Zamanın müəyyən anında sürət nə adlanır? Bir nöqtənin sürəti və sürəti

Düz xətt üzrə hərəkət edən nöqtənin sürəti. Ani sürət. Sürətin məlum zamandan asılılığına əsaslanaraq koordinatın tapılması.

Nöqtənin düz xətt və ya verilmiş əyri xətt üzrə hərəkət sürəti həm nöqtənin istənilən vaxt ərzində keçdiyi yolun uzunluğu, həm də eyni intervalda onun hərəkəti haqqında deyilməlidir; Hərəkət əvvəlcə bir istiqamətdə, sonra isə yol boyunca digər istiqamətdə baş verərsə, bu dəyərlər eyni olmaya bilər

ANI SÜRƏT()

– zərrəciyin çox qısa zaman müddətində Δt etdiyi Δ hərəkətinin bu müddətə nisbətinə bərabər vektor fiziki kəmiyyət.

Burada çox kiçik (və ya necə deyərlər, fiziki cəhətdən sonsuz kiçik) zaman dövrü nəzərdə tutulur ki, bu müddət ərzində hərəkət kifayət qədər dəqiqliklə vahid və düzxətli hesab edilə bilər.

Zamanın hər anında ani sürət hissəciyin hərəkət etdiyi trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.

Onun SI vahidi saniyədə metrdir (m/s).

Nöqtələrin hərəkətinin vektor və koordinat üsulları. Sürət və sürətlənmə.

Bir nöqtənin kosmosdakı mövqeyi iki şəkildə təyin edilə bilər:

1) koordinatlardan istifadə edərək,

2) radius vektorundan istifadə etməklə.
Birinci halda nöqtənin mövqeyi istinad cismi ilə əlaqəli OX, OY, OZ Dekart koordinat sisteminin oxları üzərində müəyyən edilir (şək. 3). Bunun üçün A nöqtəsindən müvafiq olaraq YZ (x koordinatı), XZ (koordinat / y), XY (z koordinatı) müstəvisinə perpendikulyarları aşağı salmaq lazımdır. Beləliklə, nöqtənin mövqeyi A (x, y, z) girişləri ilə müəyyən edilə bilər və Şəkil 1-də göstərilən hal üçün. C (x = 6, y = 10, z - 4.5), A nöqtəsi aşağıdakı kimi təyin olunur: A (6, 10, 4.5).
Əksinə, verilmiş koordinat sistemindəki nöqtənin koordinatlarının xüsusi qiymətləri verilirsə, o zaman nöqtəni təsvir etmək üçün müvafiq oxlar üzrə koordinat qiymətlərini çəkmək və üç qarşılıqlı perpendikulyar üzərində paralelepiped qurmaq lazımdır. seqmentlər. Onun O koordinatlarının mənşəyi ilə üzbəüz olan və paralelepipedin diaqonalında yerləşən təpəsi A nöqtəsidir.
Əgər nöqtə hər hansı müstəvi daxilində hərəkət edirsə, o zaman nöqtədə seçilmiş istinad * vasitəsilə OX və OY iki koordinat oxunu çəkmək kifayətdir.

Sürət cismin hərəkətinin bu hərəkətin baş verdiyi vaxta nisbətinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir. Qeyri-bərabər hərəkətlə bədənin sürəti zamanla dəyişir. Belə bir hərəkətlə sürət bədənin ani sürəti ilə müəyyən edilir. Ani sürət cismin müəyyən bir zaman anında və ya trayektoriyanın müəyyən bir nöqtəsində sürətidir.

Sürətlənmə. Qeyri-bərabər hərəkətlə sürət həm böyüklükdə, həm də istiqamətdə dəyişir. Sürətlənmə sürətin dəyişmə sürətidir. Bədənin sürətindəki dəyişikliyin bu hərəkətin baş verdiyi müddətə nisbətinə bərabərdir.

Balistik hərəkət. Maddi nöqtənin dairə ətrafında vahid hərəkəti. Kosmosda bir nöqtənin əyri xətti hərəkəti.

Bir dairədə vahid hərəkət.

Bir cismin bir dairədə hərəkəti əyridir, onunla iki koordinat və hərəkət istiqaməti dəyişir. Əyrixətti trayektoriyanın istənilən nöqtəsində cismin ani sürəti həmin nöqtədə trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir. İstənilən əyri xətti trayektoriya boyunca hərəkət müəyyən dairələrin qövsləri boyunca hərəkət kimi təqdim edilə bilər. Bir dairədə vahid hərəkət, mütləq sürət dəyişməsə də, sürətlənmə ilə hərəkətdir. Bir dairədə vahid hərəkət dövri hərəkətdir.

Bir cismin əyri ballistik hərəkəti iki düzxətli hərəkətin əlavə edilməsinin nəticəsi hesab edilə bilər: ox boyunca vahid hərəkət. X və ox boyunca vahid hərəkət saat.

Maddi nöqtələr sisteminin kinetik enerjisi, onun qüvvələrin işi ilə əlaqəsi. Koeniq teoremi.

Müəyyən vaxt ərzində cismin (maddi nöqtənin) kinetik enerjisinin dəyişməsi cismə təsir edən qüvvənin eyni vaxtda gördüyü işə bərabərdir.

Sistemin kinetik enerjisi kütlə mərkəzinin hərəkət enerjisi üstəgəl kütlə mərkəzinə nisbətən hərəkət enerjisidir:

,

burada ümumi kinetik enerji, kütlə mərkəzinin hərəkət enerjisi və nisbi kinetik enerjidir.

Başqa sözlə desək, mürəkkəb hərəkətdə olan cismin və ya cisimlər sisteminin ümumi kinetik enerjisi, sistemin köçürmə hərəkətindəki enerjisi ilə kütlə mərkəzinə nisbətən fırlanma hərəkətində olan sistemin enerjisinin cəminə bərabərdir.

Mərkəzi qüvvələr sahəsində potensial enerji.

Mərkəzi hissəciyin potensial enerjisinin yalnız r müəyyən nöqtəyə - sahənin mərkəzinə qədər olan məsafənin funksiyası olduğu qüvvə sahəsidir: U=U(r). Belə bir sahədə zərrəyə təsir edən qüvvə də yalnız r məsafəsindən asılıdır və sahənin mərkəzindən bu nöqtəyə çəkilmiş radius boyunca fəzanın hər bir nöqtəsinə yönəldilir.

Qüvvət momenti və impuls momenti anlayışı, onlar arasındakı əlaqə. Bucaq impulsunun saxlanması qanunu. Güc anı (sinonimləri: fırlanma momenti; fırlanma momenti; fırlanma momenti) qüvvənin bərk cismə fırlanma hərəkətini xarakterizə edən fiziki kəmiyyətdir.

