Primjeri rješavanja zadataka iz statike. §15

Imajte predodžbu o vrstama nosača i reakcijama koje se događaju u nosačima.

Poznavati tri oblika jednadžbi ravnoteže i znati ih koristiti za određivanje reakcija u nosačima grednih sustava.

Znati provjeriti točnost rješenja.

Vrste opterećenja i vrste oslonaca

Vrste opterećenja

Prema načinu primjene opterećenja se dijele na

· fokusiran i

· distribuiran.

Ako se stvarni prijenos opterećenja događa na zanemarivo maloj površini (u točki), opterećenje se naziva koncentriranim.

Često se opterećenje raspoređuje na značajno područje ili liniju (pritisak vode na branu, pritisak snijega na krov itd.), tada se opterećenje smatra raspodijeljenim.

U problemima statike za apsolutno kruta tijela, raspodijeljeno opterećenje može se zamijeniti rezultantnim opterećenjem koncentrirana sila (slika 6.1).

q- intenzitet opterećenja; I je duljina štapa;

G = ql- rezultanta raspodijeljenog opterećenja.

Vrste nosača za gredne sustave(vidi predavanje 1)

Greda je konstruktivni dio u obliku ravne grede, pričvršćen na nosače i savijen silama koje djeluju na nju.

Visina presjeka grede je beznačajna u usporedbi s duljinom.

Čvrsti završetak (štipanje)(Sl. 6.2)

Oslonac ne dopušta kretanje ili rotaciju. Brtva je zamijenjena s dvije komponente sile Rax i i par s trenutkom gosp.

Za određivanje ovih nepoznanica prikladno je koristiti sustav jednadžbi u obliku

Svaka jednadžba ima jednu nepoznatu veličinu i rješava se bez zamjena.

Za kontrolu točnosti rješenja koristi se dodatna jednadžba momenata u odnosu na bilo koju točku na gredi, na primjer

Zglobna potpora(Sl. 6.3)

Nosač omogućuje rotaciju oko šarke i kretanje po nosivoj površini. Reakcija je usmjerena okomito na nosivu površinu.

Zglobno-fiksni oslonac(Sl. 6.4)

Nosač omogućuje rotaciju oko zgloba i može se zamijeniti s dvije komponente sile duž koordinatnih osi.

Greda na dva zglobna nosača(Sl. 6.5)

Tri sile su nepoznate, dvije od njih su okomite, stoga je prikladnije koristiti sustav jednadžbi u drugom obliku za određivanje nepoznanica:

Jednadžbe momenata sastavljaju se u odnosu na točke pričvršćenja grede. Budući da je moment sile koja prolazi kroz točku pričvršćenja 0, u jednadžbi će ostati jedna nepoznata sila.

Za kontrolu točnosti rješenja koristi se dodatna jednadžba

U ravnoteži krutog tijela, gdje možete odabrati tri točke koje ne leže na istoj ravnoj liniji, zgodno je koristiti sustav jednadžbi u trećem obliku (sl. 6.6):

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1. Jednonosna (uklještena) greda je opterećena koncentriranim silama i parom sila (sl. 6.7). Odredite reakcije ugradnje.

Otopina

2. U ugradnji se može pojaviti reakcija, predstavljena s dvije komponente: (R da,R Sjekira), i reaktivni moment M A . Na dijagram grede ucrtavamo moguće smjerove reakcija.

Komentar. Ako su smjerovi pogrešno odabrani, tijekom izračuna dobit ćemo negativne vrijednosti reakcije. U tom slučaju reakcije u dijagramu trebaju biti usmjerene u suprotnom smjeru bez ponavljanja izračuna.

Zbog male visine smatra se da su sve točke grede na istoj ravnoj liniji; sve tri nepoznate reakcije se primjenjuju u jednom trenutku. Za njegovo rješavanje prikladno je koristiti sustav jednadžbi ravnoteže u prvom obliku. Svaka jednadžba će sadržavati jednu nepoznanicu.

