Kako podijeliti dvoznamenkasti broj u stupac. Množenje stupaca

Djeca 2-3 razreda uče novu matematičku operaciju - dijeljenje. Učeniku nije lako shvatiti bit ove matematičke operacije, pa mu je potrebna pomoć roditelja. Roditelji moraju točno razumjeti kako predstaviti nove informacije svom djetetu. TOP 10 primjera reći će roditeljima kako naučiti djecu kako podijeliti brojeve u stupac.

Učenje dugog dijeljenja u obliku igre

Djeca se umore u školi, umore se od udžbenika. Stoga se roditelji trebaju odreći udžbenika. Prezentirajte informacije u obliku zabavne igre.

Zadatke možete postaviti na sljedeći način:

1 Organizirajte mjesto gdje će vaše dijete učiti kroz igru. Stavite njegove igračke u krug, a djetetu dajte kruške ili slatkiše. Neka učenik podijeli 4 bombona između 2 ili 3 lutke. Kako biste postigli razumijevanje od strane djeteta, postupno povećavajte broj bombona na 8 i 10. Čak i ako bebi treba dugo da djeluje, nemojte vršiti pritisak ili vikati na nju. Trebat će vam strpljenje. Ako vaše dijete nešto pogriješi, mirno ga ispravite. Zatim će, nakon što završi prvu akciju podjele bombona među sudionicima igre, tražiti da izračuna koliko je bombona otišlo na svaku igračku. Sada zaključak. Ako je bilo 8 bombona i 4 igračke, onda je svaka dobila 2 bombona. Neka vaše dijete shvati da dijeljenje znači raspodjelu jednake količine slatkiša svim igračkama.

2 Matematičke operacije možete učiti pomoću brojeva. Neka učenik shvati da se brojevi mogu klasificirati kao kruške ili bomboni. Recimo da je broj krušaka koje treba podijeliti dividenda. A broj igračaka koje sadrže slatkiše je djelitelj.

3 Dajte svom djetetu 6 krušaka. Dajte mu zadatak: podijeliti broj krušaka između djeda, psa i tate. Zatim ga zamolite da podijeli 6 krušaka između djeda i tate. Objasnite svom djetetu razlog zašto su rezultati dijeljenja bili drugačiji.

4 Naučite svog učenika o dijeljenju s ostatkom. Dajte djetetu 5 bombona i zamolite ga da ih ravnomjerno podijeli između mačke i tate. Djetetu će ostati 1 bombon. Recite svom djetetu zašto se to tako dogodilo. Ovu matematičku operaciju treba razmotriti odvojeno, jer može izazvati poteškoće.

Učenje u igri može pomoći vašem djetetu da brzo razumije cijeli proces dijeljenja brojeva. Moći će naučiti da je najveći broj djeljiv s najmanjim ili obrnuto. Odnosno, najveći broj je slatkiša, a najmanji broj sudionika. U stupcu 1 broj će biti broj bombona, a 2 će biti broj sudionika.

Ne opterećujte dijete novim znanjem. Treba učiti postupno. Morate prijeći na novo gradivo kada se prethodno učvrsti.

Učenje dugog dijeljenja pomoću tablice množenja

Učenici do 5. razreda moći će brže razumjeti dijeljenje ako dobro razumiju množenje.

Roditelji trebaju objasniti da je dijeljenje slično tablici množenja. Samo su radnje suprotne. Radi jasnoće, moramo dati primjer:

• Recite učeniku da slobodno pomnoži vrijednosti 6 i 5. Odgovor je 30.
• Recite učeniku da je broj 30 rezultat matematičke operacije s dva broja: 6 i 5. Naime, rezultat množenja.
• Podijelite 30 sa 6. Rezultat matematičke operacije je 5. Učenik će moći vidjeti da je dijeljenje isto što i množenje, ali obrnuto.

Tablicom množenja možete ilustrirati dijeljenje ako ju je dijete dobro savladalo.

Učenje dugog dijeljenja u bilježnici

Učenje treba započeti kada učenik razumije gradivo o dijeljenju u praksi, koristeći igre i tablicu množenja.

Morate početi dijeliti na ovaj način, koristeći jednostavne primjere. Dakle, podijelite 105 sa 5.

