Prezentacija na temu realnih brojeva. Relevantnost odabrane teme
“Skup realnih brojeva” zanimljiva je i opsežna tema iz školske algebre. Budući da su školarci već upoznali skupove racionalnih i iracionalnih brojeva, mogu prijeći na proučavanje realnih brojeva, jer oni uključuju i prvi i drugi skup.
slajdovi 1-2 (Tema prezentacije “Skup realnih brojeva”, definicija skupa realnih brojeva)
Kao i svaki drugi skup, skup realnih brojeva ima slovnu oznaku - R. Ovaj pojam pokriva sve beskonačne i sve konačne decimalne razlomke. Dakle, skup svih realnih brojeva može se napisati kao interval od minus beskonačno do plus beskonačno, ili obrnuto, čija se bit ne mijenja. Prvi slajd pokazuje ovu informaciju.
slajdovi 3-4 (primjeri)
Nadalje, na sljedećoj stranici prezentacije “Skup realnih brojeva” nalaze se tekstualne informacije. Govori o tome što je koordinatni pravac kao geometrijski model, a što brojevni pravac. Prije davanja definicije, slajd sadrži predgovor, odnosno tekst iz kojeg se može bolje razumjeti bit definicije. Kao što vidite, definicije su označene žutom bojom, a sam koncept je označen crvenom bojom. To će pomoći učenicima da se bolje koncentriraju na ovaj koncept i bolje ga vizualno zapamte.
Nadalje, na sljedećoj stranici nalazi se geometrijski zapis brojevnog pravca, odnosno crtež. Ispod su osnovne formule koje će biti vrlo korisne u transformaciji ili pojednostavljenju glomaznih i jednostavnih izraza. Tu spadaju formula za razliku kvadrata, pravilo pomaka za zbrojeve i umnoške, asocijativno pravilo itd. Učenici su se s nekima od ovih pravila već upoznali na prethodnim satovima algebre. Bit će korisno zapamtiti ovaj materijal.
Sljedeći slajd daje definiciju u kojem slučaju će se broj "a" nazvati manjim (ili većim) od nekog drugog broja. Govorimo o stvarnim brojevima.
slajdovi 7-8 (primjeri)
U nastavku ćemo putem znakova za usporedbu pokazati slučajeve u kojima je neki realni broj "a" (ili izraz) pozitivan ili negativan.
Na sljedećem slajdu se određeni broj "a", koji pripada skupu realnih brojeva, uspoređuje s nulom pomoću znakova "veće ili jednako" ili "manje ili jednako". Lijevo su ispisane same nejednakosti, a desno zaključci.
Prijeđimo na sljedeći slajd. Posvećen je praktičnim primjerima. Prvi primjer od vas traži da usporedite razlomački broj s pozitivnim cijelim brojem. U početku se učenici mogu sami pokušati snaći u primjeru. Ispod je rješenje.
Drugi primjer je usporedba zbroja racionalnog broja i iracionalnog broja s pozitivnim cijelim brojem. Kao što je vidljivo iz rješenja, tijekom transformacija iracionalan broj u obliku kvadratnog korijena zapisuje se kroz beskonačni neperiodični razlomak.
Treći primjer je najjednostavniji. Uostalom, predlaže se usporedba negativnog broja s pozitivnim. I uopće nije važno kojem skupu ti brojevi pripadaju. Pogledajte samo njihove znakove.
slajd 9 (primjer)
Posljednji slajd također uključuje primjere s rješenjima. Ako školarci uspiju razumjeti praktične primjere, moći će samostalno rješavati slične zadatke iz domaćih zadaća ili samostalnih radova i testova.