3. Koristimo sustav jednadžbi:

Predznaci dobivenih reakcija su (+), dakle, smjerovi reakcija su pravilno odabrani.

3. Za provjeru točnosti rješenja napravimo jednadžbu momenata oko točke B.

Zamjenjujemo vrijednosti dobivenih reakcija:

Rješenje je točno dovršeno.

Primjer 2. Dvostruka potporna greda sa zglobnim nosačima A I U opterećen koncentriranom silom F, raspodijeljeno opterećenje s intenzitetom q i par sila s momentom T(Slika 6.8a). Odrediti reakcije oslonaca.

Otopina

1. Lijevi oslonac (točka A)- pomični zglob, ovdje je reakcija usmjerena okomito na potpornu površinu.

Desni oslonac (točka B) je fiksni zglob; ovdje crtamo dvije komponente reakcije duž koordinatnih osi. Os Oh poravnati s uzdužnom osi grede.

2. Budući da će se u dijagramu pojaviti dvije nepoznate vertikalne reakcije, nije preporučljivo koristiti prvi oblik jednadžbi ravnoteže.

3. Zamijenite distribuirano opterećenje koncentriranim:

G = ql; G= 2*6 = 12 kN.

Koncentriranu silu postavimo u sredinu raspona, tada se problem rješava koncentriranim silama (slika 6.8, b).

4. Ucrtavamo moguće reakcije u nosačima (smjer je proizvoljan).

5. Za rješavanje odaberite jednadžbu ravnoteže u obliku

6. Sastavljamo jednadžbe momenata u odnosu na točke pričvršćenja:

Reakcija je dakle negativna R I y treba usmjeriti na suprotnu stranu.

7. Pomoću jednadžbe projekcije dobivamo:

R Bx- horizontalna reakcija u nosaču B.

Reakcija je negativna, stoga će u dijagramu njezin smjer biti suprotan odabranom.

8. Provjera točnosti rješenja. Da bismo to učinili, koristimo četvrtu jednadžbu ravnoteže

Zamijenimo dobivene reakcijske vrijednosti. Ako je uvjet ispunjen, rješenje je točno:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Primjer 3. Odredite reakcije oslonca grede prikazane na sl. 1.17, A.

Otopina

Razmotrimo ravnotežu grede AB. Odbacimo fiksaciju nosača (ugrađivanje) i zamijenimo njezino djelovanje reakcijama N A, V A I t A(Sl. 1.17, b). Dobili smo ravan sustav proizvoljno lociranih sila.

Odaberemo koordinatni sustav (slika 1.17.6) i sastavimo jednadžbe ravnoteže:

Kreirajmo testnu jednadžbu

dakle, reakcije su točno određene.

Primjer 4. Za datu gredu (Sl. 1.18, A) odrediti reakcije podrške.

Otopina

S obzirom na ravnotežu grede AB. Odbacujemo potporne spojeve i njihovo djelovanje zamjenjujemo reakcijama (slika 1.18.6). Dobili smo ravan sustav proizvoljno lociranih sila.

Odabiremo koordinatni sustav (vidi sliku 1.18.6) i sastavljamo jednadžbe ravnoteže:

q 1,

Udaljenost od točke A q 1 (a + b);

Rezultanta jednoliko raspodijeljenog intenziteta opterećenja q 2;

Udaljenost od točke A na liniju djelovanja rezultante q 2 (d - c).

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobivamo

odakle je V B = 28,8 kN;

- udaljenost od točke U na liniju djelovanja rezultante q 1 (a+b);

- udaljenost od točke U na liniju djelovanja rezultante q 2 (d - c).

gdje V A= 81,2 kN.

Kreirajmo testnu jednadžbu:

Primjer 5. Za dati sustav šipki (Sl. 1.19, A) odrediti sile u štapovima.

Otopina

Razmotrimo ravnotežu grede AB, na koje djeluju i zadane i željene sile.

Greda je podvrgnuta jednoliko raspoređenom opterećenju intenziteta q, snaga R i koncentrirani trenutak T .

