Množenje. Množenje Usustavljena pravila množenja

Malo teorije

Tablica množenja najčešće se prikazuje u dvije verzije: stupci, u kojima su zapisani rezultati množenja s određenim brojem (najčešće od 1 do 10) ili "Pitagorina tablica", u kojoj su faktori (najčešće iz 1 do 10 ili do 20) pišu se redom u jednom redu iu jednom stupcu. Rezultat množenja faktora ispisuje se na sjecištu stupca i retka faktora. Stranica ima tablicu množenja za 1, tablicu množenja za 2, tablicu množenja za 3, tablicu množenja za 4, tablicu množenja za 5, tablicu množenja za 6, tablicu množenja za 7, tablicu množenja za 8 , tablica množenja za 9, tablica množenja za 10.

Najlakši način je naučiti tablicu množenja s 5.

Ovaj jednostavan kalkulator omogućit će vam izradu tablice množenja za broj koji ste unijeli. Kalkulator tablice množenja radi s prostim, razlomljenim i negativnim brojevima i daje ne jedan, ne dva odgovora, već cijeli ciklus od 1 do 20.

Prije tristo godina u Engleskoj, osoba koja je znala tablicu množenja već se smatrala učenom osobom.

Tablica množenja s 1 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 × 3 = 3 1 × 4 = 4 1 × 5 = 5 1 × 6 = 6 1 × 7 = 7 1 × 8 = 8 1 × 9 = 9 1 × 10 = 10	Tablica množenja sa 2 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 2 × 4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 =20	Tablica množenja sa 3 3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 =30
Tablica množenja sa 4 4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40	Tablica množenja sa 5 5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 =50	Tablica 6 puta 6 × 1 = 6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30 6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54 6 × 10 =60
Tablica množenja za 7 7 × 1 = 7 7 × 2 = 14 7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35 7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63 7 × 10 =70	8 tablica množenja 8 × 1 = 8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 =80	Tablica množenja sa 9 9 × 1 = 9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 9 × 4 = 36 9 × 5 = 45 9 × 6 = 54 9 × 7 = 63 9 × 8 = 72 9 × 9= 81 9 × 10 =90

Tablica množenja može izgledati ovako

								32

Povijest tablice množenja.

Najstarija poznata tablica množenja otkrivena je u starom Babilonu i stara je otprilike 4000 godina. Temelji se na seksagezimalnom brojevnom sustavu. Najstarija decimalna tablica množenja pronađena je u staroj Kini i datira iz 305. pr. e. Izum tablice množenja ponekad se pripisuje Pitagori, po kojem je nazvana u raznim jezicima, uključujući francuski, talijanski i ruski. Godine 493. Viktorija od Akvitanije stvorila je tablicu od 98 stupaca koji su rimskim brojevima predstavljali rezultat množenja brojeva od 2 do 50. John Leslie, u Filozofiji aritmetike (1820.), objavio je tablicu za množenje brojeva do 99, koja dozvoljeno množenje brojeva u parovima. Također je preporučio da učenici upamte tablicu množenja do 25. U ruskim školama vrijednosti tradicionalno dosežu 10x10. U Velikoj Britaniji do 1212., koji je također povezan s jedinicama engleskog sustava mjera za duljinu (1 stopa = 12 inča) i monetarnog optjecaja (koji je postojao do 1971.: 1 funta sterlinga = 20 šilinga, 1 šiling = 12 penija) .

Tablica množenja bez odgovora.

Za mnoge ljude matematika može biti zastrašujuća. Ovaj popis će vjerojatno poboljšati vaše opće znanje o matematičkim tehnikama i ubrzati mentalne matematičke izračune.

1. Pomnožite s 11

Svi znamo da se množenjem s 10 broju dodaje 0, ali jeste li znali da postoji jednako jednostavan način da dvoznamenkasti broj pomnožite s 11? Evo ga:

Uzmite izvorni broj i predstavljajte razmak između dvije znamenke (u ovom primjeru koristimo broj 52):
5_2

Sada zbrojite dva broja i upišite ih u sredinu:
5_(5+2)_2

Dakle, vaš odgovor je: 572.