Matematičku operaciju potrebno je detaljno objasniti:

• Napiši primjer u svoju bilježnicu: 105 podijeljeno s 5.
• Zapišite ovo kao što biste to učinili za dugo dijeljenje.
• Objasnite da je 105 dividenda, a 5 djelitelj.
• S učenikom odredite 1 broj koji se može podijeliti. Vrijednost dividende je 1, ova brojka nije djeljiva s 5. Ali drugi broj je 0. Rezultat je 10, ova vrijednost se može podijeliti u ovom primjeru. Broj 5 je uključen u broj 10 dva puta.
• U stupac dijeljenja ispod broja 5 upišite broj 2.
• Zamolite dijete da pomnoži broj 5 s 2. Rezultat množenja je 10. Ovu vrijednost morate napisati ispod broja 10. Zatim u stupac trebate napisati znak za oduzimanje. Od 10 trebate oduzeti 10. Dobit ćete 0.
• Upišite u stupac broj dobiven oduzimanjem - 0. 105 ima broj koji nije sudjelovao u dijeljenju - 5. Taj broj treba zapisati.
• Rezultat je 5. Ovu vrijednost treba podijeliti sa 5. Rezultat je broj 1. Ovaj broj treba napisati ispod 5. Rezultat dijeljenja je 21.

Roditeljima je potrebno objasniti da ovo dijeljenje nema ostatka.

Dijeljenje možete započeti brojevima 6,8,9, zatim idi na 22, 44, 66 , a zatim na 232, 342, 345 , i tako dalje.

Učenje dijeljenja s ostatkom

Nakon što dijete savlada gradivo o dijeljenju, možete mu otežati zadatak. Dijeljenje s ostatkom sljedeći je korak u učenju. Morate objasniti koristeći dostupne primjere:

• Pozovite svoje dijete da podijeli 35 s 8. Napišite problem u stupac.
• Kako bi djetetu bilo što jasnije, možete mu pokazati tablicu množenja. Tablica jasno pokazuje da broj 35 uključuje broj 8 4 puta.
• Ispod broja 35 upiši broj 32.
• Dijete treba od 35 oduzeti 32. Rezultat je 3. Broj 3 je ostatak.

Jednostavni primjeri za dijete

Možete nastaviti s istim primjerom:

• Kada dijelite 35 s 8, ostatak je 3. Ostatku morate dodati 0. U tom slučaju nakon broja 4 u stupcu morate staviti zarez. Sada će rezultat biti razlomak.
• Kada dijelite 30 s 8, rezultat je 3. Ovaj broj mora biti napisan iza decimalne točke.
• Sada trebate napisati 24 ispod vrijednosti 30 (rezultat množenja 8 sa 3). Rezultat će biti 6. Broju 6 također trebate dodati nulu. Ispostavit će se da je 60.
• Broj 60 sadrži broj 8 uključen 7 puta. Odnosno, ispada da je 56.
• Pri oduzimanju 60 od 56 rezultat je 4. Ovaj broj također treba potpisati s 0. Rezultat je 40. U tablici množenja dijete može vidjeti da je 40 rezultat množenja 8 s 5. Odnosno, broj 40 uključuje broj 8 5 puta. Nema ostatka. Odgovor izgleda ovako - 4,375.

Djetetu se ovaj primjer može učiniti teškim. Stoga morate više puta podijeliti vrijednosti koje će imati ostatak.

Nastava podjele kroz igru

Roditelji mogu koristiti igre dijeljenja za podučavanje svojih učenika. Djetetu možete pokloniti bojanke u kojima dijeljenjem trebate odrediti boju olovke. Morate odabrati stranice za bojanje s jednostavnim primjerima kako bi dijete moglo riješiti primjere u svojoj glavi.

Slika će biti podijeljena na dijelove koji sadrže rezultate dijeljenja. A boje koje ćete koristiti bit će primjeri. Na primjer, crvena boja označena je primjerom: 15 podijeljeno s 3. Dobit ćete 5. Potrebno je pronaći dio slike pod ovim brojem i obojiti ga. Matematičke bojanke očaravaju djecu. Stoga bi roditelji trebali isprobati ovu metodu poučavanja.

Učenje dijeljenja stupcem najmanjeg broja s najvećim

Dijeljenje ovom metodom pretpostavlja da će kvocijent započeti s 0 i iza njega slijedi zarez.

Da bi učenik ispravno usvojio primljene informacije, treba dati primjer takvog plana.

>> Lekcija 13. Dijeljenje dvoznamenkastim i troznamenkastim brojevima

Podijelite 876 s 24. Izračunavanje 800: 20 = 40 pokazuje da bi odgovor trebao biti broj blizak 40.

Kao i kod dijeljenja jednoznamenkastim brojem, postupno ćemo prijeći s dijeljenja većih brojnih jedinica na dijeljenje manjih jedinica.