Skup realnih brojeva može se opisati kao skup svih konačnih i beskonačnih decimalnih razlomaka. Svi konačni i beskonačni decimalni periodični razlomci su racionalni brojevi, a beskonačni decimalni neperiodični razlomci su iracionalni brojevi. Svaki realni broj može se prikazati točkom na koordinatnoj liniji; svaka točka M na koordinatnoj liniji ima realnu koordinatu. 2+2=? 2+2=4
Povucimo ravnu liniju i na njoj označimo točku O koju ćemo uzeti za ishodište. Izaberimo pravac i jedinični segment. Kažu da je dana koordinatna linija. Svaki prirodni broj odgovara jednoj točki na koordinatnoj liniji. Neka se na odsječku koordinatnog pravca nalazi točka M(x) koju razdijelimo na 10 jednakih dijelova (odsječaka 1. reda). Pretpostavimo da je M Δ4, odnosno x=0,4.... Podijelimo Δ4 na 10 segmenata 2. reda. Pretpostavimo da je M Δ40. To jest, x=0, Δ0 Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 M(x) Δ40
Koordinatni pravac ili brojevni pravac je geometrijski model skupa realnih brojeva. Za realne brojeve a, b, c zadovoljeni su uobičajeni zakoni: 1)a+b=b+a 2)a*b=b*a 3)a+(b+c)=(a+b)+c 4 )a* (b*c)=(a*b)*c 5)(a+b)*c=a*c+b*c kao i uobičajena pravila: Kvocijent 2 pozitivna broja je pozitivan broj .
Prezentacija za razred “Pravi brojevi. Skup realnih, racionalnih i iracionalnih brojeva"
Cilj: prisjetiti se osnovnih pojmova vezanih uz realne brojeve.
1 slajd
Predmet: Skupovi brojeva
Pripremio rad
Učitelj na koledžu u Rževu
Sergeeva T.A.
2 slajd.
“Brojevi vladaju svijetom”, rekli su Pitagorejci. Ali brojevi omogućuju čovjeku da upravlja svijetom, au to nas uvjerava cijeli tok razvoja znanosti i tehnologije naših dana.
(A. Dorodnjicin)
3 slajd.
Prisjetimo se osnovnih pojmova vezanih uz realne brojeve.
Koje skupove brojeva poznajete?
4 slajd.
Cijeli brojevi – brojevi koji se koriste za brojanje predmeta: 1,2,3,4,5……
Skup prirodnih brojeva označimo slovom N
Na primjer:“5 pripada skupu prirodnih brojeva” i piše -
5 slajd
Cijeli brojevi , koji su djeljivi s 1 i samim sobom (na primjer, 2, 3, 5, 7, 11) nazivaju se primarni brojevi .
Svi ostali brojevi su pozvani kompozitni i može se rastaviti na proste faktore (na primjer,)
Svaki prirodni broj u decimalnom brojevnom sustavu zapisuje se znamenkama
(Na primjer)
6 slajd
Primjer
Broj, tj. broj se sastoji od 1 tisućice, 2 stotice, 3 desetice i 7 jedinica
To znači da ako je a znamenka tisućica, b je znamenka stotina, d je znamenka desetica i c je znamenka jedinica, tada imamo 1000+b 100+ c 10+d .
7 slajd
Prirodni brojevi, njihove suprotnosti i broj nula čine skup cijeli brojevima.
Skup cijelih brojeva označen je slovom Z.
Na primjer:“-5 pripada skupu cijelih brojeva” i zatim napišite -
8 slajd
Frakcijski brojevi oblika (gdje je n prirodan broj, m cijeli broj), decimale (0,1, 3,5) i cijeli brojevi (pozitivni i negativni) zajedno čine skup racionalan brojevima.
Skup racionalnih brojeva označimo slovom Q.
Na primjer:“-4,3 pripada racionalnim cijelim brojevima” i piše
Slajd 9
Razlomci oblika, decimale (0,1, 3,5) i cijeli brojevi (pozitivni i negativni) zajedno čine skup racionalan brojevima.
Bilo koji racionalni broj može se predstaviti kao jednostavan razlomak (gdje je n prirodan broj, m je cijeli broj)
Na primjer:
Bilo koji racionalni broj može se prikazati kao beskonačni periodični decimalni razlomak.
Na primjer:
10 slajd
Skup racionalnih brojeva uključuje cijele brojeve i razlomke, a skup realnih brojeva uključuje racionalne i iracionalne brojeve. To dovodi do definicije realnih brojeva.
Definicija: Realni brojevi su skup racionalnih i iracionalnih brojeva.
11 slajd
Povijesna referenca
12 slajd
Gomila važeći nazivaju se i brojevi brojevni pravac.
Svakoj točki na koordinatnoj liniji odgovara neki realni broj, a svaki pravi broj odgovara jedna točka na koordinatnoj liniji.
Slajd 13
Domaća zadaća.