Oslobodimo gredu od veza i zamijenimo njihovo djelovanje reakcijama (sl. 1.19, b). Dobili smo ravan sustav proizvoljno lociranih sila.

Odaberite koordinatni sustav (pogledajte sl. 1.19, b) i sastavite jednadžbe ravnoteže:

Gdje q(a + b)- rezultanta

ravnomjerno raspoređen intenzitet opterećenja q(na crtežu je prikazano isprekidanom linijom).

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobivamo:

odakle je N AC = 16 kN;

Prisjetimo se da je zbroj projekcija sila koje tvore par na bilo koju os jednak nuli;

Gdje NBD cos α N BD", N BF cos β- vertikalna komponenta sile N B F(pravci djelovanja horizontalnih komponenti sila NBD I N BF proći kroz točku A pa prema tome i njihove trenutke o točki A jednaki su nuli). Zamjena numeričkih vrijednosti i razmatranje toga N B D = 1,41N BF, dobivamo:

gdje N B F = 33,1 kN.

Tada je N BD = 1,41*33,1 = 46,7 kN.

Za određivanje sila u štapovima nije korištena jednadžba ravnoteže: ΣP do = 0. Ako su sile u stapovima ispravno odredene, tada zbroj projekcija na os v svih sila koje djeluju na gredu mora biti nula. Projiciranje svih sila na os v, dobivamo:

pa su stoga sile u stapovima ispravno odredene.

Primjer 6. Za dati ravni okvir (Sl. 1.20, A) odrediti reakcije podrške

Otopina

Oslobađamo okvir od veza i njihovo djelovanje zamjenjujemo reakcijama N A, V A, V B (Sl. 1.20, b). Dobili smo ravan sustav proizvoljno lociranih sila.

Odaberite koordinatni sustav (pogledajte sl. 1.20, b) i sastavite jednadžbe ravnoteže:

Gdje R 2 cos α- vertikalna komponenta sile P 2;

P 2 sin α- horizontalna komponenta sile P 2;

2qa- rezultanta jednoliko raspodijeljenog intenziteta opterećenja q(prikazano isprekidanom linijom);

odakle je V B = 5,27 qa;

gdje H A = 7qa

linija sile R 2 cos α prolazi kroz točku U pa prema tome i njegov moment o točki U jednaka nuli

gdje V A = 7qa.

Jednadžba ravnoteže Σ nije korištena za određivanje reakcija P iv =0. Ako su reakcije ispravno određene, tada je zbroj projekcija na os v svih sila koje djeluju na okvir mora biti nula. Projicirajući sve sile na v os, dobivamo:

stoga su potporne reakcije pravilno određene.

Prisjetimo se da je zbroj projekcija sila koje tvore par s momentom T, na bilo kojoj osi jednaka nuli.

Kontrolna pitanja i zadaci

1. Distribuirano opterećenje zamijenite koncentriranim i odredite udaljenost od točke primjene rezultante do oslonca A(Slika 6.9).

2. Izračunajte vrijednost ukupnog momenta sila sustava u odnosu na točku A(Slika 6.10).

3. Koji oblik jednadžbi ravnoteže je prikladno koristiti pri određivanju reakcija u ugradnji?

4. Koji oblik sustava jednadžbi ravnoteže je preporučljivo koristiti pri određivanju reakcija u osloncima dvonosne grede i zašto?

5. Odredite reaktivni moment u ugradnji jednonosne grede prikazane na dijagramu (slika 6.11).

6. Odredite okomitu reakciju u ugradnji za gredu prikazanu na sl. 6.11.

Na nosačima greda dolazi do reakcija čijim određivanjem treba započeti rješavanje svih problema u proračunu savijanja.