Fizikada güc anı “fırlanma qüvvəsi” kimi başa düşülə bilər. Qüvvə momenti üçün SI vahidi Nyuton metrdir, baxmayaraq ki, sentinwton metr (cN m), fut funt (ft lbf), düym funt (lbf in) və düym unsiyası (ozf in) də tez-tez qüvvə anını ifadə etmək üçün istifadə olunur. . Qüvvə momentinin simvolu τ (tau). Bir qüvvənin momenti bəzən bir neçə qüvvənin anı adlanır, bu anlayış Arximedin rıçaqlar üzərindəki işində yaranmışdır. Gücün, kütlənin və sürətlənmənin fırlanan analoqları müvafiq olaraq qüvvə momenti, ətalət momenti və açısal sürətlənmədir. Qolun oxuna olan məsafəyə vurulan qola tətbiq olunan qüvvə qüvvənin momentidir. Məsələn, oxa olan məsafəsi 2 metr olan qola tətbiq olunan 3 nyutonluq qüvvə, oxa olan məsafəsi 6 metr olan qola tətbiq olunan 1 nyutonla eynidir. Daha dəqiq desək, zərrəciyin qüvvəsinin momenti vektor məhsulu kimi müəyyən edilir:

burada zərrəyə təsir edən qüvvə, r isə hissəciyin radius vektorudur.

Bucaq impulsu (kinetik impuls, bucaq impulsu, orbital impuls, bucaq impulsu) fırlanma hərəkətinin miqdarını xarakterizə edir. Kütlənin nə qədər fırlanmasından, fırlanma oxuna nisbətən necə paylanmasından və fırlanmanın hansı sürətlə baş verməsindən asılı olan kəmiyyət.

Qeyd etmək lazımdır ki, burada fırlanma təkcə ox ətrafında müntəzəm fırlanma kimi deyil, geniş mənada başa düşülür. Məsələn, hətta cisim ixtiyari xəyali nöqtəni keçərək düz xətt üzrə hərəkət etdikdə onun da bucaq momenti var. Faktiki fırlanma hərəkətini təsvir etməkdə ən böyük rolu bucaq momenti oynayır.

Qapalı dövrəli sistemin bucaq impulsu qorunur.

Müəyyən bir mənşəyə nisbətən hissəciyin bucaq momentumu onun radius vektorunun və impulsunun vektor məhsulu ilə müəyyən edilir:

burada seçilmiş mənşəyə nisbətən hissəciyin radius vektoru və hissəciyin impulsudur.

SI sistemində bucaq momentumu joule-saniyə vahidləri ilə ölçülür; J·s.

Bucaq momentumunun tərifindən belə çıxır ki, o, əlavədir. Beləliklə, hissəciklər sistemi üçün aşağıdakı ifadə təmin edilir:

.

Bucaq momentumunun qorunması qanunu çərçivəsində konservativ kəmiyyət kütlənin fırlanmasının bucaq momentidir - tətbiq olunan qüvvə və ya fırlanma momenti olmadıqda dəyişmir - qüvvə vektorunun müstəviyə proyeksiyası. fırlanma, fırlanma radiusuna perpendikulyar, qolu ilə vurulur (fırlanma oxuna olan məsafə). Bucaq momentumunun qorunma qanununun ən ümumi nümunəsi sürətlənmə ilə fırlanan fiqurunu yerinə yetirən bir fiqurlu konkisürəndir. İdmançı fırlanmaya kifayət qədər yavaş, qollarını və ayaqlarını geniş yayaraq daxil olur və sonra bədəninin kütləsini fırlanma oxuna yaxınlaşdırdıqca, əzalarını bədəninə yaxınlaşdırdıqca fırlanma sürəti dəfələrlə artır. fırlanma momentini qoruyarkən ətalət anında azalma. Burada biz aydın şəkildə əminik ki, ətalət anı nə qədər aşağı olarsa, bucaq sürəti bir o qədər yüksək olar və nəticədə ona tərs mütənasib olan fırlanma müddəti bir o qədər qısa olar.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu: Sistemə təsir edən xarici qüvvələrin nəticə momenti sıfır olarsa, cisimlər sisteminin bucaq impulsu qorunur:

.

Əgər xarici qüvvələrin yaranan momenti sıfıra bərabər deyilsə, lakin bu anın müəyyən ox üzrə proyeksiyası sıfırdırsa, sistemin bucaq momentumunun bu ox üzrə proyeksiyası dəyişmir.

Ətalət anı. Hüygens-Ştayner teoremi. Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanmasının ətalət anı və kinetik enerjisi.

^ Nöqtənin ətalət anı- nöqtənin m kütləsinin fırlanma oxuna (mərkəzinə) ən qısa məsafəsinin r-nin kvadratına hasilinə bərabər olan qiymət: J z = m r 2, J = m r 2, kq. m 2.

Ştayner teoremi: Sərt cismin hər hansı oxa nisbətən ətalət anı kütlə mərkəzindən keçən oxa nisbətən ətalət momentinin cəminə və bu cismin kütləsinin oxlar arasındakı məsafənin kvadratına hasilinə bərabərdir. . I=I 0 +md 2. Elementar kütlələrin hasillərinin müəyyən oxdan məsafələrinin kvadratları ilə cəminə bərabər olan I-nin qiyməti deyilir. bədənin verilmiş oxa nisbətən ətalət anı. I=m i R i 2 Cismi bölmək mümkün olan bütün elementar kütlələr üzərində cəmləşdirmə aparılır.

Keç: naviqasiya, axtarış

Fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisi- fırlanması ilə əlaqəli cismin enerjisi.

Cismin fırlanma hərəkətinin əsas kinematik xüsusiyyətləri onun bucaq sürəti () və bucaq sürətidir. Fırlanma hərəkətinin əsas dinamik xüsusiyyətləri - fırlanma oxuna nisbətən bucaq momentumu z:

və kinetik enerji

burada I z cismin fırlanma oxuna nisbətən ətalət momentidir.

Əsas ətalət oxları olan fırlanan molekulu nəzərdən keçirərkən oxşar nümunəyə rast gəlmək olar mən 1, mən 2 Və mən 3. Belə bir molekulun fırlanma enerjisi ifadə ilə verilir

Harada ω 1, ω 2, Və ω 3- bucaq sürətinin əsas komponentləri.

Ümumiyyətlə, bucaq sürəti ilə fırlanma zamanı enerji düsturla tapılır:

, ətalət tensoru haradadır

İSO-da dinamika qanunlarının dəyişməzliyi. Referans sistemi tədricən və sürətləndirilmiş şəkildə hərəkət edir. Referans sistemi bərabər şəkildə fırlanır. (NİSO-da maddi nöqtə istirahətdədir, maddi nöqtə NİSO-da hərəkət edir.). Koriolis teoremi.

Koriolis qüvvəsi- fırlanma və ətalət qanunlarına görə qeyri-inertial istinad sistemində mövcud olan, fırlanma oxuna bucaq altında bir istiqamətdə hərəkət edərkən özünü göstərən ətalət qüvvələrindən biri. Onu ilk dəfə təsvir edən fransız alimi Qustav Qaspard Koriolisin şərəfinə adlandırılıb. Koriolis sürətləndirilməsi 1833-cü ildə Koriolis, 1803-cü ildə Qauss və 1765-ci ildə Eyler tərəfindən əldə edilmişdir.

Koriolis qüvvəsinin yaranmasının səbəbi Koriolis (fırlanan) sürətlənməsidir. İnertial istinad sistemlərində ətalət qanunu fəaliyyət göstərir, yəni hər bir cisim düz xətt və sabit sürətlə hərəkət etməyə meyllidir. Müəyyən bir fırlanma radiusu boyunca vahid və mərkəzdən istiqamətlənmiş bir cismin hərəkətini nəzərə alsaq, aydın olar ki, onun baş verməsi üçün cismə təcil vermək lazımdır, çünki mərkəzdən nə qədər uzaqdırsa, tangensial fırlanma sürəti nə qədər böyük olmalıdır. Bu o deməkdir ki, fırlanan istinad çərçivəsi nöqteyi-nəzərindən hansısa qüvvə bədəni radiusdan kənarlaşdırmağa çalışacaq.