Broj stotina 8 je jednoznamenkasti, pa 87 desetica dijelimo s 24. Dobijete 3 desetice i ostaje još 15 desetica (87 - 3 24 = 15). 15 desetica i 6 jedinica je 156. A ako se 156 podijeli s 24, dobit ćete 6 i 12 kao ostatak (156 - 24 6 = 12). Ukupno dobijete 3 desetice i 6 jedinica, odnosno 36, a ostatak je 12. To se piše ovako:

10*. Odredi zbroj svih mogućih dvoznamenkastih brojeva čije su sve znamenke neparne.

Peterson Ljudmila Georgievna. Matematika. 4. razred. Dio 1. - M.: Izdavačka kuća Yuventa, 2005., - 64 str.: ilustr.

Nastavni planovi za matematiku za 4. razred preuzimanje, udžbenici i knjige besplatno, izrada lekcija iz matematike online

Sadržaj lekcije bilješke lekcije prateći okvir lekcija prezentacija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu; metodičke preporuke; Integrirane lekcije

Dijeljenje dvoznamenkastim brojem složena je operacija koja zahtijeva uvježbano pamćenje za pamćenje početnih i međuinformacija.

Kao iu drugim dijelovima, počnite s vježbanjem najjednostavnijih vježbi, dok istovremeno svladavate one složenije.

Tehnika podjele

Kada radite usmeno dijeljenje, zapamtite brojeve u parovima znamenki, na primjer, 3542 kao "trideset pet - četrdeset dva".

Ako je dividenda četveroznamenkasta, onda prvo odredite broj stotica u odgovoru tako da prvi par znamenki podijelite djeliteljem. Zatim radite s ostatkom ove podjele i drugim parom. Na primjer, kada se 3542 podijeli s 11, broj stotica u odgovoru je 3, a dijeljenje 242 s 11 daje 22, odnosno odgovor je 322.

Metode dijeljenja za razne kombinacije brojeva dane su u sljedećim primjerima.

U prvoj fazi ne obraćajte pozornost na ostatke dijeljenja - u praksi je obično dovoljan približan odgovor.

U svim primjerima u zagradi Prikazan je ostatak podjele.

Dijeljenje s 11-19

A.1. Pomnožite do 19x9.

Dijeljenje je operacija obratna od množenja. Zapamtite tablicu množenja do 19×9 - to će vam omogućiti brzo dijeljenje brojevima manjim od 20. Koristite ovaj primjer za vježbanje:

× =

A.2. Dijeljenje dvoznamenkastog broja.

Izračunajte cjelobrojni dio i ostatak:

: =

A.3. Dijeljenje sa 11.

: =

Dijeljenje s 11 najlakše je izvesti na uobičajeni način, "u stupcu".

• Kada dijelite četveroznamenkasti broj, prvo odredite broj stotica u odgovoru dijeljenjem prve dvije znamenke broja s 11. Zatim radite s ostatkom i drugim parom znamenki.
• Korisno je zapamtiti da je 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Na primjer, dijeljenje 1023 s 11 odmah daje 93.

Troznamenkaste brojeve možete naučiti dijeliti s 11 odmah ako se sjetite pravila za množenje dvoznamenkastog broja s 11. Na primjer:

• 577: 11 = 52 (5). Odmah možete vidjeti da je 572 podijeljeno s 11 (5 + 2 = 7) i daje 52.
• 642: 11 = 58 (4). Odmah je jasno da se 638 podijeli s parnih 11 i daje 58 (5 + 8 = 13).

A.4. Podijelite s 13.

: =

Prilikom dijeljenja s 13 korisno je zapamtiti:

• 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
• 104 = 8 × 13.

Algoritam za dijeljenje s 13 na primjeru broja 6357:

• Prvo, poslužimo se činjenicom da je 1001 = 7 × 11 × 13. Dakle, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (upotrijebite pravilo množenja s 11).
• Zatim trebate podijeliti 357 − 6 = 351 s 13. Budući da je 104 = 8 × 13, tada je 312: 13 = 24.
• Sve što preostaje je podijeliti 351 − 312 = 39 s 13, što daje 3.
• Zbrajanjem dobivamo odgovor: 489.

Ponekad je lakše podijeliti na uobičajeni način, "u stupcu", na primjer, 5265: 13 = 405, budući da je 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.

A.5. Podijelite s 15.

: =

Kada se podijeli sa 15:

• Odredite broj stotica u svom odgovoru tako da prve dvije znamenke četveroznamenkastog broja podijelite s 15.
• Preostali broj pomnožite s 2, a zatim podijelite s 30.