Ako zbrajanje brojeva u zagradama rezultira dvoznamenkastim brojem, jednostavno zapamtite drugu znamenku i dodajte jedan prvom broju:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 - Ovo uvijek pali.

2. Brza kvadratura

Ovaj trik pomoći će vam da brzo kvadrirate dvoznamenkasti broj koji završava s 5. Pomnožite prvu znamenku samu sa sobom +1, a na kraju dodajte 25. To je sve!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625

3. Pomnožite s 5

Većina ljudi vrlo lako pamti tablicu 5 puta, ali kada imate posla s većim brojevima, to postaje teže ili ne? Ova tehnika je nevjerojatno jednostavna.

Uzmite bilo koji broj, podijelite s 2 (drugim riječima, podijelite na pola). Ako je rezultat cijeli broj, dodajte 0 na kraju. Ako nije, zanemarite zarez i na kraju dodajte 5. Ovo uvijek radi:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 ili 0
2682 / 2 = 1341 (cijeli broj, pa dodajte 0)
13410

Pokušajmo s drugim primjerom:
5887 x 5
2943.5 (razlomak (preskočite zarez, dodajte 5)
29435

4. Pomnožite s 9

Jednostavno je. Da biste pomnožili bilo koji broj od 1 do 9 s 9, pogledajte svoje ruke. Savijte prst koji odgovara broju koji se množi (na primjer, 9x3 - savijte treći prst), izbrojite prste prije savijenog prsta (u slučaju 9x3 to je 2), zatim brojite nakon savijenog prsta (u našem slučaj, 7). Odgovor je 27.

5. Pomnožite s 4

Ovo je vrlo jednostavna tehnika, iako očigledna samo nekima. Trik je u tome da jednostavno pomnožite s 2, a zatim ponovno pomnožite s 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Savjeti za brojanje

Ako trebate ostaviti 15% napojnice, postoji jednostavan način da to učinite. Izračunajte 10% (broj podijelite s 10), a zatim dobiveni broj dodajte polovici i dobijete odgovor:
15% od 25 USD = (10% od 25) + ((10% od 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Složeno množenje

Ako trebate pomnožiti velike brojeve i jedan od njih je paran, možete ih jednostavno ponovno grupirati da biste dobili odgovor:
32 x 125 je isto što i:
16 x 250 je isto što i:
8 x 500 je isto što i:
4 x 1000 = 4000

8. Dijeljenje s 5

Dijeljenje velikih brojeva s 5 zapravo je vrlo jednostavno. Sve što trebate učiniti je jednostavno pomnožiti s 2 i pomaknuti decimalnu točku: 195 / 5
Korak 1: 195 * 2 = 390
Korak 2: Pomaknite zarez: 39.0 ili samo 39.

2978 / 5
Korak 1: 2978 * 2 = 5956
Korak 2: 595.6

9. Oduzimanje od 1000

Za oduzimanje od 1000, možete koristiti ovo jednostavno pravilo: Oduzmite sve znamenke od 9 osim zadnje. I oduzmite posljednju znamenku od 10:1000
-648
Korak 1: oduzmite 6 od 9 = 3
Korak 2: oduzmite 4 = 5 od 9
Korak 3: oduzmite 8 od 10 = 2
Odgovor: 352