Bir cismin Koriolis sürətlənməsi ilə hərəkət etməsi üçün cismə bərabər bir qüvvə tətbiq etmək lazımdır, burada Koriolis sürətlənməsidir. Müvafiq olaraq, cisim Nyutonun üçüncü qanununa uyğun olaraq əks istiqamətdə bir qüvvə ilə hərəkət edir. Bədəndən hərəkət edən qüvvəyə Koriolis qüvvəsi deyilir. Koriolis qüvvəsini başqa bir ətalət qüvvəsi - fırlanan dairənin radiusu boyunca yönəldilmiş mərkəzdənqaçma qüvvəsi ilə qarışdırmaq olmaz.

Əgər fırlanma saat əqrəbi istiqamətində baş verirsə, onda fırlanma mərkəzindən hərəkət edən cisim radiusu sola buraxmağa meyllidir. Fırlanma saat yönünün əksinə baş verərsə, onda sağa.

HARMONİK OSİLYATOR

– harmonik salınımları yerinə yetirən sistem

Salınımlar adətən bir formanın (növün) enerjisinin digər formanın (digər növ) enerjisinə alternativ çevrilməsi ilə əlaqələndirilir. Mexanik sarkaçda enerji kinetikdən potensiala çevrilir. Elektrik LC dövrələrində (yəni induktiv-tutumlu dövrələrdə) enerji kondansatörün elektrik enerjisindən (kondansatörün elektrik sahəsinin enerjisi) induktorun maqnit enerjisinə (solenoidin maqnit sahəsinin enerjisi) çevrilir.

Harmonik osilatorların nümunələri (fiziki sarkaç, riyazi sarkaç, burulma sarkacı)

Fiziki sarkaç- bu cismin kütləsinin mərkəzi olmayan bir nöqtəyə nisbətən hər hansı qüvvələr sahəsində salınan bərk cisim və ya qüvvələrin təsir istiqamətinə perpendikulyar olan və üzərindən keçməyən sabit ox olan osilator. bu cismin kütlə mərkəzi.

Riyazi sarkaç- çəkisiz uzanmayan sap üzərində və ya çəkisiz çubuqda vahid cazibə qüvvələri sahəsində yerləşən maddi nöqtədən ibarət mexaniki sistem olan osilator [

Burulma sarkacı(Həmçinin burulma sarkacı, fırlanan sarkaç) - nazik bir sap üzərində cazibə sahəsində asılmış və yalnız bir dərəcə sərbəstliyə malik olan bir cisim olan mexaniki bir sistem: sabit bir iplə müəyyən edilmiş ox ətrafında fırlanma

İstifadə sahələri

Kapilyar effekt nəzarət edilən məhsulun səthində görünən qüsurları müəyyən etmək üçün dağıdıcı olmayan sınaqlarda (penetran sınaq və ya nüfuz edən maddələrlə sınaq) istifadə olunur. Çılpaq gözlə görünməyən 1 mikron açılışı olan çatları aşkar etməyə imkan verir.

Uyğunluq(latınca cohaesus - əlaqəli, əlaqəli), cəlbedici qüvvələrin təsiri altında fiziki bədənin molekullarının (ionlarının) birləşməsi. Bunlar molekullararası qarşılıqlı təsir, hidrogen bağı və (və ya) digər kimyəvi birləşmələrdir. Onlar maddənin fiziki və fiziki-kimyəvi xassələrinin məcmusunu müəyyən edirlər: aqreqasiya vəziyyəti, uçuculuq, həll olma qabiliyyəti, mexaniki xassələr və s. Molekullararası və atomlararası qarşılıqlı təsirlərin intensivliyi (və deməli, birləşən qüvvələr) məsafə artdıqca kəskin şəkildə azalır. Birləşmə bərk və mayelərdə, yəni molekullar (ionlar) arasındakı məsafənin kiçik olduğu qatılaşdırılmış fazalarda ən güclüdür - bir neçə molekulyar ölçüdə. Qazlarda molekullar arasındakı orta məsafələr ölçüləri ilə müqayisədə böyükdür və buna görə də onlarda birləşmə əhəmiyyətsizdir. Molekullararası qarşılıqlı təsirin intensivliyinin ölçüsü birləşmə enerjisinin sıxlığıdır. Bu, bir-birindən sonsuz böyük məsafədə qarşılıqlı cəlb olunan molekulların çıxarılması işinə bərabərdir ki, bu da praktiki olaraq maddənin buxarlanmasına və ya sublimasiyasına uyğundur.

Yapışma(latdan. yapışma- yapışma) fizikada - oxşar olmayan bərk və/və ya mayelərin səthlərinin yapışması. Yapışma səth qatında molekullararası qarşılıqlı təsir (van der Waals, qütblü, bəzən kimyəvi bağların əmələ gəlməsi və ya qarşılıqlı diffuziya) nəticəsində yaranır və səthləri ayırmaq üçün tələb olunan xüsusi iş ilə xarakterizə olunur. Bəzi hallarda yapışma koheziyadan daha güclü ola bilər, yəni homojen bir material daxilində yapışma belə hallarda qırılma qüvvəsi tətbiq edildikdə, yapışqan qırılma baş verir, yəni daha az güclü olanın həcmində qopma; əlaqə materialları.

Maye (qaz) axını anlayışı və davamlılıq tənliyi. Bernulli tənliyinin törəməsi.

Hidravlikada axın bu kütlə məhdud olduqda kütlənin hərəkəti hesab olunur:

1) sərt səthlər;

2) müxtəlif mayeləri ayıran səthlər;

3) sərbəst səthlər.

Hərəkət edən mayenin hansı səthlərdən və ya onların birləşmələrindən asılı olaraq, aşağıdakı axın növləri fərqləndirilir:

1) axın bərk və sərbəst səthlərin birləşməsi ilə məhdudlaşdıqda, məsələn, çay, kanal, natamam en kəsiyi olan bir boru;

2) təzyiq, məsələn, tam kəsikli bir boru;

3) maye (daha sonra görəcəyimiz kimi, belə reaktivlər su basmış adlanır) və ya qaz mühiti ilə məhdudlaşan hidravlik jetlər.

Sərbəst bölmə və axının hidravlik radiusu. Hidravlik formada davamlılıq tənliyi

Qromeka tənliyi, hərəkət funksiyasının komponentləri bir növ burulğan miqdarını ehtiva edərsə, mayenin hərəkətini təsvir etmək üçün uyğundur. Məsələn, bu burulğan kəmiyyəti w bucaq sürətinin ωx, ωy, ωz komponentlərində olur.