A.6. Podijelite sa 17.

: =

Prilikom dijeljenja sa 17 korisno je zapamtiti:

• 102 = 6 × 17.
• 1020 = 60 × 17.
• 1003 = 59 × 17.

Algoritam za dijeljenje sa 17 na primjeru broja 4493:

• Najprije odredimo broj stotica u odgovoru: 44 : 17 = 2 (10).
• Kada dijelimo 1093 sa 17, koristimo se činjenicom da je 1020: 17 = 60, a 73: 17 = 4 (5).
• Zbrajanjem dobivamo odgovor: 264 (5).

Ponekad je lakše podijeliti na uobičajeni način "u stupcu", na primjer, 3572: 17 = 210 (2), budući da je 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).

A.7. Podijelite sa 19.

: =

Kada dijelite s 19, korisno je zapamtiti: 100: 19 = 5 (5).

Algoritam za dijeljenje s 19 na primjeru broja 4126:

• Najprije odredimo broj stotica u odgovoru: 41 : 19 = 2 (3).
• Da bismo podijelili 326 s 19, koristimo se činjenicom da je 100: 19 = 5 (5), dakle 300: 19 = 15 (15) i 41: 19 = 2 (3). Dakle, 326: 19 = 17 (3).
• Zbrajanjem dobivamo odgovor: 217 (3).

Ponekad je lakše podijeliti na uobičajeni način "u stupcu", na primjer, 1938: 19 = 102.

A.8. Podijelite sa 12, 14, 16, 18.

: =

Kod dijeljenja parnim brojem najprije odredite broj stotica u odgovoru tako da prve dvije znamenke četveroznamenkastog broja podijelite djeliteljem.

Za preostali broj smanjite djelitelj i djelitelj za 2, a zatim podijelite s jednoznamenkastim brojem ili upotrijebite svojstva:

• 96 = 8 × 12.
• 96 = 6 × 16.
• 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
• 90 = 18 × 5.

• 2149: 12 = 1 (sto) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
• 2149: 18 = 1 (sto) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).

Dijeljenje s 21-99

B.1. Podijelite s 91-99.

: =

• U prvoj aproksimaciji, odgovor je broj stotica u dividendi (45).
• Broj 100 veći je od 94 za 6. Da biste izračunali sljedeću aproksimaciju, pomnožite broj stotica dividende sa 6 i dodajte posljednje dvije znamenke: 45 × 6 + 35 = 305.
• Podijelite to s 94 na isti način: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
• Zbrojite odgovore. Ukupno: 4535: 94 = 48 i 23/94.

Ponekad je zgodno podijeliti s 89 na isti način (budući da je lako pomnožiti s 11 u međuizračunima).

B.2. Dijeljenje brojevima koji završavaju na 9.

: =

U ovom slučaju također je prikladno koristiti metodu zaokruživanja. Na primjer, trebate podijeliti 3426 s 29.

• Zaokružite djelitelj naviše (od 29 dobijemo 30).
• Podijelimo s 30 i izračunamo ostatak: 3426: 30 = 114 (6). To već daje približan odgovor - otprilike 114.
• Da biste izračunali sljedeću aproksimaciju, zbrojite odgovor i ostatak: 114 + 6 = 120.
• Podijelite s 30 i izračunajte ostatak: 120: 30 = 4 (0). Dakle, cjelobrojni dio odgovora jednak je 114 + 4 = 118. A ostatak je jednak zbroju zadnjeg odgovora (4) sa zadnjim ostatkom (0), odnosno 4. Ukupno: 3426: 29 = 118 i 4/29.

B.3. Dijeljenje brojevima koji završavaju na 7 i 8.

: =

U ovom slučaju također se može koristiti metoda zaokruživanja.

Primjer dijeljenja 6742 s 48 zaokruživanjem (na 50):

• Prva aproksimacija: 67 × 2 = 134.
• Nova dividenda: 134 × 2 + 42 = 310.
• Druga aproksimacija: 134 + 6 = 140 (broj 6 je 300:5).
• Ostatak: 6 × 2 + 10 = 22.
• Odgovor: 6742: 48 = 140 (22).

Kako svladate metodu, možete je koristiti i kod dijeljenja brojevima koji završavaju na 5 i 6 (što je teže, jer zahtijeva množenje s 5 i 4 u međuizračunima).

B.4. Dijeljenje brojevima koji su višekratnici 11.