10. Usustavljena pravila množenja

• Množenje s 5: pomnožite s 10 i podijelite s 2.
• Množenje sa 6: Ponekad je lakše pomnožiti s 3 pa s 2.
• Množenje s 9: pomnožite s 10 i oduzmite izvorni broj.
• Množenje s 12: pomnožite s 10 i dodajte izvorni broj dvaput.
• Množenje s 13: pomnožite s 3 i dodajte 10 puta izvornom broju.
• Množenje s 14: pomnožite sa 7, a zatim s 2.
• Množenje s 15: pomnožite s 10 i dodajte 5 puta izvorni broj, kao u prethodnom primjeru.
• Množenje sa 16: Ako želite, pomnožite s 2 4 puta. Ili pomnožite s 8 pa s 2.
• Množenje sa 17: Pomnožite sa 7 i dodajte 10 puta izvornom broju.
• Množenje s 18: pomnožite s 20 i oduzmite izvorni broj dva puta.
• Množenje s 19: pomnožite s 20 i oduzmite izvorni broj.
• Množenje s 24: pomnožite s 8, a zatim s 3.
• Množenje s 27: pomnožite s 30 i oduzmite izvorni broj 3 puta.
• Množenje s 45: pomnožite s 50 i oduzmite izvorni broj 5 puta.
• Množenje s 90: pomnožite s 9 i dodajte 0.
• Množenje s 98: pomnožite sa 100 i oduzmite izvorni broj dva puta.
• Množenje s 99: pomnožite sa 100 i oduzmite izvorni broj.

Bonus: kamata

Yanni je u 23. komentaru dao odličan savjet kako izračunati postotke. Pa sam si uzeo slobodu ponoviti to ovdje:

Izračunajte 7% od 300. Čini se teškim?

Interes: Prvo morate razumjeti značenje riječi postotak. Prvi dio riječi je PRO (PER), poput 10 bodova po stranici web stranice listverse. PER = ZA SVE. Drugi dio je CENT, kao 100. Na primjer, CENTURY = 100 godina. 100 CENTA u 1 dolaru i tako dalje. Dakle, POSTOTAK = ZA SVAKIH STOTINU.

Dakle, ispada da će 7% od 100 biti 7. (7 za svaku stotinu, samo sto).
8% od 100 = 8.
35,73% od 100 = 35,73

Ali kako ovo može biti korisno??
Vratimo se na problem 7% od 300. 7% od
prva stotina je 7,7%, druga stotina je isto 7, a 7% od treće stotine je još uvijek isto 7. Dakle, 7 + 7 + 7 = 21. Ako je 8% od 100 = 8, tada je 8% od 50 = 4 (polovica od 8).

Razdijelite svaki broj ako trebate izračunati postotke od 100, ali ako je broj manji od 100, samo pomaknite decimalnu točku ulijevo.

PRIMJERI:
8%200 = ? 8 + 8 = 16.
8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2,0 (Pomaknite decimalnu točku ulijevo).
15%300 = 15+15+15 =45,
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Također je korisno znati da uvijek možete obrnuti brojeve: 3% od 100 je isto što i 100% od 3. 35% od 8 je isto što i 8% od 35.

S najboljom besplatnom igrom učite vrlo brzo. Provjerite sami!

Naučite tablicu množenja - igra

Isprobajte našu obrazovnu e-igru. Pomoću njega sutra ćete moći rješavati matematičke probleme u razredu za pločom bez odgovora, bez upotrebe tableta za množenje brojeva. Samo trebate početi igrati i za 40 minuta ćete imati izvrstan rezultat. I za konsolidaciju rezultata, trenirajte nekoliko puta, ne zaboravljajući na pauze. Idealno, svaki dan (sačuvajte stranicu da je ne izgubite). Oblik igre simulatora prikladan je i za dječake i za djevojčice.

Pogledajte cijelu varalicu ispod.

Množenje izravno na mjestu (online)

*
Tablica množenja (brojevi od 1 do 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Kako množiti brojeve u stupcu (matematički video)

Za vježbanje i brzo učenje možete također pokušati množiti brojeve po stupcu.

Ako me sjećanje ne vara, tablica množenja do uključivo 5 bila je prilično laka. Ali s množenjem sa 6, 7, 8 i 9 pojavile su se određene poteškoće. Da sam prije znao ovaj trik, domaća bi mi zadaća bila barem duplo brže gotova ;)

Množenje sa 6, 7 i 8

Okrenite ruke s dlanovima okrenutim prema sebi i svakom prstu dodijelite brojeve od 6 do 10, počevši od malog prsta.

Sada pokušajmo pomnožiti, na primjer, 7x8. Da biste to učinili, spojite prst br. 7 na lijevoj ruci s prstom br. 8 na desnoj ruci.