Hərəkətin sabit olmasının şərti sürətlənmənin olmamasıdır, yəni bütün sürət komponentlərinin qismən törəmələrinin sıfıra bərabər olması şərtidir:

İndi əlavə etsək

sonra alırıq

Əgər yerdəyişməni sonsuz kiçik dəyəri ilə dl ilə koordinat oxlarına proyeksiya etsək, alırıq:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

İndi hər bir tənliyi (3) müvafiq olaraq dx, dy, dz-ə vuraq və əlavə edək:

Sağ tərəfin sıfır olduğunu fərz etsək, ikinci və ya üçüncü cərgələr sıfır olarsa, bu mümkündür:

Bernulli tənliyini əldə etdik

Bernulli tənliyinin təhlili

bu tənlik sabit hərəkət zamanı axın xəttinin tənliyindən başqa bir şey deyil.

Bu, aşağıdakı nəticələrə gətirib çıxarır:

1) hərəkət sabitdirsə, Bernoulli tənliyindəki birinci və üçüncü sətirlər mütənasibdir.

2) 1 və 2-ci sətirlər mütənasibdir, yəni.

Tənlik (2) burulğan xətti tənliyidir. (2)-dən gələn nəticələr (1)-dəki nəticələrə bənzəyir, yalnız aerozollar burulğan xətlərini əvəz edir. Bir sözlə, bu halda burulğan xətləri üçün (2) şərt ödənilir;

3) 2 və 3-cü sətirlərin müvafiq şərtləri mütənasibdir, yəni.

burada a hansısa sabit dəyərdir; (3)-ü (2) ilə əvəz etsək, (3)-dən belə bir tənlik (1) alırıq:

ω x = aUx; ωy = aUy; ω z = aUz. (4)

Buradan maraqlı bir nəticə çıxır ki, xətti sürət və bucaq sürətinin vektorları müştərək istiqamətlidir, yəni paraleldir.

Daha geniş başa düşüləndə, aşağıdakıları təsəvvür etmək lazımdır: nəzərdən keçirilən hərəkət sabit olduğundan, mayenin hissəciklərinin spiral şəklində hərəkət etdiyi və onların spiral forması boyunca trayektoriyalarının axın etdiyi ortaya çıxır. Buna görə də axın xətləri və hissəciklərin traektoriyaları bir və eynidir. Bu cür hərəkət spiral adlanır.

4) determinantın ikinci sətri (daha dəqiq desək, ikinci xəttin şərtləri) sıfıra bərabərdir, yəni.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Lakin bucaq sürətinin olmaması burulğan hərəkətinin olmamasına bərabərdir.

5) 3-cü sətir sıfıra bərabər olsun, yəni.

Ux = Uy = Uz = 0.

Lakin bu, artıq bildiyimiz kimi, maye tarazlığının şərtidir.

Bernulli tənliyinin təhlili tamamlandı.

Qaliley çevrilməsi. Nisbiliyin mexaniki prinsipi. Xüsusi (xüsusi nəzəriyyə) nisbilik postulatları. Lorentsin çevrilməsi və onların nəticələri.

Klassik mexanikanın əsaslandığı əsas prinsip Q.Qalileonun empirik müşahidələri əsasında formalaşdırılmış nisbilik prinsipidir. Bu prinsipə görə, sərbəst bir cismin hərəkətsiz olduğu və ya böyüklük və istiqamətdə sabit bir sürət ilə hərəkət etdiyi sonsuz sayda istinad sistemi var. Bu istinad sistemləri inertial adlanır və bir-birinə nisbətən bərabər və düzxətli hərəkət edir. Bütün ətalət istinad sistemlərində məkan və zamanın xassələri eynidir və mexaniki sistemlərdəki bütün proseslər eyni qanunlara tabe olur. Bu prinsip həm də mütləq istinad sistemlərinin, yəni başqalarına nisbətən hər hansı şəkildə fərqlənən istinad sistemlərinin olmaması kimi formalaşdırıla bilər.

Nisbilik prinsipi- sistemin stasionar və ya vahid və düzxətli hərəkət vəziyyətində olmasından asılı olmayaraq, inertial istinad sistemlərində bütün fiziki proseslərin eyni şəkildə getdiyi əsas fiziki prinsip.

Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi (YÜZ; Həmçinin xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi) - işıq sürətinə yaxın olanlar da daxil olmaqla, vakuumda işığın sürətindən az ixtiyari hərəkət sürətlərində hərəkəti, mexanika qanunlarını və məkan-zaman münasibətlərini təsvir edən nəzəriyyə. Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi çərçivəsində klassik Nyuton mexanikası aşağı sürətlə yaxınlaşmadır. Qravitasiya sahələri üçün SRT-nin ümumiləşdirilməsinə ümumi nisbilik deyilir.

Fiziki proseslərin gedişində xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi ilə təsvir edilən klassik mexanikanın proqnozlarından sapmalara deyilir. relativistik təsirlər, və bu cür təsirlərin əhəmiyyətli olma sürətləri relativistik sürətlər

Lorentz çevrilmələri- uzunluqları və ya ekvivalent olaraq vektorların skalyar hasilini qoruyan vektor (müvafiq olaraq affin) psevdoevklid fəzasının xətti (və ya afin) çevrilmələri.

Yalançı Evklid imza fəzasının Lorentz çevrilmələri fizikada, xüsusən də xüsusi nisbilik nəzəriyyəsində (STR) geniş istifadə olunur, burada dördölçülü fəza-zaman kontinuumu (Minkovski fəzası) affin psevdoevklid fəzası kimi çıxış edir.

Transfer fenomeni.

Qeyri-tarazlıq vəziyyətində olan qazda nəqliyyat hadisələri adlanan geri dönməz proseslər baş verir. Bu proseslər zamanı maddənin məkanda ötürülməsi (diffuziya), enerjinin (istilik keçiriciliyi) və istiqamətlənmiş hərəkət impulsunun (özlü sürtünmə) baş verməsi baş verir. Əgər prosesin gedişatı zamanla dəyişmirsə, belə proses stasionar adlanır. Əks təqdirdə, bu, qeyri-stasionar bir prosesdir. Stasionar proseslər yalnız stasionar xarici şəraitdə mümkündür. Termodinamik olaraq təcrid olunmuş bir sistemdə yalnız tarazlıq vəziyyəti yaratmağa yönəlmiş qeyri-stasionar nəqliyyat hadisələri baş verə bilər.

Termodinamikanın predmeti və metodu. Əsas anlayışlar. Termodinamikanın birinci qanunu.

Termodinamikanın prinsipi olduqca sadədir. Üç eksperimental qanuna və vəziyyət tənliyinə əsaslanır: birinci qanun (termodinamikanın birinci qanunu) - enerjinin saxlanması və çevrilməsi qanunu; ikinci qanun (termodinamikanın ikinci qanunu) təbiətdə təbii hadisələrin baş vermə istiqamətini göstərir; Üçüncü qanun (termodinamikanın üçüncü qanunu) bildirir ki, mütləq sıfır temperatur əldə edilə bilməz, statistik fizikadan fərqli olaraq, xüsusi molekulyar qanunauyğunluqları nəzərə almır. Eksperimental məlumatlar əsasında əsas qanunlar (prinsiplər və ya prinsiplər) formalaşdırılır. Bu qanunlar və onların nəticələri enerjinin makroskopik şəkildə (atom-molekulyar quruluş nəzərə alınmadan) çevrilməsi ilə bağlı olan konkret fiziki hadisələrə tətbiq edilir və onlar xüsusi ölçülü cisimlərin xassələrini öyrənirlər. Termodinamik üsul fizika, kimya və bir sıra texniki elmlərdə istifadə olunur.