Reakcije oslonaca određuju se iz jednadžbi ravnoteže (statike), koje se mogu prikazati u dvije različite verzije:

1) u obliku zbroja projekcija svih sila na os X I na, kao i zbroj momenata sila (uključujući reakcije) u odnosu na bilo koju točku duž osi grede:

2) u obliku zbroja svih sila na jednoj od koordinatnih osi X ili na i dva zbroja momenata sila (uključujući reakcije) u odnosu na dvije točke koje leže na osi grede:

Izbor jedne ili druge opcije za sastavljanje jednadžbi ravnoteže, kao i izbor točaka duž smjera koordinatnih osi koje se koriste za sastavljanje tih jednadžbi, vrši se u svakom konkretnom slučaju na način da se, ako je moguće, zajedničko rješenje jednadžbi se ne izvodi. Da biste provjerili ispravnost određivanja reakcija potpore, preporuča se zamijeniti njihove dobivene vrijednosti u bilo koju jednadžbu ravnoteže koja prethodno nije korištena.

Pri određivanju reakcija, njihovi se smjerovi mogu odabrati proizvoljno. Ako su se reakcije u izračunu pokazale negativnim, to znači da je njihov smjer pogrešno odabran. U tom je slučaju na proračunskom dijagramu početni smjer reakcija prekrižen i označen njihov suprotan smjer. U kasnijim izračunima, veličine reakcija smatraju se pozitivnima.

Međutim, moguće je unaprijed predvidjeti ispravan smjer reakcija na temelju mentalno predstavljene elastične linije grede nakon što je opterećena vanjskim silama (sl. 8.5): kada je greda „otkinuta“ od oslonca (oslonac). A) reakcija RA ima smjer prema osloncu; prilikom "utiskivanja" grede u nosač (oslonac U) reakcija R B ima smjer od oslonca.

Slika 8.5 - Za određivanje smjera reakcija

Razmotrimo tipične slučajeve određivanja reakcija za najjednostavnije vrste opterećenja.

Ako se na zraku djeluje intenzitetom q, kao što je prikazano na sl. 8.6, tada se pri određivanju reakcija potpore opterećenje zamjenjuje njegovom rezultantom R, jednak umnošku intenziteta opterećenja q duljinom svog područja djelovanja l

Primjer kontinuiranog, jednoliko raspodijeljenog opterećenja je vlastita težina grede ili često raspoređenih opterećenja duž dijela njezine duljine.

Slika 8.6 – Slučaj jednoliko raspoređenog opterećenja na gredu

Točka primjene kontinuiranog jednoliko raspodijeljenog opterećenja q leži u sredini područja na koje djeluje; s trokutastim zakonom djelovanja raspodijeljenog opterećenja, rezultanta se primjenjuje duž njegova težišta.

Dimenzija intenziteta opterećenja q obično se izražava u kN/m ili kN/cm.

Razmotrimo redoslijed određivanja reakcija potpore za slučaj opterećenja grede prikazanog na sl. 8.7:

1. Dizajnerski dijagram grede prikazuje prihvaćeni smjer reakcija RA I R B koji nastaju na nosačima. Budući da vanjsko opterećenje djeluje u vertikalnoj ravnini okomitoj na os grede, horizontalna reakcija na zglobni fiksni nosač A odsutan.

2. Budući da u ovom slučaju postoje dvije nepoznate reakcije ( RA I R B), tada se kao ravnoteža za određivanje reakcija uzimaju dvije jednadžbe

Prilikom sastavljanja ovih uvjeta ravnoteže treba usvojiti pravilo predznaka za momente sila, uključujući reakcije. Obično se za vanjske (aktivne) znakove prihvaća sljedeće pravilo: ako su momenti sila usmjereni u smjeru kazaljke na satu, tada se smatraju pozitivnima.

Tada prvi uvjet ravnoteže (8.4) dovodi do jednadžbe za nepoznatu reakciju R B(vidi sliku 8.6)

Reakcija je bila pozitivna, stoga je njezino usmjerenje prihvaćeno kao ispravno.

Slično koristimo drugi uvjet ravnoteže (8.4), što dovodi do jednadžbe za drugu reakciju RA:

Ponovno se pokazalo da je reakcija pozitivna, stoga je njezin početni smjer u proračunskom dijagramu ispravno odabran.