Sada brojimo prste: broj prstiju ispod spojenih je desetine.

(slika se može kliknuti)

I pomnožimo prste lijeve ruke koji su ostali na vrhu s prstima desne ruke - to će biti naše jedinice (3x2 = 6). Ukupno je 56.

Ponekad se dogodi da kod množenja “jedinica” rezultat bude veći od 9. U takvim slučajevima morate zbrojiti oba rezultata u stupac.

Na primjer, 7x6. U ovom slučaju ispada da su "jedinice" jednake 12 (3x4). Desetice su jednake 3.

3 (desetice)
+
12 (jedinice)
________
42

Pomnožite s 9

Ponovno okrenite ruke s dlanovima okrenutim prema sebi, ali sada će brojevi prstiju ići redom s lijeva na desno, odnosno od 1 do 10.

Sada množimo, na primjer, 2x9. Sve što ide do prsta br. 2 su desetice (odnosno 1 u ovom slučaju). I sve što ostaje nakon prsta br. 2 su jedinice (odnosno 8). Kao rezultat dobivamo 18.

Najprije trebate napraviti dvije stvari: isprintati samu tablicu množenja i objasniti princip množenja.

Za rad će nam trebati Pitagorina tablica. Prethodno je objavljeno na poleđini bilježnica. Ovako izgleda:

Također možete vidjeti tablicu množenja u ovom formatu:

E sad, ovo nije stol. Ovo su samo stupci primjera u kojima je nemoguće pronaći logične poveznice i obrasce pa dijete sve mora učiti napamet. Kako biste mu olakšali posao, pronađite ili ispišite pravi grafikon.

2. Objasnite princip rada

psyh-olog.ru

Kada dijete samostalno pronađe obrazac (primjerice, vidi simetriju u tablici množenja), ono to pamti zauvijek, za razliku od onoga što je zapamtilo ili što mu je netko drugi rekao. Stoga pokušajte proučavanje stola pretvoriti u zanimljivu igru.

Kad počinju učiti množenje, djeca su već upoznata s jednostavnim matematičkim operacijama: zbrajanjem i množenjem. Djetetu možete objasniti princip množenja na jednostavnom primjeru: 2 × 3 je isto što i 2 + 2 + 2, odnosno 3 puta 2.

Objasnite da je množenje kratak i brz način izračunavanja.

Zatim morate razumjeti strukturu same tablice. Pokažite da su brojevi u lijevom stupcu pomnoženi brojevima u gornjem retku, a točan odgovor je mjesto gdje se sijeku. Pronaći rezultat je vrlo jednostavno: samo trebate prijeći rukom preko stola.

3. Podučavajte u malim dijelovima

ytimg.com

Nema potrebe da pokušavate naučiti sve u jednom dahu. Počnite sa stupcima 1, 2 i 3. Na taj način ćete postupno pripremiti svoje dijete za učenje složenijih informacija.

Dobra tehnika je uzeti praznu tiskanu ili nacrtanu tablicu i sami je ispuniti. U ovoj fazi dijete neće pamtiti, već brojati.

Kad je shvatio i dovoljno dobro savladao najjednostavnije stupce, prijeđi na složenije brojeve: prvo množenje s 4–7, a potom s 8–10.

4. Objasnite svojstvo komutativnosti

blogspot.com

Isto dobro poznato pravilo: preslagivanje faktora ne mijenja proizvod.

Dijete će shvatiti da zapravo ne treba naučiti cijelu, već samo polovicu tablice, a neke primjere već zna. Na primjer, 4×7 je isto što i 7×4.

