Prezentacja na temat liczb rzeczywistych. Adekwatność wybranego tematu

„Zbiór liczb rzeczywistych” to ciekawy i obszerny temat z algebry szkolnej. Ponieważ uczniowie zapoznali się już ze zbiorami liczb wymiernych i niewymiernych, mogą przejść do nauki liczb rzeczywistych, ponieważ obejmują one zarówno pierwszy, jak i drugi zbiór.

slajdy 1-2 (Temat prezentacji „Zbiór liczb rzeczywistych”, definicja zbioru liczb rzeczywistych)

Jak każdy inny zbiór, zbiór liczb rzeczywistych ma oznaczenie literowe - R. Pojęcie to obejmuje wszystkie nieskończone i wszystkie skończone ułamki dziesiętne. Zatem zbiór wszystkich liczb rzeczywistych można zapisać jako przedział od minus nieskończoności do plus nieskończoności lub odwrotnie, którego istota się nie zmienia. Pierwszy slajd ilustruje tę informację.

slajdy 3-4 (przykłady)

Na kolejnej stronie prezentacji podano informację tekstową „Zbiór liczb rzeczywistych”. Mówi o tym, czym jest oś współrzędnych jako model geometryczny i czym jest oś liczbowa. Przed podaniem definicji slajd zawiera przedmowę, czyli tekst, z którego można lepiej zrozumieć istotę definicji. Jak widać, definicje są podświetlone na żółto, a samo pojęcie na czerwono. Pomoże to uczniom lepiej skoncentrować się na tej koncepcji i lepiej ją zapamiętać wizualnie.

Ponadto następna strona zawiera zapis geometryczny osi liczbowej, czyli rysunek. Poniżej znajdują się podstawowe formuły, które będą bardzo przydatne przy przekształcaniu lub upraszczaniu uciążliwych i prostych wyrażeń. Należą do nich wzór na różnicę kwadratów, reguła przemieszczenia sum i iloczynów, reguła łączenia itp. Niektóre z tych zasad uczniowie znali już na poprzednich lekcjach algebry. Przydatne będzie zapamiętanie tego materiału.

Następny slajd zawiera definicję, w którym przypadku liczba „a” będzie nazywana mniejszą (lub większą) niż inna liczba. Mówimy o liczbach rzeczywistych.

slajdy 7-8 (przykłady)

Poniżej pokazujemy za pomocą znaków porównania przypadki, w których jakaś liczba rzeczywista „a” (lub wyrażenie) jest dodatnia lub ujemna.

Na kolejnym slajdzie pewna liczba „a” należąca do zbioru liczb rzeczywistych jest porównywana z zerem za pomocą znaków „większy lub równy” lub „mniejszy lub równy”. Same nierówności zapisano po lewej stronie, a wnioski po prawej.

Przejdźmy do następnego slajdu. Poświęcony jest praktycznym przykładom. Pierwszy przykład prosi o porównanie liczby ułamkowej z dodatnią liczbą całkowitą. Na początku uczniowie mogą spróbować samodzielnie poradzić sobie z przykładem. Poniżej znajduje się rozwiązanie.

Drugi przykład polega na porównaniu sumy liczby wymiernej i niewymiernej z dodatnią liczbą całkowitą. Jak widać z rozwiązania, podczas transformacji liczba niewymierna w postaci pierwiastka kwadratowego jest zapisywana przez nieskończony ułamek nieokresowy.

Trzeci przykład jest najprostszy. W końcu proponuje się porównanie liczby ujemnej z liczbą dodatnią. I nie ma w ogóle znaczenia, do jakich zestawów należą te liczby. Wystarczy spojrzeć na ich znaki.

slajd 9 (przykład)

Na ostatnim slajdzie znajdują się także przykłady z rozwiązaniami. Jeśli uczniowie zdołają zrozumieć praktyczne przykłady, będą w stanie samodzielnie poradzić sobie z podobnymi zadaniami z pracy domowej lub samodzielnej pracy i testów.

Zbiór liczb rzeczywistych można opisać jako zbiór wszystkich skończonych i nieskończonych ułamków dziesiętnych. Wszystkie skończone i nieskończone dziesiętne ułamki okresowe są liczbami wymiernymi, a nieskończone dziesiętne ułamki nieokresowe są liczbami niewymiernymi. Każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić za pomocą punktu na linii współrzędnych; każdy punkt M na linii współrzędnych ma rzeczywistą współrzędną. 2+2=? 2+2=4

Narysujmy linię prostą i zaznaczmy na niej punkt O, który przyjmiemy za początek. Wybierzmy kierunek i segment jednostkowy. Mówią, że dana jest linia współrzędnych. Każda liczba naturalna odpowiada jednemu punktowi na osi współrzędnych. Niech na odcinku linii współrzędnych znajduje się punkt M(x). Podziel odcinek na 10 równych części (odcinki pierwszego stopnia). Załóżmy, że M Δ4, czyli x=0,4.... Podzielmy Δ4 na 10 odcinków drugiego stopnia. Załóżmy, że M Δ40. Oznacza to, że x=0, Δ0 Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 M(x) Δ40

Linia współrzędnych lub oś liczbowa to model geometryczny zbioru liczb rzeczywistych. Dla liczb rzeczywistych a, b, c spełnione są zwykłe prawa: 1)a+b=b+a 2)a*b=b*a 3)a+(b+c)=(a+b)+c 4 )a* (b*c)=(a*b)*c 5)(a+b)*c=a*c+b*c oraz zwykłe zasady: Iloraz 2 liczb dodatnich jest liczbą dodatnią .

Prezentacja dla klasy "Liczby rzeczywiste. Zbiór liczb rzeczywistych, wymiernych i niewymiernych”

Cel: przypomnieć sobie podstawowe pojęcia związane z liczbami rzeczywistymi.

1 slajd

Temat: Zestawy liczb

Przygotowałem pracę

Nauczyciel w Rzhev College

Siergiejew T.A.

2 slajd.

„Światem rządzą liczby” – mawiali pitagorejczycy. Ale liczby umożliwiają człowiekowi kontrolowanie świata, a cały przebieg rozwoju nauki i technologii naszych czasów przekonuje nas o tym.

(A. Dorodnicyn)

3 slajd.

Przypomnijmy podstawowe pojęcia związane z liczbami rzeczywistymi.

Jakie znasz zestawy liczb?

4 slajd.

Liczby całkowite – liczby służące do liczenia obiektów: 1,2,3,4,5……

Oznacz zbiór liczb naturalnych literą N

Na przykład:„5 należy do zbioru liczb naturalnych” i pisze:

5 slajdów

Liczby całkowite , które są podzielne przez 1 i przez siebie (na przykład 2, 3, 5, 7, 11) nazywane są liczby pierwsze .

Wszystkie pozostałe numery są wywoływane złożony i można je rozłożyć na czynniki pierwsze (na przykład)

Każdą liczbę naturalną w systemie dziesiętnym zapisuje się cyframi

(Na przykład)

6 slajdów

Przykład

Numer, tj. liczba składa się z 1 tysiąca, 2 setek, 3 dziesiątek i 7 jedności

Oznacza to, że jeśli a jest cyfrą tysięcy, b jest cyfrą setek, d jest cyfrą dziesiątek, a c jest cyfrą jedności, to mamy 1000+b 100+ C 10+d .

7 slajdów

Liczby naturalne, ich przeciwieństwa i liczba zero tworzą zbiór cały liczby.

Zbiór liczb całkowitych jest oznaczony literą Z.

Na przykład:„-5 należy do zbioru liczb całkowitych”, a następnie napisz -

8 slajdów

Liczby ułamkowe postaci (gdzie n jest liczbą naturalną, m jest liczbą całkowitą), ułamki dziesiętne (0,1, 3,5) i liczby całkowite (dodatnie i ujemne) razem tworzą zbiór racjonalny liczby.

Oznacz zbiór liczb wymiernych literą Q.

Na przykład:„-4,3 należy do liczb całkowitych wymiernych”, a następnie napisz

Slajd 9

Liczby ułamkowe postaci, dziesiętne (0,1, 3,5) i liczby całkowite (dodatnie i ujemne) razem tworzą zbiór racjonalny liczby.

Każdą liczbę wymierną można przedstawić w postaci ułamka prostego (gdzie n jest liczbą naturalną, m jest liczbą całkowitą)

Na przykład:

Dowolną liczbę wymierną można przedstawić jako nieskończony okresowy ułamek dziesiętny.

Na przykład:

10 slajdów

Zbiór liczb wymiernych obejmuje liczby całkowite i ułamki, a zbiór liczb rzeczywistych obejmuje liczby wymierne i niewymierne. Prowadzi to do definicji liczb rzeczywistych.

Definicja: Liczby rzeczywiste to zbiór liczb wymiernych i niewymiernych.

11 slajdów

Odniesienie historyczne

12 slajdów

Pęczek ważny numery są również nazywane Numer linii.

Każdy punkt na linii współrzędnych odpowiada jakiejś liczbie rzeczywistej i każdemu prawdziwy numer odpowiada pojedyńczy punkt na linii współrzędnych.

Slajd 13

Praca domowa.

Slajd 1

Slajd 2

Slajd 3

Slajd 4

Slajd 5

Slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

Slajd 10

Slajd 11

Prezentację na temat „Liczby rzeczywiste” (klasa 8) można pobrać całkowicie bezpłatnie na naszej stronie internetowej. Temat projektu: Matematyka. Kolorowe slajdy i ilustracje pomogą Ci zaangażować kolegów z klasy lub publiczność. Aby obejrzeć zawartość użyj odtwarzacza lub jeśli chcesz pobrać raport kliknij odpowiedni tekst pod odtwarzaczem. Prezentacja zawiera 11 slajdów.

Slajdy prezentacji

Slajd 1

Przygotowane przez uczennicę ósmej klasy Anastazję Karpową.

Slajd 2

Etapy rozwoju pojęcia liczby.

Geometryczna idea liczb jako odcinków prowadzi do rozwinięcia zbioru Q do zbioru liczb rzeczywistych (lub rzeczywistych) R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Za pomocą liczb wymiernych można rozwiązywać równania w postaci nx = m, n ≠ 0, gdzie m i n są liczbami całkowitymi.

Pierwiastkiem dowolnego równania jest ax + b = c, gdzie a, b, c to liczby wymierne, a ≠ 0, to liczba wymierna.

Liczby wymierne można zapisać jako ułamek postaci, gdzie m jest liczbą całkowitą, a n jest liczbą naturalną.

Zbiór liczb wymiernych jest oznaczony przez Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Slajd 3

Rozdział 6, Rozmowa 7

Liczby naturalne wchodzą w skład liczb całkowitych: N ⊂ Z.

Liczby naturalne: 1, 2, 3, …

Zbiór wszystkich liczb całkowitych jest oznaczony przez Z.

Ujemne liczby całkowite: –1, –2, –3, …

Ujemne liczby całkowite powstają podczas rozwiązywania równań w postaci x + m = n, gdzie m i n są liczbami naturalnymi.

Zbiór liczb naturalnych jest zwykle oznaczany jako N.

Slajd 4

Więcej o liczbach rzeczywistych:

Liczby rzeczywiste obejmują liczby zbioru wymiernego i niewymiernego.

Liczby rzeczywiste można dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i porównywać według wielkości. Wymieńmy główne właściwości tych operacji. Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych będziemy oznaczać przez R, a jego podzbiory będziemy nazywać zbiorami liczbowymi.

Slajd 5

I. Operacja dodawania. Dla dowolnej pary liczb rzeczywistych a i b definiuje się niepowtarzalną liczbę, zwaną ich sumą i oznaczoną a + b, tak aby spełnione były następujące warunki: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 za + (b + do) = (a + b) + do, za, b, do ∈R. 3 Istnieje liczba zwana zerem i oznaczona jako 0 taka, że ​​dla dowolnego a R warunek a + 0 = a jest spełniony. 4. Dla dowolnej liczby a ∈R istnieje liczba zwana jej przeciwieństwem i oznaczona -a, dla której a + (-a) = 0. Liczba a + (-b) = 0, a, b∈R nazywana jest różnica liczb aib i jest oznaczona jako a - b.

Liczby rzeczywiste.

Slajd 6

II. Operacja mnożenia. Dla dowolnej pary liczb rzeczywistych a i b wyznaczana jest niepowtarzalna liczba, nazywana ich iloczynem i oznaczona ab, taka, że ​​spełnione są następujące warunki: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Istnieje liczba zwana jednością i oznaczona jako 1 taka, że ​​dla dowolnego a∈R warunek a*1= a jest spełniony. II4. Dla dowolnej liczby a≠0 istnieje liczba zwana jej odwrotnością i oznaczona przez lub 1/a, dla której a*1/a=1 Liczbę a*1/b, b≠0 nazywa się ilorazem dzielenia przez b i oznaczone przez a: b lub lub a/b.

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

Jeśli dodamy ich przeciwne liczby i liczbę zero do dodatnich nieskończonych ułamków dziesiętnych, otrzymamy zbiór liczb zwany liczbami rzeczywistymi.

Zbiór liczb rzeczywistych składa się z liczb wymiernych i niewymiernych

Wskazówki dotyczące tworzenia dobrej prezentacji lub raportu z projektu

1. Staraj się zaangażować publiczność w historię, nawiązuj interakcję z publicznością za pomocą pytań wiodących, części gry, nie bój się żartować i szczerze się uśmiechać (w stosownych przypadkach).
2. Spróbuj wyjaśnić slajd własnymi słowami, dodaj dodatkowe interesujące fakty; nie musisz tylko czytać informacji ze slajdów, publiczność może je przeczytać sama.
3. Nie ma potrzeby przeładowywania slajdów projektu blokami tekstu; więcej ilustracji, a minimalna ilość tekstu lepiej przekaże informacje i przyciągnie uwagę. Slajd powinien zawierać tylko najważniejsze informacje, resztę najlepiej przekazać słuchaczom ustnie.
4. Tekst musi być dobrze czytelny, w przeciwnym razie widz nie będzie mógł zobaczyć prezentowanych informacji, będzie mocno odwrócony od historii, próbując przynajmniej coś zrozumieć, lub całkowicie straci zainteresowanie. Aby to zrobić, należy wybrać odpowiednią czcionkę, biorąc pod uwagę miejsce i sposób emisji prezentacji, a także wybrać odpowiednią kombinację tła i tekstu.
5. Ważne jest, aby przećwiczyć swój raport, zastanowić się, jak przywitasz publiczność, co powiesz jako pierwsze i jak zakończysz prezentację. Wszystko przychodzi z doświadczeniem.
6. Wybierz odpowiedni strój, bo... Ubiór mówiącego również odgrywa dużą rolę w odbiorze jego wypowiedzi.
7. Staraj się mówić pewnie, płynnie i spójnie.
8. Spróbuj cieszyć się występem, a wtedy będziesz bardziej spokojny i mniej zdenerwowany.

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Liczby rzeczywiste 09.02.13

Tekst Zbiory numeryczne Oznaczenie Nazwa zbioru N Zbiór liczb naturalnych Z Zbiór liczb całkowitych Q=m/n Zbiór liczb wymiernych I=R/Q Zbiór liczb niewymiernych R Zbiór liczb rzeczywistych

Zbiór liczb naturalnych Liczby naturalne to liczby liczące. N=(1,2,…n,…). Należy pamiętać, że zbiór liczb naturalnych jest domknięty na dodawanie i mnożenie, tj. Dodawanie i mnożenie są zawsze wykonywane, ale odejmowanie i dzielenie zazwyczaj nie są wykonywane

Zbiór liczb całkowitych. Wprowadźmy pod uwagę nowe liczby: 1) liczbę 0 (zero), 2) liczbę (- n), przeciwieństwo naturalnego n. W tym przypadku zakładamy: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Wówczas zbiór liczb całkowitych można zapisać następująco: Z =(…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…). Zauważ też, że: Ten zbiór jest domknięty na dodawanie, odejmowanie i mnożenie, tj. Ze zbioru liczb całkowitych wybieramy dwa podzbiory: 1) zbiór liczb parzystych 2) zbiór liczb nieparzystych

Zbiór liczb wymiernych. Zbiór liczb wymiernych można przedstawić w następujący sposób: W szczególności zbiór liczb wymiernych jest zamknięty na dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (z wyjątkiem przypadku dzielenia przez 0).

Ale w zbiorze liczb wymiernych nie można na przykład zmierzyć przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego za pomocą nóg. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa przeciwprostokątna będzie równa, ale liczba nie będzie wymierna, ponieważ dla dowolnego m i n. Równania nie da się rozwiązać. Nie można zmierzyć obwodu itp. Należy pamiętać, że każdą liczbę wymierną można przedstawić jako skończoną lub nieskończoną okresową część dziesiętną.

Mnóstwo liczb niewymiernych. Liczby reprezentowane przez nieskończony ułamek nieokresowy będą nazywane niewymiernymi. Oznaczmy zbiór liczb niewymiernych przez I. Nie ma jednej formy zapisu liczb niewymiernych. Zwróćmy uwagę na dwie liczby niewymierne, które są oznaczone literami - są to liczby i e.

Liczba „pi” Stosunek obwodu do średnicy jest wartością stałą równą liczbie d

Liczba e. Jeśli weźmiemy pod uwagę ciąg liczb: ze wspólnym elementem ciągu, to wraz ze wzrostem n wartości będą rosły, ale nigdy nie będą większe niż 3. Oznacza to, że sekwencja jest ograniczona. Ciąg taki ma granicę równą liczbie e.

Wiadomo, że potęga liczb niewymiernych jest większa od potęgi liczb wymiernych, tj. Jest „więcej” liczb niewymiernych niż wymiernych. Ponadto bez względu na to, jak blisko są dwie liczby wymierne, zawsze istnieje między nimi niewymierność, tj.

Zbiór liczb rzeczywistych. Zbiór liczb rzeczywistych jest sumą zbioru liczb wymiernych. Wniosek:

Wyznaczanie modułu liczby rzeczywistej Niech punkt A na osi liczbowej ma współrzędną a. Odległość od punktu początkowego O do punktu A nazywana jest modułem liczby rzeczywistej a i jest oznaczana przez | | . | | = | OA | R’ a a A A O 2) Moduł jest odkrywany zgodnie z zasadą:

Na przykład: Uwaga. Definicję modułu można rozszerzyć: Przykład. Rozwiń znak modułu. gdzie f (x) jest funkcją argumentu x

Podstawowe właściwości modułu 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Rozwiązywanie przykładów z wykorzystaniem właściwości modułu Przykład 1. Oblicz Przykład 2. Rozwiń znak modułu Przykład 3. Oblicz 1) 2) 3)