Termodinamika – müxtəlif növ enerji, istilik və işin əlaqəsi və qarşılıqlı çevrilməsi haqqında doktrinası.

Termodinamika anlayışı yunanca “termos” – istilik, istilik; "dinamikos" - güc, güc.

Termodinamikada cisim kosmosun maddə ilə dolu müəyyən hissəsi kimi başa düşülür. Cismin forması, rəngi və digər xüsusiyyətləri termodinamika üçün əhəmiyyətsizdir, buna görə də cismin termodinamik anlayışı həndəsi anlayışdan fərqlənir;

Daxili enerji U termodinamikada mühüm rol oynayır.

U təcrid olunmuş bir sistemdə olan bütün enerji növlərinin cəmidir (sistemin bütün mikrohissəciklərinin istilik hərəkətinin enerjisi, hissəciklərin qarşılıqlı təsir enerjisi, atom və ionların elektrik qabıqlarının enerjisi, nüvədaxili enerji və s.). ).

Daxili enerji sistemin vəziyyətinin birmənalı funksiyasıdır: sistemin 1-ci vəziyyətdən 2-yə keçidi zamanı onun dəyişməsi DU prosesin növündən asılı deyil və ∆U = U 1 – U 2-ə bərabərdir. Sistem dairəvi bir proses edərsə, onda:

Onun daxili enerjisindəki ümumi dəyişiklik 0-dır.

Sistemin daxili enerjisi U onun vəziyyəti ilə müəyyən edilir, yəni sistemin U dövlət parametrlərinin funksiyasıdır:

U = f(p,V,T) (1)

Çox yüksək olmayan temperaturda ideal qazın daxili enerjisini onun molekullarının istilik hərəkətinin molekulyar kinetik enerjilərinin cəminə bərabər hesab etmək olar. Homojen və ilk təqribən heterojen sistemlərin daxili enerjisi əlavə kəmiyyətdir - onun bütün makroskopik hissələrinin (və ya sistemin fazalarının) daxili enerjilərinin cəminə bərabərdir.

Adiabatik proses. Puasson tənliyi, adiabatik. Politropik proses, politropik tənlik.

Adiabatik istilik mübadiləsinin olmadığı bir prosesdir

Adiabatik, və ya adiabatik proses(qədim yunan dilindən ἀδιάβατος - "keçilməz") - makroskopik sistemdəki termodinamik proses, burada sistemin ətrafdakı məkanla istilik enerjisi mübadiləsi aparılmır. Adiabatik proseslərlə bağlı ciddi tədqiqatlar 18-ci əsrdə başladı.

Adiabatik proses politropik prosesin xüsusi halıdır, çünki onda qazın istilik tutumu sıfırdır və buna görə də sabitdir. Adiabatik proseslər yalnız zamanın hər anında sistem tarazlıqda qaldıqda (məsələn, vəziyyətin dəyişməsi kifayət qədər yavaş baş verir) və entropiyada heç bir dəyişiklik olmadıqda geri çevrilir. Bəzi müəlliflər (xüsusən də L.D. Landau) yalnız kvazistatik adiabatik prosesləri adiabatik adlandırdılar.

İdeal qaz üçün adiabatik proses Puasson tənliyi ilə təsvir edilmişdir. Termodinamik diaqramda adiabatik prosesi göstərən xətt deyilir adiabatik. Bir sıra təbiət hadisələrindəki prosesləri adiabatik hesab etmək olar. Puasson tənliyi başqa şeylər arasında təsvir edən elliptik qismən diferensial tənlikdir

• elektrostatik sahə,
• stasionar temperatur sahəsi,
• təzyiq sahəsi,
• hidrodinamikada sürət potensialı sahəsi.

Adını məşhur fransız fiziki və riyaziyyatçısı Simeon Denis Puassonun şərəfinə almışdır.

Bu tənlik belə görünür:

Laplas operatoru və ya Laplas operatoru haradadır və bəzi manifoldda real və ya mürəkkəb funksiyadır.

Üç ölçülü Kartezian koordinat sistemində tənlik aşağıdakı formanı alır:

Dekart koordinat sistemində Laplas operatoru, Puasson tənliyi isə aşağıdakı formada yazılır:

Əgər f sıfıra meyl edir, sonra Puasson tənliyi Laplas tənliyinə çevrilir (Laplas tənliyi Puasson tənliyinin xüsusi halıdır):

Puasson tənliyini Qrin funksiyasından istifadə etməklə həll etmək olar; məsələn, Screened Poisson tənliyi məqaləsinə baxın. Rəqəmsal həllərin alınması üçün müxtəlif üsullar mövcuddur. Məsələn, iterativ bir alqoritm istifadə olunur - "istirahət üsulu".

Həmçinin, bu cür proseslər texnologiyada bir sıra tətbiqlər aldı.

Politropik proses, politropik proses- qazın xüsusi istilik tutumunun dəyişməz qaldığı termodinamik proses.

İstilik tutumu anlayışının mahiyyətinə uyğun olaraq, politropik prosesin məhdudlaşdırıcı xüsusi hadisələri izotermik proses () və adiabatik prosesdir ().

İdeal qaz vəziyyətində izobar proses və izoxorik proses də politropikdir ?

Politropik tənlik. Yuxarıda müzakirə olunan izoxorik, izobarik, izotermik və adiabatik proseslərin bir ümumi xüsusiyyəti var - onlar sabit istilik tutumuna malikdirlər.

İdeal istilik mühərriki və Carnot dövrü. Səmərəlilik ideal istilik mühərriki. K.P.D.-nin ikinci qanununun məzmunu. real istilik mühərriki.

Karno dövrü ideal termodinamik dövrdür. Carnot istilik mühərriki, bu dövrəyə uyğun olaraq işləyən, həyata keçirilən dövrün maksimum və minimum temperaturlarının müvafiq olaraq Carnot dövrünün maksimum və minimum temperaturları ilə üst-üstə düşdüyü bütün maşınların maksimum səmərəliliyinə malikdir.

Maksimum səmərəlilik geri çevrilən bir dövrə ilə əldə edilir. Dövrün geri çevrilməsi üçün temperatur fərqi olduqda istilik ötürülməsi ondan xaric edilməlidir. Bu həqiqəti sübut etmək üçün fərz edək ki, istilik ötürülməsi temperatur fərqində baş verir. Bu köçürmə daha isti bir bədəndən daha soyuq bir bədənə baş verir. Prosesin geri dönə biləcəyini fərz etsək, bu, istiliyin daha soyuq bir cisimdən daha isti olana qaytarılmasının mümkünlüyü demək olardı, bu mümkün deyil, buna görə də proses geri dönməzdir. Müvafiq olaraq, istiliyin işə çevrilməsi yalnız izotermik şəkildə baş verə bilər [Comm 4]. Bu vəziyyətdə, mühərrikin yalnız izotermik bir proses vasitəsilə başlanğıc nöqtəsinə qayıtması mümkün deyil, çünki bu vəziyyətdə alınan bütün işlər orijinal vəziyyəti bərpa etməyə sərf ediləcəkdir. Adiabatik prosesin geri çevrilə biləcəyi yuxarıda göstərildiyinə görə, bu tip adiabatik proses Karno dövründə istifadə üçün uyğundur.