5. Pronađite uzorke u tablici

tajne žene.ru

Kao što smo ranije rekli, u tablici množenja možete pronaći mnoge obrasce koji će pojednostaviti njezino pamćenje. Ovo su neki od njih:

1. Kad se pomnoži s 1, bilo koji broj ostaje isti.
2. Svi primjeri za 5 završavaju s 5 ili 0: ako je broj paran, pripisujemo 0 polovici broja, ako je neparan, 5.
3. Svi primjeri za 10 završavaju s 0 i počinju brojem s kojim množimo.
4. Primjera s 5 upola je manje od primjera s 10 (10 × 5 = 50, a 5 × 5 = 25).
5. Da biste pomnožili s 4, možete jednostavno udvostručiti broj dvaput. Na primjer, da biste pomnožili 6 × 4, morate dva puta udvostručiti 6: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
6. Da biste zapamtili množenje s 9, zapišite niz odgovora u stupac: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Morate zapamtiti prvi i zadnji broj. Sve ostalo se može reproducirati prema pravilu: prva znamenka u dvoznamenkastom broju povećava se za 1, a druga smanjuje za 1.

6. Ponovite

medaboutme.ru

Često vježbajte ponavljanje. Prvo pitaj redom. Kada primijetite da su odgovori postali sigurni, počnite nasumično postavljati pitanja. Pazite i na svoj tempo: u početku si dajte više vremena za razmišljanje, ali postupno povećavajte tempo.

7. Igrajte se

utahpubliceducation.org

Nemojte koristiti samo standardne metode. Učenje treba zaokupiti i zainteresirati dijete. Stoga koristite vizualna pomagala, igrajte se, koristite različite tehnike.

Kartice

Igra je jednostavna: pripremite kartice s primjerima množenja bez odgovora. Pomiješajte ih, a dijete treba vaditi jednu po jednu. Ako da točan odgovor, kartu stavljamo na stranu, ako da pogrešan odgovor, vraćamo je na hrpu.

Igra može biti raznolika. Na primjer, davanje odgovora na vrijeme. I brojite broj točnih odgovora svaki dan kako bi dijete imalo želju oboriti svoj jučerašnji rekord.

Možete igrati ne samo neko vrijeme, već i dok ne ponestane cijele hrpe primjera. Zatim za svaki pogrešan odgovor djetetu možete dati zadatak: recitirati pjesmu ili pospremiti stvari na stolu. Kada su sve karte riješene, dajte im mali poklon.

S reversa

Igra je slična prethodnoj, samo umjesto kartica s primjerima pripremate kartice s odgovorima. Na kartici je, primjerice, napisan broj 30. Dijete mora navesti nekoliko primjera koji će rezultirati brojem 30 (na primjer, 3 × 10 i 6 × 5).

Primjeri iz života

Učenje postaje zanimljivije ako s djetetom razgovarate o stvarima koje ono voli. Dakle, možete pitati dječaka koliko kotača treba četiri automobila.

Također možete koristiti vizualna pomagala: štapiće za brojanje, olovke, kocke. Na primjer, uzmite dvije čaše od kojih svaka sadrži četiri olovke. I jasno pokazati da je broj olovaka jednak broju olovaka u jednoj čaši pomnoženom s brojem čaša.

Poezija

Rima će vam pomoći da zapamtite čak i složene primjere koji su djetetu teški. Sami smislite jednostavne pjesme. Odaberite najjednostavnije riječi, jer vaš je cilj pojednostaviti proces pamćenja. Na primjer: „Osam medvjeda je cijepalo drva. Osam devet je sedamdeset dva.”

8. Nemojte biti nervozni

Obično, u tom procesu, neki roditelji zaborave na sebe i čine iste greške. Evo popisa stvari koje nikada ne biste trebali učiniti:

1. Prisilite dijete ako ne želi. Umjesto toga, pokušajte ga motivirati.
2. Grditi za greške i plašiti lošim ocjenama.
3. Neka vam kolege iz razreda budu primjer. Kad vas uspoređuju s nekim, to je neugodno. Osim toga, morate zapamtiti da su sva djeca različita, pa morate pronaći pravi pristup za svako.
4. Naučite sve odjednom. Dijete se lako može uplašiti i umoriti velikom količinom materijala. Učite postupno.
5. Zanemarite uspjehe. Pohvalite dijete kada završi zadatke. U takvim trenucima ima želju dalje učiti.