Slajd 1
Slajd 2
Slajd 3
Slajd 4
Slajd 5
Slajd 6
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Slajd 10
Slajd 11
Prezentacija na temu "Realni brojevi" (8. razred) može se preuzeti potpuno besplatno na našoj web stranici. Predmet projekta: Matematika. Šareni slajdovi i ilustracije pomoći će vam da privučete svoje kolege iz razreda ili publiku. Za pregled sadržaja koristite player ili ako želite preuzeti izvješće kliknite na odgovarajući tekst ispod playera. Prezentacija sadrži 11 slajdova.
Slajdovi prezentacije
Slajd 1
Pripremila učenica 8. razreda Anastasia Karpova.
Slajd 2
Faze razvoja pojma broja.
Geometrijska ideja brojeva kao segmenata dovodi do proširenja skupa Q na skup realnih (ili realnih) brojeva R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Koristeći racionalne brojeve, možete riješiti jednadžbe oblika nx = m, n ≠ 0, gdje su m i n cijeli brojevi.
Korijen svake jednadžbe je ax + b = c, gdje su a, b, c racionalni brojevi, a ≠ 0 je racionalan broj.
Racionalni brojevi mogu se napisati kao razlomci oblika, gdje je m cijeli broj, a n prirodan broj.
Skup racionalnih brojeva označavamo s Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Slajd 3
Poglavlje 6, Razgovor 7
Prirodni brojevi čine dio cijelih brojeva: N ⊂ Z.
Prirodni brojevi: 1, 2, 3, …
Skup svih cijelih brojeva je označen sa Z.
Negativni cijeli brojevi: –1, –2, –3, …
Negativni cijeli brojevi nastaju pri rješavanju jednadžbi oblika x + m = n, gdje su m i n prirodni brojevi.
Skup prirodnih brojeva obično se označava s N.
Slajd 4
Više o realnim brojevima:
Realni brojevi uključuju brojeve racionalnog i iracionalnog skupa.
Realni brojevi se mogu zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti i uspoređivati po veličini. Nabrojimo glavna svojstva koja ove operacije imaju. Skup svih realnih brojeva označit ćemo s R, a njegove podskupove nazivat ćemo brojevnim skupovima.
Slajd 5
I. Operacija zbrajanja. Za svaki par realnih brojeva a i b definiran je jedinstveni broj koji se naziva njihov zbroj i označava a + b, tako da su zadovoljeni sljedeći uvjeti: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Postoji broj koji se naziva nula i označava 0 takav da je za bilo koji a R uvjet a + 0 = a zadovoljen. 4. Za svaki broj a ∈R postoji broj koji se zove njegova suprotnost i označava se -a, za koji je a + (-a) = 0. Broj a + (-b) = 0, a, b∈R, naziva se razlika brojeva a i b i označava se a - b.
Realni brojevi.
Slajd 6
II. Operacija množenja. Za bilo koji par realnih brojeva a i b definiran je jedinstveni broj koji se naziva njihovim umnoškom i označava ab, tako da su zadovoljeni sljedeći uvjeti: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3. Postoji broj koji se naziva jedinica i označava 1 tako da je za svaki a∈R uvjet a*1= a zadovoljen. II4. Za bilo koji broj a≠0 postoji broj koji se naziva njegov inverzni broj i označava se s ili 1/a, za koji je a*1/a=1 Broj a*1/b, b≠0, naziva se kvocijent podijeljenog s b i označeno s a: b ili ili a/b.
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Zbrojimo li njihove suprotne brojeve i broj nula pozitivnim beskonačnim decimalnim razlomcima, dobit ćemo skup brojeva koji se nazivaju realni brojevi.
Skup realnih brojeva sastoji se od racionalnih i iracionalnih brojeva
Savjeti za izradu dobre prezentacije ili izvješća o projektu
- Pokušajte uključiti publiku u priču, uspostavite interakciju s publikom koristeći sugestivna pitanja, dio igre, ne bojte se šaliti i iskreno se nasmiješiti (gdje je to prikladno).
- Pokušajte objasniti slajd svojim riječima, dodajte dodatne zanimljive činjenice; ne trebate samo čitati informacije sa slajdova, publika ih može sama pročitati.
- Nema potrebe pretrpavati slajdove vašeg projekta tekstualnim blokovima; više ilustracija i minimum teksta bolje će prenijeti informacije i privući pozornost. Slajd bi trebao sadržavati samo ključne podatke, ostalo je najbolje ispričati publici usmeno.
- Tekst mora biti dobro čitljiv, inače publika neće moći vidjeti informacije koje se iznose, bit će jako odvučena od priče, pokušavajući barem nešto razabrati ili će potpuno izgubiti svaki interes. Da biste to učinili, morate odabrati pravi font, uzimajući u obzir gdje i kako će se prezentacija emitirati, te odabrati pravu kombinaciju pozadine i teksta.
- Važno je uvježbati svoje izvješće, razmisliti kako ćete pozdraviti publiku, što ćete prvo reći i kako ćete završiti izlaganje. Sve dolazi s iskustvom.
- Odaberite pravi outfit, jer... Govornikova odjeća također igra veliku ulogu u percepciji njegovog govora.
- Pokušajte govoriti samouvjereno, glatko i koherentno.
- Pokušajte uživati u izvedbi, tada ćete biti opušteniji i manje nervozni.
Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Prave brojke 02.09.13
Tekst Numerički skupovi Oznaka Naziv skupa N Skup prirodnih brojeva Z Skup cijelih Q=m/n Skup racionalnih brojeva I=R/Q Skup iracionalnih brojeva R Skup realnih brojeva
Skup prirodnih brojeva Prirodni brojevi su brojni brojevi. N=(1,2,…n,…). Imajte na umu da je skup prirodnih brojeva zatvoren prema zbrajanju i množenju, tj. zbrajanje i množenje se uvijek izvode, ali se oduzimanje i dijeljenje uglavnom ne izvode
Skup cijelih brojeva. Uvedimo u razmatranje nove brojeve: 1) broj 0 (nula), 2) broj (- n), suprotan prirodnom n. U ovom slučaju pretpostavljamo: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Tada se skup cijelih brojeva može napisati na sljedeći način: Z =(…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…). Imajte na umu i sljedeće: Ovaj skup je zatvoren za zbrajanje, oduzimanje i množenje, tj. Iz skupa cijelih brojeva izdvajamo dva podskupa: 1) skup parnih brojeva 2) skup neparnih brojeva
Skup racionalnih brojeva. Skup racionalnih brojeva može se predstaviti kao: Konkretno, dakle, skup racionalnih brojeva je zatvoren za zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje (osim u slučaju dijeljenja s 0).
Ali u skupu racionalnih brojeva nemoguće je, na primjer, izmjeriti hipotenuzu pravokutnog trokuta s katetama. Prema Pitagorinom poučku, hipotenuza će biti jednaka, ali broj neće biti racionalan, jer za bilo koje m i n. Jednadžba se ne može riješiti. Ne možete mjeriti opseg itd. Imajte na umu da se bilo koji racionalni broj može prikazati kao konačni ili beskonačni periodični decimalni razlomak.
Puno iracionalnih brojeva. Brojeve koji su predstavljeni beskonačnim neperiodičnim razlomkom nazivamo iracionalnim. Označimo skup iracionalnih brojeva s I. Ne postoji jedinstveni oblik zapisa za iracionalne brojeve. Zabilježimo dva iracionalna broja, koja su označena slovima - to su brojevi i e.
Broj "pi" Omjer opsega i promjera je stalna vrijednost jednaka broju d
Broj e. Ako uzmemo u obzir niz brojeva: sa zajedničkim članom niza, onda kako se n povećava, vrijednosti će se povećavati, ali nikada neće biti veće od 3. To znači da je niz ograničen. Takav niz ima granicu, koja je jednaka broju e.
Poznato je da je snaga iracionalnih brojeva veća od snage racionalnih brojeva, tj. Postoji "više" iracionalnih brojeva nego racionalnih brojeva. Osim toga, koliko god dva racionalna broja bila blizu, između njih uvijek postoji iracionalan, tj.
Skup realnih brojeva. Skup realnih brojeva je unija skupa racionalnih brojeva. Zaključak:
Određivanje modula realnog broja Neka točka A na brojevnoj osi ima koordinatu a. Udaljenost od ishodišta O do točke A naziva se modul realnog broja a i označava se sa | a | . | a | = | OA | R’ a a A A O 2) Modul se otkriva prema pravilu:
Na primjer: Napomena. Definicija modula može se proširiti: Primjer. Proširite znak modula. gdje je f (x) funkcija argumenta x
Osnovna svojstva modula 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Rješavanje primjera pomoću svojstava modula Primjer 1. Izračunaj Primjer 2. Proširi predznak modula Primjer 3. Izračunaj 1) 2) 3)