3. Provjeravamo ispravnost određivanja veličina reakcija korištenjem drugog, prethodno nekorištenog, uvjeta ravnoteže

U ovom slučaju, projekcije sila koje se podudaraju sa smjerom osi na, smatraju se pozitivnima, a oni usmjereni u suprotnom smjeru negativnima.

Tada, na temelju korištenja uvjeta (8.5), imamo:

Dobiveni identitet (0=0) ukazuje na ispravnost određivanja vrijednosti reakcije u proračunu savijanja grede.

Razmotrimo još jedan tipičan slučaj opterećenja u obliku ekscentrično smještene koncentrirane sile R po dužini grede l(Slika 8.7).

Slika 8.7 – Slučaj opterećenja grede koncentriranom silom

1. Reakciju prikazujemo računskim dijagramom RA I R B. Usmjereni su, kao što je gore spomenuto, prema teretu.

2. Reakcije određujemo iz uvjeta ravnoteže:

Reakcije su se pokazale pozitivnima, stoga je njihov početni smjer u proračunskom dijagramu ispravno odabran.

Napomenimo i da je reakcija kod podrške U pokazalo se većim od reakcija na podršci A: R B ˃R A. To proizlazi iz činjenice da sila R je bliže osloncu U, što znači da ga više opterećuje.

3. Provjerite:

Dobiveni identitet ukazuje na točnost definicije reakcije.

Razmotrimo još jedan slučaj opterećenja grede u rasponu s vanjskim koncentriranim momentom (slika 8.8), koji se javlja u praktičnim proračunima savijanja.

𝔐

Slika 8.8 – Slučaj opterećenja grede koncentriranim momentom

1. Pokažimo na proračunskom dijagramu očekivani smjer reakcija (isprva ne znamo jesu li ti smjerovi pravilno uzeti).

2. Reakcije određujemo iz jednadžbi ravnoteže:

Reakcija se pokazala pozitivnom, stoga je njegov izvorni položaj ispravno odabran.

Reakcija se pokazala negativnom, što znači da je njen smjer pogrešno odabran. Stoga na proračunskom dijagramu precrtavamo prvotno (pogrešno) prihvaćeni smjer RA i pokazuju suprotan (pravi) smjer (vidi sl. 8.8). U daljnjim proračunima razmatramo reakciju RA s pravilnim smjerom pozitivno.

3. Provjerite:

Korištena jednadžba ravnoteže za gredu je zadovoljena, što znači da su reakcije i njihov smjer ispravno određeni.

Ako greda tijekom poprečnog savijanja ima takve oslonce da ukupni broj reakcija koje se odvijaju na osloncima ne prelazi dvije, tada se reakcije uvijek mogu odrediti iz dviju jednadžbi ravnoteže tipa (8.2). Takve grede, čije se reakcije određuju iz ovih statičkih jednadžbi, nazivaju se statički odrediv grede. Ove grede mogu biti sljedećih jednostavnih tipova (Sl. 8.9):

Slika 8.9 – Statički određene grede

1) greda s jednim kruto stegnutim krajem i drugim slobodnim krajem, inače konzola(Sl. 8.9, A); 2) jednostavno poduprte grede (Sl. 8.9, b i 8.9, V).

Zovu se grede kod kojih je ukupan broj reakcija potpore veći od broja jednadžbi ravnoteže statički neodređen(o proračunu njihovog savijanja raspravljat ćemo u paragrafu 8.10). Za takve grede reakcije potpore određuju se zajedničkim rješenjem statičkih jednadžbi i uvjeta kompatibilnosti deformacije.

Grede nazvat ćemo ravne šipke koje se savijaju. U čvrstoći materijala pojam "greda" mnogo je širi nego u uobičajenoj upotrebi ove riječi: s gledišta proračuna čvrstoće, krutosti i stabilnosti, greda nije samo konstrukcijska greda, već i osovina, vijak, osovina željezničkog vagona, zub zupčanika itd. d.