Ümumilikdə Karno dövrü ərzində iki adiabatik proses baş verir:

1. Adiabatik (izentropik) genişlənmə(şəkildə - proses 2→3). İşləyən maye qızdırıcıdan ayrılır və ətraf mühitlə istilik mübadiləsi olmadan genişlənməyə davam edir. Eyni zamanda, onun temperaturu soyuducunun temperaturuna qədər azalır.

2. Adiabatik (izentropik) sıxılma(şəkildə - proses 4→1). İşçi maye soyuducudan ayrılır və ətraf mühitlə istilik mübadiləsi aparılmadan sıxılır. Eyni zamanda, onun temperaturu qızdırıcının istiliyinə qədər artır.

Sərhəd şərtləri En və Et.

Elektrostatik sahədə yerləşən keçirici cisimdə bədənin bütün nöqtələri eyni potensiala malikdir, keçirici cismin səthi ekvipotensial səthdir və dielektrikdəki sahənin gücü xətləri ona normaldır. Keçiricinin səthinə yaxın olan dielektrikdə sahənin gücü vektorunun komponentləri olan normal və dirijorun səthinə toxunan E n və E t ilə işarələnərək, bu şərtləri aşağıdakı formada yazmaq olar:

E t = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

burada s keçiricinin səthindəki elektrik yükünün səthi sıxlığıdır.

Beləliklə, keçirici cisimlə dielektrik arasındakı interfeysdə elektrik sahəsinin gücünün səth (tangensial) komponentinə toxunan yoxdur və keçirici cismin səthinə birbaşa bitişik olan istənilən nöqtədə elektrik yerdəyişmə vektoru ədədi olaraq bərabərdir. keçiricinin səthindəki elektrik yükünün sıxlığına s

Klauzius teoremi, Klauzius bərabərsizliyi. Entropiya, onun fiziki mənası. Geri dönməz proseslər zamanı entropiyanın dəyişməsi. Termodinamikanın əsas tənliyi.

bir vəziyyətdən digərinə keçid zamanı azalmış istiliklərin cəmi geri dönən proseslər zamanı keçidin formasından (yolundan) asılı deyildir. Son bəyanat deyilir Klauzius teoremi.

İstiliyin işə çevrilməsi proseslərini nəzərə alan R.Klauzius öz adını daşıyan termodinamik bərabərsizliyi formalaşdırmışdır.

“İxtiyari dairəvi proses zamanı sistem tərəfindən alınan azalmış istilik miqdarı sıfırdan çox ola bilməz”

burada dQ sistemin T temperaturunda qəbul etdiyi istilik miqdarıdır, dQ 1 ətraf mühitin temperaturu T 1 olan ərazilərindən sistemin qəbul etdiyi istilik miqdarıdır, dQ ¢ 2 sistem tərəfindən verilən istilik miqdarıdır. ətraf mühitin T 2 temperaturunda sahələri. Clausius bərabərsizliyi bizə istilik səmərəliliyinin yuxarı həddini təyin etməyə imkan verir. qızdırıcının və soyuducunun dəyişkən temperaturlarında.

Geri dönən Karno dövrü üçün ifadədən belə çıxır ki, və ya , yəni. geri dönən dövr üçün Klauzius bərabərsizliyi bərabərliyə çevrilir. Bu o deməkdir ki, geri dönən proses zamanı sistemin qəbul etdiyi azalmış istilik miqdarı prosesin növündən asılı deyil, yalnız sistemin ilkin və son vəziyyətləri ilə müəyyən edilir. Buna görə də, geri dönən bir proses zamanı sistem tərəfindən alınan azalmış istilik miqdarı sistemin vəziyyət funksiyasındakı dəyişiklik ölçüsü kimi xidmət edir. entropiya.

Sistemin entropiyası ixtiyari bir sabitə qədər təyin olunan vəziyyətinin funksiyasıdır. Entropiya artımı istənilən geri dönən prosesə uyğun olaraq onu ilkin vəziyyətdən son vəziyyətə keçirmək üçün sistemə verilməli olan istilik miqdarının azaldılmasına bərabərdir.

, .

Entropiyanın mühüm xüsusiyyəti onun təcrid olunmuş halında artmasıdır

Nöqtənin hərəkətini təyin etmək üsulları.

Nöqtə hərəkətini təyin edin - bu, istənilən vaxt müəyyən istinad çərçivəsindəki mövqeyini təyin edə biləcəyi bir qaydanın təyin edilməsi deməkdir.

Bu qayda üçün riyazi ifadə deyilir hərəkət qanunu , və ya hərəkət tənliyi xal.

Nöqtənin hərəkətini təyin etməyin üç yolu var:

vektor;

əlaqələndirmək;

təbii.

Kimə hərəkəti vektor şəkildə təyin edin, lazımdır:

à sabit mərkəzi seçmək;

à stasionar mərkəzdən başlayaraq M hərəkət nöqtəsində bitən radius vektorundan istifadə edərək nöqtənin mövqeyini təyin edin;

à bu radius vektorunu t zamanının funksiyası kimi təyin edin: .

İfadə

çağırdı vektor hərəkət qanunu nöqtələr və ya vektor hərəkət tənliyi.

!! Radius vektoru – bu, O mərkəzindən M nöqtəsinə qədər olan məsafə (vektor modulu) + istiqamətdir, onu müxtəlif üsullarla, məsələn, verilmiş istiqamətləri olan bucaqlarla müəyyən etmək olar.

Hərəkəti təyin etmək üçün koordinat metodu , lazımdır:

à koordinat sistemini seçin və düzəldin (istənilən: Kartezyen, qütb, sferik, silindrik və s.);

à uyğun koordinatlardan istifadə edərək nöqtənin mövqeyini müəyyən etmək;

à bu koordinatları t zamanının funksiyası kimi təyin edin.

Dekart koordinat sistemində buna görə də funksiyaları göstərmək lazımdır

Qütb koordinat sistemində qütb radiusu və qütb bucağı zamanın funksiyaları kimi müəyyən edilməlidir:

Ümumiyyətlə, koordinatların dəqiqləşdirilməsi üsulu ilə nöqtənin cari vəziyyətinin müəyyən edildiyi koordinatlar zaman funksiyası kimi göstərilməlidir.

Bir nöqtənin hərəkətini təyin etmək təbii şəkildə, bunu bilmək lazımdır trayektoriya . Nöqtənin trayektoriyasının tərifini yazaq.

Trayektoriya nöqtələr deyilir istənilən müddət ərzində öz mövqelərinin toplusu(adətən 0-dan +¥-ə qədər).

Təkərin yol boyu yuvarlandığı nümunədə 1-ci nöqtənin trayektoriyası belədir sikloid, və 2-ci nöqtə - rulet; təkərin mərkəzi ilə əlaqəli istinad sistemində hər iki nöqtənin traektoriyalarıdır dairə.

Nöqtənin hərəkətini təbii şəkildə təyin etmək üçün sizə lazımdır:

à nöqtənin trayektoriyasını bilmək;

à trayektoriya üzrə mənşəyi və müsbət istiqaməti seçin;

à başlanğıcdan bu cari vəziyyətə qədər olan trayektoriya qövsünün uzunluğu ilə nöqtənin cari vəziyyətini təyin etmək;

à bu uzunluğu zamanın funksiyası kimi göstərin.