: =

Kod dijeljenja s višekratnicima od 11:

• Ako je dividenda četveroznamenkasta, prvo odredite broj stotica u odgovoru. Da biste to učinili, podijelite prvi par znamenki dividende s djeliteljem. Zatim radite s ostatkom ove podjele i drugim parom.
• Smanjite brojnik i nazivnik za 11. To obično nije teško, budući da je dijeljenje s 11 jednostavno i smanjuje dividendu za jedno mjesto. Ako dividenda nije djeljiva s 11, odbacite nekoliko jedinica iz nje, koje zatim možete dodati ostatku.
• Zatim podijelite s preostalim faktorom izvornog djelitelja.

Kod dijeljenja s 33 katkad je zgodnije pomnožiti dividendu i djelitelj s 3. Tada broj stotica u novom djelitelju odmah daje približan odgovor.

Primjer 1. Podijelite 4359 s 33.

• Najprije odredimo broj stotica u odgovoru: 43 : 33 = 1 (10). Zatim radimo s brojem 1059.
• Pomnožimo dividendu i djelitelj s 3: 1059: 33 = 3177: 99. Prva aproksimacija jednaka je broju stotica u novom djelitelju: 31. Ostatak je 31 + 77 = 108. Dakle, 3177: 99 = 32 i 9/99.
• Odgovor: 132 i 3/33 (ostatak se svodi na izvorni djelitelj 33).

Ponekad je lakše smanjiti ne za 11, već za neki drugi faktor djelitelja.

Primjer 2. Podijelite 6230 sa 55.

• Smanjimo dividendu i djelitelj za 5 (za dividendu ćemo odbaciti nulu i pomnožiti s 2): 6230: 55 = 1246: 11.
• Podijelimo 1246 s 11 “u stupcu”, dobivamo 113 i 3/11.
• Odgovor: 113 i 15/55 (ostatak se prilagođava izvornom djelitelju od 55).

B.5. Dijeljenje brojevima koji završavaju na 1.

: =

Brojeve koji završavaju s 1 obično je najlakše podijeliti u stupce.

B.6. Podijelite brojevima koji završavaju na 5.

: =

U ovom slučaju možete koristiti metodu zaokruživanja iz primjera B.3, dugo dijeljenje ili metodu smanjenja s 5, kako je ovdje opisano.

Primjer. Dijeljenje 8117 sa 65:

• Ako je dividenda četveroznamenkasta, prvo odredite broj stotica u odgovoru. Da biste to učinili, podijelite prvi par znamenki dividende s djeliteljem. Zatim radite s ostatkom ove podjele i drugim parom. U ovom slučaju: broj stotina je 1, nova dividenda je 1617.
• Dividendu zaokružite na desetice i smanjite za 5, odnosno podijelite s 10 i pomnožite 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
• Rezultat podijelite s djeliteljem, također smanjenim za 5: 322: 13 = 24 i ostatak je 10.
• Odredite ostatak: 7 + 10 × 5 = 57. Dakle, 8117: 65 = 124 i 57/65.

• Pomnožite stotine dividende s 4: 32 × 4 = 128.
• Zadnje dvije znamenke dividende podijelite s 25 i izračunajte ostatak: 68: 25 = 2 i 18 ostatak.
• Zbrojite dva odgovora: 3268: 25 = 130 i 18/25 (tj. 130,72).

Ako je djelitelj 75, podijelite prvo s 25, a zatim s 3.

B.7. Dijeljenje troznamenkastih brojeva.

: =

• Prije svega odredite i zapamtite broj desetica u odgovoru - tako ćete izbjeći veliku pogrešku. Da biste to učinili, podijelite prve dvije znamenke dividende s djeliteljem. Na primjer, kada dijelite 943 sa 34, broj desetica u odgovoru je 2, a kada dijelite 325 sa 43, broj desetica je 0 (32 je manje od 43).

B.8. Dijeljenje četveroznamenkastih brojeva.

: =

• Prije svega, odredite i zapamtite broj stotina u odgovoru - tako ćete izbjeći veliku pogrešku. Da biste to učinili, podijelite prve dvije znamenke dividende s djeliteljem.
• Pokušajte primijeniti metode iz vježbi B.1-B.6, a ako ne uspiju podijelite na uobičajeni način, “u stupac”.
• Ako je djelitelj višekratnik malog broja, pokušajte za njega smanjiti djelitelj i djelitelj. Istodobno, ako dividenda nije djeljiva s tim brojem, odbacite iz nje potreban broj jedinica tako da bude djeljiva (pa ih uzmite u obzir pri izračunavanju ostatka). Za dvoznamenkasti broj nije teško utvrditi da li se može faktorizirati - da biste to učinili, morate provjeriti djeljivost s brojevima 2, 3, 5 i 7.

Stupac? Kako samostalno uvježbavati vještinu dugog dijeljenja kod kuće ako dijete nije nešto naučilo u školi? Dijeljenje po stupcima uči se u 2.-3. razredu; za roditelje je to, naravno, prošla faza, ali ako želite, možete zapamtiti točnu notaciju i na razumljiv način objasniti svom učeniku što će mu trebati u životu.

xvatit.com

Što dijete 2.-3.razreda treba znati da bi naučilo dugo dijeljenje?

Kako pravilno objasniti podjelu djetetu 2-3 razreda kako u budućnosti ne bi imao problema? Prvo provjerimo postoje li praznine u znanju. Provjerite sljedeće:

• dijete može slobodno izvoditi operacije zbrajanja i oduzimanja;
• poznaje znamenke brojeva;
• zna napamet.

Kako djetetu objasniti značenje radnje "podjela"?

• Sve je potrebno objasniti djetetu na jasnom primjeru.

Zatražite da podijelite nešto s članovima obitelji ili prijateljima. Na primjer, slatkiši, komadići kolača itd. Važno je da dijete shvati suštinu - trebate podijeliti jednako, tj. bez traga. Vježbajte s različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportaša moraju zauzeti mjesta u autobusu. Znamo koliko je sportaša u svakoj grupi i koliko ima mjesta u autobusu. Morate saznati koliko ulaznica treba kupiti jedna i druga grupa. Ili 24 bilježnice treba podijeliti na 12 učenika, koliko svaki dobije.

• Kada dijete shvati bit principa podjele, pokažite matematički zapis ove operacije i nazovite komponente.
• Objasnite to Dijeljenje je operacija suprotna množenju, množenje iznutra prema van.

Odnos između dijeljenja i množenja zgodno je prikazati na primjeru tablice.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi faktor;
4 - drugi faktor;
12 je umnožak (rezultat množenja).

Ako 12 (umnožak) podijelimo s 3 (prvi faktor), dobivamo 4 (drugi faktor).

Komponente kada su podijeljene zovu se drugačije:

12 - dividenda;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako djetetu objasniti dijeljenje dvoznamenkastog broja s jednoznamenkastim brojem koji nije u stupcu?

Za nas odrasle, lakše je pisati "u kutu" na starinski način - i to je kraj. ALI! Djeca još nisu završila dugu podjelu, što trebaju učiniti? Kako naučiti dijete podijeliti dvoznamenkasti broj s jednoznamenkastim bez upotrebe stupca?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

Jednostavno je! Rastavljamo 72 na brojeve koji se lako verbalno mogu podijeliti s 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: mi možemo podijeliti 30 s 3, a dijete može lako podijeliti 12 s 3.
Ostaje samo zbrajanje rezultata, tj. 72:3=10 (dobiveno kad se 30 podijeli s 3) + 10 (30 podijeljeno s 3) + 4 (12 podijeljeno s 3).

72:3=24
Nismo koristili dugo dijeljenje, ali dijete je razumjelo obrazloženje i dovršilo izračune bez poteškoća.

Nakon jednostavnih primjera, možete prijeći na proučavanje dugog dijeljenja i naučiti svoje dijete da pravilno piše primjere u "kutu". Za početak koristite samo primjere dijeljenja bez ostatka.

Kako djetetu objasniti dugo dijeljenje: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u glavi; lakše je koristiti zapis dijeljenja u stupce. Da biste svoje dijete naučili pravilno izračunavati, slijedite algoritam:

• Odredite gdje su dividenda i djelitelj u primjeru. Zamolite dijete da imenuje brojeve (što ćemo s čime podijeliti).

213:3
213 - dividenda
3 - razdjelnik

• Zapišite dividendu - "kutak" - djelitelj.

• Odredite kojim dijelom dividende možemo podijeliti zadanim brojem.

Rezoniramo ovako: 2 nije djeljivo s 3, što znači da uzimamo 21.

• Odredite koliko puta djelitelj “stane” u odabrani dio.

21 podijeljeno s 3 - uzmite 7.

• Pomnožite djelitelj s odabranim brojem, rezultat napišite ispod "kuta".

7 pomnoženo s 3 - dobivamo 21. Zapiši.

• Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi rasuđivanja naučite svoje dijete da samo sebe provjerava. Važno je da razumije da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako ne uspije, trebate povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

• Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno razmišljati kako biste dijete 2-3 razreda naučili dijeliti po stupcima

Kako djetetu objasniti podjelu 204:12=?
1. Zapiši to u stupac.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije djeljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da biste podijelili 20 sa 12, uzmite 1. Napišite 1 ispod "kuta".
4. 1 pomnožen sa 12 dobiva 12. Zapisujemo ga pod 20.
5. 20 minus 12 dobiva 8.
Provjerimo se. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Pored 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Koliko trebamo pomnožiti 12 da dobijemo 84?
Teško je odmah reći, pokušat ćemo koristiti metodu odabira.
Uzmimo, na primjer, 8, ali ih još nemojte zapisivati. Brojimo usmeno: 8 pomnoženo s 12 jednako je 96. I imamo 84! Ne pristaje.
Pokušajmo s manjim... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se verbalno: 6 pomnoženo s 12 jednako je 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao naš djelitelj, ali bi trebao biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Ispod "kuta" pišemo 7 i izvodimo izračune. 7 pomnoženo sa 12 daje 84.
8. Rezultat zapisujemo u stupac: 84 minus 84 jednako je nula. hura! Ispravno smo odlučili!

Dakle, naučili ste svoje dijete dijeliti po stupcima, sada preostaje samo vježbati ovu vještinu i dovesti je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dugo dijeljenje?

Zapamtite da problemi s matematikom proizlaze iz nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. U osnovnoj školi treba vježbati zbrajanje i oduzimanje i to automatizirati, te učiti tablicu množenja od korica do korica. Svi! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se vježbom.

Budite strpljivi, nemojte biti lijeni, još jednom objasnite djetetu što nije naučilo u lekciji, zamorno, ali pedantno shvatite algoritam zaključivanja i razgovarajte o svakoj međuoperaciji prije nego što izgovorite spreman odgovor. Dajte dodatne primjere za uvježbavanje vještina, igrajte matematičke igre - to će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu svog djeteta. Svakako pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Poštovani čitatelji! Recite nam kako učite svoju djecu dugom dijeljenju, na koje ste poteškoće nailazili i kako ste ih prevladali.

Podjela stupaca(također možete pronaći ime podjela kutu) standardni je postupak uaritmetika, dizajnirana za dijeljenje jednostavnih ili složenih višeznamenkastih brojeva razbijanjempodijeljen u nekoliko jednostavnijih koraka. Kao i kod svih problema s dijeljenjem, zove se jedan brojdjeljiv, dijeli se na drugu, tzvšestar, stvarajući rezultat tzvprivatna.

Kolona služi za dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, kao i za dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

Pravila pisanja kod dijeljenja stupcem.

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata kadadijeljenje prirodnih brojeva u stupac. Recimo odmah da je pisanje duge podjeleNajprikladnije je na papiru s kariranom linijom - tako je manja vjerojatnost odstupanja od željenog retka i stupca.

Najprije se u jednom redu s lijeva na desno ispisuju djelitelj i djelitelj, a zatim između napisanogbrojevi predstavljaju simbol forme.

Na primjer, ako je dividenda 6105, a djelitelj 55, tada je njihov točan zapis pri dijeljenju ustupac će biti ovakav:

Pogledajte sljedeći dijagram koji prikazuje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, kvocijenta,izračuni ostatka i međuizračunavanja pri dijeljenju stupcem:

Iz gornjeg dijagrama jasno je da je traženi kvocijent (odn nepotpuni kvocijent kada se dijeli s ostatkom) bit ćenapisano ispod djelitelja ispod vodoravne crte. A međuizračuni će se provesti u nastavkudjeljiv, te morate unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju treba se voditipravilo: što je veća razlika u broju znakova u unosima djelitelja i djelitelja, to je većabit će potreban prostor.

Dijeljenje prirodnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja stupaca.

Kako napraviti dugo dijeljenje najbolje je objasniti na primjeru.Izračunati:

512:8=?

Najprije zapišimo dividendu i djelitelj u stupac. Izgledat će ovako:

Njihov kvocijent (rezultat) upisat ćemo ispod djelitelja. Za nas je ovo broj 8.

1. Definirajte nepotpuni kvocijent. Prvo gledamo prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende.Ako je broj definiran ovom figurom veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditis ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, trebamo dodati sljedeće u razmatranjena lijevoj strani broj u zapisu dividende, i dalje radite s brojem koji je određen od dva razmatranau brojkama. Radi praktičnosti, u našoj notaciji ističemo broj s kojim ćemo raditi.

2. Uzmite 5. Broj 5 je manji od 8, što znači da trebate uzeti još jedan broj od dividende. 51 je veće od 8. Dakle.ovo je nepotpun kvocijent. Stavili smo točku u kvocijent (ispod ugla djelitelja).

Nakon 51 postoji samo jedan broj 2. To znači da rezultatu dodajemo još jedan bod.

3. Sada, prisjećanje tablica množenja za 8, pronađite umnožak najbliži 51 → 6 x 8 = 48→ broj 6 upiši u kvocijent:

Ispod 51 upisujemo 48 (pomnožimo li 6 iz kvocijenta s 8 iz djelitelja, dobivamo 48).

Pažnja! Kada pišete ispod nepunog količnika, krajnja desna znamenka nepunog količnika treba biti iznadkrajnja desna znamenka djela.

4. Između 51 i 48 s lijeve strane stavljamo "-" (minus). Oduzimaj prema pravilima oduzimanja u koloni 48 i ispod crteZapišimo rezultat.

Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, tada ga ne treba pisati (osim ako je oduzimanje uova točka nije posljednja radnja koja u potpunosti dovršava proces podjele stupac).

Ostatak je 3. Usporedimo ostatak s djeliteljem. 3 je manje od 8.

Pažnja!Ako je ostatak veći od djelitelja, onda smo pogriješili u izračunu i umnožak jebliži od onog koji smo uzeli.

5. Sada ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nepočeo zapisivati ​​nulu) zapisujemo broj koji se nalazi u istom stupcu u zapisu dividende. Ako uNema brojeva u unosu dividende u ovom stupcu, tada dijeljenje po stupcu završava ovdje.

Broj 32 je veći od 8. I opet, koristeći tablicu množenja s 8, nalazimo najbliži umnožak → 8 x 4 = 32:

Ostatak je bio nula. To znači da su brojevi potpuno podijeljeni (bez ostatka). Ako nakon posljednjegoduzimanje rezultira nulom i nema više preostalih znamenki, onda je ovo ostatak. Dodajemo ga kvocijentu uzagrade (npr. 64(2)).

Dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac.

Na sličan način se vrši i dijeljenje prirodnim višeznamenkastim brojem. Istodobno, u prvom"Među" dividenda uključuje toliko znamenki visokog reda da postaje veća od djelitelja.

Na primjer, 1976. podijeljeno sa 26.

• Broj 1 u najznačajnijoj znamenki manji je od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od dvije znamenke viši činovi - 19.
• Broj 19 također je manji od 26, pa razmislite o broju sastavljenom od znamenki tri najviše znamenke - 197.
• Broj 197 je veći od 26, 197 desetica podijelimo sa 26: 197: 26 = 7 (ostaje 15 desetica).
• Pretvorite 15 desetica u jedinice, dodajte 6 jedinica od znamenke jedinica, dobit ćemo 156.
• Podijelite 156 sa 26 da dobijete 6.

Dakle, 1976: 26 = 76.

Ako se u nekom koraku dijeljenja “srednja” dividenda pokaže manjom od djelitelja, tada u kvocijentuZapisuje se 0, a broj s te znamenke prenosi se na sljedeću, nižu znamenku.

Dijeljenje decimalnim razlomkom u kvocijentu.

Decimale online. Pretvaranje decimala u razlomke i razlomaka u decimale.

Ako prirodni broj nije djeljiv jednoznamenkastim prirodnim brojem, možete nastavitidijeljenje po bitovima i dobiti decimalni razlomak u kvocijentu.

Na primjer, podijelite 64 sa 5.

• Podijelimo 6 desetica s 5, dobivamo 1 deseticu i 1 deseticu kao ostatak.
• Preostalih deset pretvorimo u jedinice, dodamo 4 iz kategorije jedinica i dobijemo 14.
• Podijelimo 14 jedinica s 5, dobijemo 2 jedinice i ostatak od 4 jedinice.
• Pretvaramo 4 jedinice u desetine, dobivamo 40 desetina.
• Podijelite 40 desetina s 5 da biste dobili 8 desetina.

Dakle, 64:5 = 12,8

Dakle, ako se pri dijeljenju prirodnog broja prirodnim jednoznamenkastim ili višeznamenkastim brojemdobiven je ostatak, tada možete staviti zarez u kvocijent, pretvoriti ostatak u jedinice sljedećeg,manju znamenku i nastavite s dijeljenjem.