Najprije ćemo se ograničiti na konstruiranje dijagrama za najjednostavniji slučaj savijanja grede, u kojem sva zadana opterećenja leže u jednoj ravnini, tzv. vlast(na slici 4, A- ravnina P), a ta se ravnina poklapa s jednom od glavnih ravnina grede. Takav ćemo slučaj nazvati ravni zavoj.

U dijagramu dizajna uobičajeno je zamijeniti gredu s njezinom osi (slika 4, b). U ovom slučaju, sva opterećenja, naravno, moraju

Slika 4 će se dovesti do osi grede i ravnina sile će se poklapati s ravninom crteža.

U pravilu, grede imaju potporne naprave - nosače. Za izračune su shematizirani u obliku tri glavne vrste nosača:

A) zglobna potpora(Sl. 5, a), u kojoj se može pojaviti samo jedna komponenta reakcije - , usmjeren duž potporne šipke;

b) zglobno-fiksni oslonac(Sl. 5, b), u kojem mogu nastati dvije komponente - vertikalna reakcija
I horizontalna reakcija

V) štipanje(inače snažno stezanje ili ugrađivanje), gdje mogu postojati tri komponente – vertikalna
i vodoravno
reakcije i trenutak podrške mama(Sl. 5, V).

Sve reakcije i momenti smatraju se primijenjenima u točki A- težište potpornog dijela.

Greda prikazana na Sl. 6, s, zvan jednostavan , ili jednoprostorni , ili dvostruka podrška , i udaljenost l između nosača - preletjeti .

Konzola naziva se greda koja je stegnuta na jednom kraju i nema drugih nosača (slika 4, b), ili dio grede koji visi preko nosača (dio Sunce na sl. 6, b; dijelovi AC I BD na sl. 6, f). Banke s visećim dijelovima nazivaju se konzole (slika 6, b, V).

Za ravni sustav sila mogu se konstruirati tri statičke jednadžbe za određivanje nepoznatih reakcija.

Stoga će greda biti statički određena ako broj nepoznatih reakcija oslonca ne prelazi tri; inače je greda statički neodređena. Očito je da grede prikazane na Sl. 4 i 6 su statički definirane.

Greda prikazana na Sl. 7, A, nazvao stalan i jest statički neodređeno, budući da ima pet nepoznatih reakcija potpore: tri u potpori A a po jedan u osloncima B i S.

Postavljanjem šarki u dijelove grede, na primjer u točkama D I E(Sl. 7, b), dobivamo statički odredivu zglobnu gredu, jer svaki takav srednji zglob dodaje jednu dodatnu jednadžbu trima osnovnim jednadžbama statike: zbroj momenata u odnosu na središte šarke od svih sila koje se nalaze s jedne strane jednak je nuli .

Konstruiranje dijagrama za statički neodređene grede zahtijeva sposobnost proračuna deformacija, pa ćemo se za sada ograničiti isključivo na statički određene grede.

U kolegiju teorijske mehanike proučavaju se metode određivanja reakcija potpore. Stoga ćemo se ovdje usredotočiti samo na neka praktična pitanja. Da biste to učinili, razmotrite jednostavnu gredu (slika 6, a).

1. Nosači se obično označavaju slovima A I U. Tri nepoznate reakcije nalaze se iz sljedećih jednadžbi ravnoteže:

a) zbroj projekcija svih sila na os grede jednak je nuli:
odakle to nalaze?

b) zbroj momenata svih sila u odnosu na nosivi zglob A jednako nuli:
odakle to nalaze?
.

c) zbroj momenata svih sila u odnosu na noseći zglob U jednako nuli:

odakle to nalaze?
.

2. Za kontrolu možete koristiti ili uvjet da je zbroj projekcija na okomicu jednak nuli:

ili uvjet da zbroj momenata bude jednak nuli u odnosu na neku točku C osim A I U, tj.

U

Stanje
Lakši je za korištenje, ali pruža pouzdanu provjeru samo u slučajevima kada se na gredu ne primjenjuju koncentrirani momenti.

3. Prije sastavljanja jednadžbi ravnoteže potrebno je odabrati (općenito govoreći proizvoljno) smjerove reakcija i prikazati ih na slici. Ako se kao rezultat izračuna bilo koja reakcija pokaže negativnom, trebate promijeniti njezin smjer na slici u suprotno i ubuduće ovu reakciju smatrati pozitivnom,

5. Ako raspodijeljeno opterećenje djeluje na gredu, tada se za određivanje reakcija zamjenjuje rezultantnim opterećenjem, koje je jednako površini dijagrama opterećenja i primjenjuje se u težištu ovog dijagrama.

Primjer 5. Izračunajte reakcije oslonca za gredu prikazanu na sl. 8.

Prije svega, nalazimo rezultante R 1 I R 2 opterećenja raspoređena po područjima AC n SV:

;
.

Snaga R 1 primjenjuje se u središtu gravitacije pravokutnika, i R 2 - u težištu trokuta. Nalazimo reakcije:

Vježbajte

Navedena je horizontalna dvonosna greda. Greda je opterećena djelatnim silama: koncentrirana F, distribuirani intenzitet sile q i par sila s momentom M(Tablica 2.1 i Slika 2.6).

Svrha rada – konstruirati proračunski dijagram grede, nacrtati jednadžbe ravnoteže grede, odrediti reakcije njenih oslonaca i identificirati najopterećeniji nosač.

Teorijska pozadina

U mnogim strojevima i strukturama postoje konstrukcijski elementi koji su prvenstveno dizajnirani za apsorbiranje opterećenja usmjerenih okomito na njihovu os. Dijagrami dizajna takvih elemenata (osovina, dijelovi metalnih konstrukcija itd.) Mogu se prikazati gredom. Grede imaju potporne naprave za prijenos sila i spajanje s drugim elementima.

Glavne vrste nosača greda su zglobni - pomični, zglobni - fiksni nosači i kruto ugrađivanje.

Zglobni i pomični nosač (slika 2.1, a) omogućuje da se greda okreće oko osi zgloba i linearno pomiče malu udaljenost paralelnu s ravninom nosača. Točka primjene reakcije tla je središte šarke. Smjer reakcije R je okomit na podlogu.

Zglobno-fiksni nosač (sl. 2.1,6) omogućuje samo rotaciju grede oko osi zgloba. Točka primjene također je središte šarke. Smjer reakcije je ovdje nepoznat, ovisi o opterećenju primijenjenom na gredu. Stoga se za takav nosač određuju dvije nepoznanice - međusobno okomite komponente R x i R y reakcije nosača.

Kruto učvršćivanje (štipanje) (Sl. 2.1, c) ne dopušta niti linearne pokrete niti rotaciju. U ovom slučaju nepoznanice nisu samo količina, već i njezina točka primjene. Dakle, za određivanje reakcije oslonca potrebno je pronaći tri nepoznanice: komponente R x i R y duž koordinatnih osi i reaktivni moment MR u odnosu na težište presjeka nosača grede.

A b c

sl.2.1

Ravnotežu grede pod djelovanjem bilo kojeg sustava određenih sila smještenih u jednoj ravnini može osigurati jedan kruti uložak ili dva nosača - pomični i fiksni. Grede se nazivaju konzolom (Sl. 2.2, a) ili dvije potporne grede (Sl. 2.2, b)

sl.2.2

Na gredu djeluju određene sile i parovi sila. Prema načinu primjene snage se dijele na raspoređene i koncentrirane. Raspodijeljena opterećenja navedena su intenzivnošću q, N/m i duljinom 1, m. Jednoliko raspoređena opterećenja su konvencionalno prikazana u obliku pravokutnika u kojem paralelne strelice pokazuju u kojem smjeru djeluje opterećenje (slika 2.3). U statičkim problemima, jednoliko raspodijeljeno opterećenje može se zamijeniti rezultantnom koncentriranom silom Q, numerički jednakom umnošku q * 1, primijenjenom na sredini duljine i usmjerenom prema djelovanju q.