Yuxarıdakı funksiyanı təyin edən ifadədir

çağırdı nöqtənin trayektoriya boyunca hərəkət qanunu, və ya təbii hərəkət tənliyi xal.

Funksiya növündən (4) asılı olaraq trayektoriya boyunca nöqtə müxtəlif yollarla hərəkət edə bilər.

3. Nöqtənin trayektoriyası və onun tərifi.

“Nöqtənin trayektoriyası” anlayışının tərifi daha əvvəl 2-ci sualda verilmişdir. Hərəkəti dəqiqləşdirməyin müxtəlif üsulları üçün nöqtənin trayektoriyasının müəyyən edilməsi məsələsini nəzərdən keçirək.

Təbii yol: Trayektoriya verilməlidir, ona görə də onu tapmağa ehtiyac yoxdur.

Vektor üsulu: bərabərliklərə görə koordinat metoduna keçmək lazımdır

Koordinat metodu: hərəkət (2) və ya (3) tənliklərindən t vaxtını çıxarmaq lazımdır.

Hərəkətin koordinat tənlikləri trayektoriyanı müəyyən edir parametrik olaraq, t (zaman) parametri vasitəsilə. Əyri üçün açıq tənlik əldə etmək üçün parametr tənliklərdən xaric edilməlidir.

Tənliklərdən (2) vaxtı aradan qaldırdıqdan sonra, məsələn, formada silindrik səthlərin iki tənliyi əldə edilir.

Bu səthlərin kəsişməsi nöqtənin trayektoriyası olacaqdır.

Nöqtə müstəvi boyunca hərəkət etdikdə problem daha sadə olur: iki tənlikdən vaxtı aradan qaldırdıqdan sonra

Trayektoriya tənliyi aşağıdakı formalardan birində alınacaq:

Nə vaxt olacaq, buna görə də nöqtənin trayektoriyası parabolanın sağ qolu olacaq:

Hərəkət tənliklərindən belə çıxır

buna görə də nöqtənin trayektoriyası parabolanın sağ yarımmüstəvidə yerləşən hissəsi olacaq:

Sonra alırıq

Çünki bütün ellips nöqtənin trayektoriyası olacaqdır.

At ellipsin mərkəzi O başlanğıcında olacaq; bir dairə alırıq; k parametri ellipsin formasına təsir etmir, nöqtənin ellips boyunca hərəkət sürəti ondan asılıdır; Əgər tənliklərdə cos və sin əvəz etsəniz, onda trayektoriya dəyişməyəcək (eyni ellips), lakin nöqtənin başlanğıc vəziyyəti və hərəkət istiqaməti dəyişəcək.

Nöqtənin sürəti onun mövqeyinin dəyişməsinin “sürətini” xarakterizə edir. Formal olaraq: sürət - vaxt vahidi üçün bir nöqtənin hərəkəti.

Dəqiq tərif.

Sonra Münasibət

Əgər maddi nöqtə hərəkətdədirsə, onun koordinatları dəyişir. Bu proses tez və ya yavaş baş verə bilər.

Tərif 1

Koordinat mövqeyinin dəyişmə sürətini xarakterizə edən kəmiyyət deyilir sürət.

Tərif 2

orta sürəti vektor kəmiyyətdir, ədədi olaraq vaxt vahidinə yerdəyişməyə bərabərdir və yerdəyişmə vektoru υ = ∆ r ∆ t ilə koordinatlıdır; υ ∆ r.

Şəkil 1. Orta sürət hərəkətlə bərabər istiqamətləndirilir

Yol boyu orta sürətin böyüklüyü υ = S ∆ t-ə bərabərdir.

Ani sürət müəyyən bir zamanda hərəkəti xarakterizə edir. "Verilən vaxtda bədən sürəti" ifadəsi səhv hesab olunur, lakin riyazi hesablamalarda tətbiq olunur.

Tərif 3

Ani sürət, ∆ t vaxt intervalının 0-a meyl etdiyi üçün orta sürətin υ meyl etdiyi hədddir:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

υ vektorunun istiqaməti əyrixətti trayektoriyaya toxunandır, çünki sonsuz kiçik yerdəyişmə d r trayektoriyanın sonsuz kiçik elementi ilə üst-üstə düşür d s.

Şəkil 2. Ani sürət vektoru υ

Dekart koordinatlarında mövcud olan υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ ifadəsi aşağıdakı təklif olunan tənliklərlə eynidir:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

υ vektorunun modulu aşağıdakı formanı alacaq:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Dekart düzbucaqlı koordinatlarından əyri xəttinə keçmək üçün mürəkkəb funksiyaların diferensiallaşdırılması qaydalarından istifadə olunur. Əgər radius vektoru r əyrixətti koordinatların r = r q 1, q 2, q 3 funksiyasıdırsa, sürət qiyməti belə yazılacaq:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Şəkil 3. Əyrixətti koordinat sistemlərində yerdəyişmə və ani sürət

Sferik koordinatlar üçün fərz edək ki, q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, onda bu formada təqdim olunan υ alırıq:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , burada υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Tərif 4

Ani sürət d r = υ (t) d t münasibəti ilə elementar yerdəyişmə ilə bağlı verilmiş zamanda yerdəyişmə funksiyasının törəməsinin qiymətini adlandırın.

Misal 1

x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 nöqtəsinin düzxətli hərəkət qanunu verilmişdir. Hərəkətə başladıqdan 10 saniyə sonra onun ani sürətini təyin edin.

Həll

Ani sürət adətən zamana görə radius vektorunun birinci törəməsi adlanır. Sonra onun girişi belə görünəcək:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Cavab verin: 1 m/s.

Misal 2

Maddi nöqtənin hərəkəti x = 4 t - 0,05 t 2 tənliyi ilə verilir. Nöqtənin hərəkətini dayandırdığı zaman t o с t anını və onun orta yer sürətini υ hesablayın.

Həll

Ani sürət üçün tənliyi hesablayaq və ədədi ifadələri əvəz edək:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t o s t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

Cavab: təyin edilmiş nöqtə 40 saniyədən sonra dayanacaq; orta sürət dəyəri 0,1 m/s təşkil edir.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Mexanik hərəkət, istinad sisteminin qoşulduğu hər hansı əsas gövdəyə nisbətən nöqtələrin və cisimlərin məkanındakı mövqeyinin zamanla dəyişməsidir. Kinematika bu hərəkətlərə səbəb olan qüvvələrdən asılı olmayaraq nöqtələrin və cisimlərin mexaniki hərəkətini öyrənir. İstənilən hərəkət, istirahət kimi, nisbidir və istinad sisteminin seçimindən asılıdır.

Nöqtənin trayektoriyası hərəkət edən bir nöqtə ilə təsvir olunan davamlı bir xəttdir. Trayektoriya düz xəttdirsə, onda nöqtənin hərəkəti düzxətli, əyridirsə, əyrixətti adlanır. Trayektoriya düzdürsə, nöqtənin hərəkəti düz adlanır.

Hər bir zaman anında (t) nöqtənin və ya cismin seçilmiş koordinat sisteminə nisbətən mövqeyini göstərmək mümkün olarsa, nöqtə və ya cismin hərəkəti verilmiş və ya məlum sayılır.

