnik zapisuje się w jednym wierszu od lewej do prawej, a następnie pomiędzy zapisanymiliczby reprezentują symbol formy.

Na przykład, jeśli dywidenda wynosi 6105, a dzielnik wynosi 55, to ich prawidłowy zapis przy dzieleniukolumna będzie wyglądać następująco:

Spójrz na poniższy diagram ilustrujący, gdzie wpisać dywidendę, dzielnik, iloraz,reszta i obliczenia pośrednie przy dzieleniu przez kolumnę:

Z powyższego diagramu jasno wynika, że ​​wymagany iloraz (lub niepełny iloraz przy dzieleniu z resztą) będziezapisana poniżej dzielnika pod poziomą kreską. Obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżejpodzielny i trzeba wcześniej zadbać o dostępność miejsca na stronie. W takim przypadku należy się kierowaćzasada: im większa różnica w liczbie znaków we wpisach dywidendy i dzielnika, tym większabędzie wymagana przestrzeń.

Dzielenie liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm podziału kolumn.

Jak wykonać długie dzielenie, najlepiej wyjaśnić na przykładzie.Oblicz:

512:8=?

Najpierw zapiszmy dywidendę i dzielnik w kolumnie. Będzie to wyglądać tak:

Ich iloraz (wynik) napiszemy pod dzielnikiem. Dla nas jest to numer 8.

1. Zdefiniuj iloraz niepełny. Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę po lewej stronie w notacji dywidendy.Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracowaćz tym numerem. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, musimy dodać do rozważenia, co następujepo lewej stronie liczba w zapisie dywidendy i kontynuuj pracę z liczbą określoną przez dwie rozważanew liczbach. Dla wygody podkreślamy w naszym zapisie numer, z którym będziemy pracować.

2. Weź 5. ​​Liczba 5 jest mniejsza niż 8, co oznacza, że ​​musisz odjąć od dywidendy jeszcze jedną liczbę. 51 jest większe niż 8. Zatem.jest to iloraz niepełny. W iloraz stawiamy kropkę (pod rogiem dzielnika).

Po 51 zostaje tylko jedna cyfra 2. Oznacza to, że do wyniku dodajemy jeszcze jeden punkt.

3. Teraz, wspominając tabliczka mnożenia o 8, znajdź produkt najbliższy 51 → 6 x 8 = 48→ wpisz liczbę 6 do ilorazu:

Piszemy 48 pod 51 (jeśli pomnożymy 6 z ilorazu przez 8 z dzielnika, otrzymamy 48).

Uwaga! W przypadku zapisu pod niepełnym ilorazem skrajna prawa cyfra niepełnego ilorazu powinna znajdować się powyżejskrajna prawa cyfra Pracuje.

4. Pomiędzy 51 a 48 po lewej stronie wstawiamy „-” (minus). Odejmij zgodnie z zasadami odejmowania w kolumnie 48 i poniżej wierszaZapiszmy wynik.

Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, to nie trzeba tego zapisywać (chyba że odejmowanie jest wten punkt nie jest ostatnią czynnością całkowicie kończącą proces podziału kolumna).

Reszta to 3. Porównajmy resztę z dzielnikiem. 3 jest mniejsze niż 8.

Uwaga!Jeśli reszta jest większa od dzielnika, to popełniliśmy błąd w obliczeniach i iloczyn jestbliżej niż ten, który wzięliśmy.

5. Teraz pod poziomą linią na prawo od znajdujących się tam liczb (lub na prawo od miejsca, w którym niezaczęliśmy zapisywać zero) wpisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w protokole dywidendy. Jeśli wW tej kolumnie nie ma liczb we wpisie dywidendy, wówczas dzielenie według kolumn kończy się w tym miejscu.

Liczba 32 jest większa od 8. I znowu, korzystając z tabliczki mnożenia przez 8, znajdujemy najbliższy iloczyn → 8 x 4 = 32:

Reszta wyniosła zero. Oznacza to, że liczby są całkowicie podzielone (bez reszty). Jeśli po ostatnimodejmowanie daje zero i nie ma już więcej cyfr, to jest reszta. Dodajemy to do ilorazu wnawiasy (np. 64(2)).

Dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych.

Dzielenie przez liczbę naturalną wielocyfrową odbywa się w podobny sposób. Jednocześnie w pierwszymDzielna „pośrednia” zawiera tak wiele cyfr wyższego rzędu, że staje się większa niż dzielnik.

Na przykład, 1976 podzielone przez 26.

• Liczba 1 w najbardziej znaczącej cyfrze jest mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z dwóch cyfr starsze stopnie - 19.
• Liczba 19 jest również mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z cyfr trzech najwyższych cyfr - 197.
• Liczba 197 jest większa niż 26. Podziel 197 dziesiątek przez 26: 197: 26 = 7 (pozostało 15 dziesiątek).
• Zamień 15 dziesiątek na jednostki, dodaj 6 jednostek z kategorii jedności, otrzymamy 156.
• Podziel 156 przez 26, aby otrzymać 6.

Zatem 1976: 26 = 76.

Jeśli na jakimś etapie dzielenia „pośrednia” dywidenda okaże się mniejsza od dzielnika, to w ilorazuZapisywane jest 0, a liczba z tej cyfry jest przenoszona na następną, niższą cyfrę.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny w ilorazu.

Dziesiętne w Internecie. Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

Jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez jednocyfrową liczbę naturalną, możesz kontynuowaćdzielenie bitowe i uzyskanie ułamka dziesiętnego w ilorazu.

Na przykład, podziel 64 przez 5.

• Dzielimy 6 dziesiątek przez 5, a jako resztę otrzymujemy 1 dziesiątkę i 1 dziesiątkę.
• Pozostałe dziesięć zamieniamy na jednostki, dodajemy 4 z kategorii jedności i otrzymujemy 14.
• Dzielimy 14 jednostek przez 5, otrzymujemy 2 jednostki i resztę 4 jednostki.
• Zamieniamy 4 jednostki na dziesiąte, otrzymujemy 40 dziesiątych.
• Podziel 40 dziesiątych przez 5, aby otrzymać 8 dziesiątych.

Zatem 64:5 = 12,8

Tak więc, jeśli dzieląc liczbę naturalną przez naturalną liczbę jednocyfrową lub wielocyfrowąotrzymasz resztę, możesz wstawić przecinek w iloraz, resztę przeliczyć na jednostki następujących wartości:mniejszą cyfrę i kontynuuj dzielenie.