Sl.2.3 Sl. 2.4

Koncentrirana opterećenja primjenjuju se na relativno maloj duljini, pa se smatra da su primijenjena u točki. Ako se koncentrirana sila primjenjuje pod kutom na gredu, tada je za određivanje reakcije nosača prikladno rastaviti je na dvije komponente - F x = Fcos α i F y = F sin α (slika 2.4).

Reakcije nosača grede određene su iz uvjeta ravnoteže ravninskog sustava proizvoljno lociranih sila. Za ravni sustav mogu se stvoriti tri neovisna uvjeta ravnoteže:

∑F ix = 0; ∑F iy = 0; ∑M io = 0 ili

∑M ia = 0; ∑M iB = 0; ∑M iC = 0 ili ) (2.1)

∑M iA = 0; ∑M iB = 0; ∑F ix = 0.

Gdje su O, A, B, C središta momenata.

Racionalno je odabrati takve jednadžbe ravnoteže od kojih bi svaka uključivala jednu nepoznatu reakciju.

Radni nalog

1. U skladu sa zadatkom nacrtajte gredu i zadane sile koje djeluju.

Odaberite mjesto koordinatnih osi: poravnajte os X s gredom i osi na točka okomita na os X.

1. Izvršite potrebne transformacije: silu nagnutu prema osi grede pod kutom a zamijenite s dvije međusobno okomite komponente, a jednoliko raspodijeljeno opterećenje zamijenite njegovom rezultantom.

2. Oslobodite gredu od oslonaca, zamijenivši njihovo djelovanje reakcijama oslonaca usmjerenih duž koordinatnih osi.

3. Napravite jednadžbe ravnoteže za gredu tako da rješenje svake od tri jednadžbe bude određivanje jedne od nepoznatih reakcija nosača.

4. Provjeriti ispravnost određivanja reakcija potpore pomoću jednadžbe koja nije korištena za rješavanje zadataka.

5. Izvedite zaključak o najopterećenijem nosaču.

6. Odgovorite na sigurnosna pitanja.

Sigurnosna pitanja

1. Koliko se neovisnih jednadžbi ravnoteže može sastaviti za ravninski sustav paralelnih sila?

2.Koje komponente reakcije grednih nosača se javljaju kod zglobno-pokretnih, zglobno-fiksnih nosača i krutog ugradnje?

3.Koju točku je preporučljivo odabrati kao središte momenta pri određivanju reakcija oslonaca?

4.Koji sustav je statički neodređen?

Primjer izvedbe

1. Zadatak:

q = 5 N/m, F = 25 H, M = 2 H*m, α = 60°

2. Transformacija zadanih sila:

F x = F cos α = 25 cos 60° = 12,500H, F y = F sinα = 25 sin60° = 21,625H

Q = q*1 = 5*6 =30 H.

sl.2.5

3. Napravimo dijagram dizajna (Sl. 2.5)

4. Jednadžbe ravnoteže i određivanje potpornih reakcija:

a) ∑M ia = 0; -Q *3 – F y * 7,5+ R B * 8,5 – M = 0;

b) ∑M iB =0: - R Ay *8,5 + Q *5,5 + F y *1 – M = 0:

c) ∑F ix =0: R Ax + F x =0: R Ax = - F x = - 12.500H.

5. Provjerite:

∑F iy = 0; R Ay = Q – F y + R B = 0; 21,724 – 30 – 21,651 + 29,927 = 0; 0 = 0

Najviše je opterećen oslonac B – R B =29,927 N. Opterećenje oslonca A – R A =

Književnost:

Tablica 2.1

Opcija br.	Shema br. na sl. 2.6	q, N/m	F, N	M, N m	, tuča
		4,5
		2,5
		4,5
		3,5
		6,5
		1,5
		0,5