Bir nöqtənin kosmosdakı mövqeyi tapşırıqla müəyyən edilir:

a) nöqtə traektoriyaları;

b) trayektoriya boyunca məsafənin oxunmasının başlanğıcı O 1 (Şəkil 11): s = O 1 M - M nöqtəsinin əyri koordinatı;

c) məsafələrin müsbət sayının istiqaməti s;

d) nöqtənin trayektoriya boyunca hərəkət tənliyi və ya qanunu: S = s(t)

Nöqtə sürəti.Əgər nöqtə bərabər zaman aralığında bərabər məsafə qət edirsə, onun hərəkəti vahid adlanır. Vahid hərəkətin sürəti bir nöqtənin müəyyən zaman müddətində keçdiyi z yolunun bu müddətin dəyərinə nisbəti ilə ölçülür: v = s/1. Əgər nöqtə bərabər vaxtlarda qeyri-bərabər yollarla gedirsə, onun hərəkəti qeyri-bərabər adlanır. Bu halda sürət də dəyişkəndir və zamanın funksiyasıdır: v = v(t). Verilmiş trayektoriya üzrə müəyyən qanuna görə s = s(t) hərəkət edən A nöqtəsini nəzərdən keçirək (Şəkil 12):

Bir müddət ərzində t t A qövsü boyunca A 1 mövqeyinə keçdi. Əgər Δt zaman dövrü kiçikdirsə, onda AA 1 qövsünü akkordla əvəz etmək olar və birinci yaxınlaşma kimi v cp = Ds/Dt nöqtəsinin orta sürətini tapmaq olar. Orta sürət akkord boyunca A nöqtəsindən A 1 nöqtəsinə yönəldilir.

Nöqtənin həqiqi sürəti tangensial olaraq trayektoriyaya yönəldilir və onun cəbri dəyəri yolun zamana görə birinci törəməsi ilə müəyyən edilir:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Nöqtə sürətinin ölçüsü: (v) = uzunluq/zaman, məsələn, m/s. Nöqtə əyrixətti koordinatın s artması istiqamətində hərəkət edirsə, onda ds > 0 və buna görə də v > 0, əks halda ds< 0 и v < 0.

Nöqtə sürətlənməsi. Vahid vaxtda sürətin dəyişməsi sürətlənmə ilə müəyyən edilir. A nöqtəsinin əyrixətti trayektoriya boyunca Δt vaxtında A mövqeyindən A 1 mövqeyinə doğru hərəkətini nəzərdən keçirək. A mövqeyində nöqtənin sürəti v, A 1 mövqeyində isə v 1 sürəti var idi (Şəkil 13). olanlar. nöqtənin sürəti böyüklük və istiqamətdə dəyişdi. A nöqtəsindən v 1 vektorunu quraraq Δv sürətlərinin həndəsi fərqini tapırıq.

Nöqtənin sürəti zamana görə nöqtənin sürət vektorunun birinci törəməsinə bərabər olan vektordur:

Tapılmış sürətlənmə vektoru a iki qarşılıqlı perpendikulyar komponentə parçalana bilər, lakin hərəkət trayektoriyasına toxunan və normaldır. Tangensial sürətlənmə a 1 sürətlənmiş hərəkət zamanı sürətlə istiqamətdə üst-üstə düşür və ya dəyişdirilmiş hərəkət zamanı onun əksidir. Sürətin dəyişməsini xarakterizə edir və sürətin zamana görə törəməsinə bərabərdir

Normal sürətlənmə vektoru a normal (perpendikulyar) əyri boyunca trayektoriyanın konkavliyinə doğru yönəldilir və onun modulu nöqtənin sürətinin kvadratının trayektoriyanın əyilmə radiusuna nisbətinə bərabərdir. sual doğuran məqam.

Normal sürətlənmə sürətin dəyişməsini xarakterizə edir
istiqamət.

Ümumi sürətləndirmə dəyəri: , m/s 2

Sürətlənmədən asılı olaraq nöqtə hərəkətinin növləri.

Vahid xətti hərəkət(ətalətlə hərəkət) hərəkət sürətinin sabit olması və trayektoriyanın əyrilik radiusunun sonsuzluğa bərabər olması ilə xarakterizə olunur.

Yəni r = ¥, v = const, onda ; və buna görə də . Beləliklə, bir nöqtə ətalətlə hərəkət etdikdə, onun sürətlənməsi sıfırdır.

Düzbucaqlı qeyri-bərabər hərəkət. Trayektoriyanın əyrilik radiusu r = ¥ və n = 0, buna görə də a = a t və a = a t = dv/dt.

Bu, orta sürətin sonsuz kiçik bir müddət ərzində meyl etdiyi limitə ədədi olaraq bərabər olan vektor fiziki kəmiyyətdir:

Başqa sözlə, ani sürət zamanla radius vektorudur.

Ani sürət vektoru həmişə bədənin hərəkət istiqamətində bədənin trayektoriyasına tangensial olaraq yönəldilir.

Ani sürət müəyyən bir zamanda hərəkət haqqında dəqiq məlumat verir. Məsələn, müəyyən vaxtda avtomobil idarə edərkən, sürücü spidometrə baxır və cihazın 100 km/saat sürəti göstərdiyini görür. Bir müddət sonra sürətölçən iynəsi 90 km/saat, bir neçə dəqiqədən sonra isə 110 km/saat sürəti göstərir. Sadalanan sürətölçən oxunuşlarının hamısı müəyyən vaxtda avtomobilin ani sürətinin dəyərləridir. Hər bir zaman anında və trayektoriyanın hər bir nöqtəsində sürət kosmik stansiyaları birləşdirərkən, təyyarələri endirərkən və s.

“Ani sürət” anlayışının fiziki mənası varmı? Sürət kosmosda dəyişiklik üçün xarakterikdir. Lakin hərəkətin necə dəyişdiyini müəyyən etmək üçün bir müddət hərəkəti müşahidə etmək lazımdır. Hətta radar qurğuları kimi sürəti ölçmək üçün ən qabaqcıl alətlər də sürəti müəyyən bir müddət ərzində ölçür - kifayət qədər kiçik olsa da, lakin bu, hələ də bir an deyil, sonlu zaman intervalıdır. “Vaxtın müəyyən anında cismin sürəti” ifadəsi fizika baxımından düzgün deyil. Lakin ani sürət anlayışı riyazi hesablamalarda çox rahatdır və daim istifadə olunur.

"Ani sürət" mövzusunda problemlərin həlli nümunələri

NÜMUNƏ 1

NÜMUNƏ 2

Məşq edin	Düz xəttdə nöqtənin hərəkət qanunu tənliklə verilir. Hərəkətin başlamasından 10 saniyə sonra nöqtənin ani sürətini tapın.
Həll	Nöqtənin ani sürəti zamanla radius vektorudur. Beləliklə, ani sürət üçün yaza bilərik: Hərəkətin başlamasından 10 saniyə sonra ani sürət aşağıdakı dəyərə malik olacaq:
Cavab verin	Hərəkətin başlanmasından 10 saniyə sonra nöqtənin ani sürəti m/s-dir.

NÜMUNƏ 3

Məşq edin	Cism düz bir xətt üzrə hərəkət edir ki, onun koordinatı (metrlə) qanuna uyğun dəyişsin. Hərəkət başladıqdan neçə saniyə sonra bədən dayanacaq?
Həll	Bədənin ani sürətini tapaq: