Производственная функция. L - предельная полезность денег

где L – количество (затраты) используемого трудового ресурса; K- количество используемого капитала; Q – максимально возможный объем выпуска при каждом заданном сочетании затрат факторов производства.

Различают краткосрочный и долгосрочный период деятельности фирмы. В краткосрочном периоде фирма использует один ресурс в неизменном количестве, а количество другого может менять. Например, в краткосрочном периоде фирма может нанять или уволить работников и использует постоянное количество капитала. Таким образом, в краткосрочном периоде один ресурс постоянный, другой - переменный.

В долгосрочном периоде все ресурсы фирмы выступают как переменные – фирма может менять количество всех ресурсов.

Производственная функция в краткосрочном периоде

В краткосрочном периоде у фирмы капитал – постоянный ресурс, а труд – переменный. Тогда можно рассматривать производственную функцию как объём выпуска, который зависит только от количества используемого труда (9.2):

Предельный продукт труда (MPL ) – это изменение общего продукта труда в результате изменения количества труда на одну единицу (9.4):

MPL =

Таким образом, общий продукт труда характеризует общую производительность всех единиц труда, средний продукт труда - производительность одной единицы труда в среднем, а предельный продукт труда – производительность дополнительной единицы труда.

Рассмотрим пример:

						Таблица 9.1
Производственные показатели фирмы в краткосрочном периоде.
	общего, среднего		и предельного		продукта труда фирмы изо-
бражены на рис. 9.1.

60 B

Рис. 9.1.Общий, средний и предельный продукты труда фирмы.

Мы видим, что если фирма будет увеличивать количество работников, то общий продукт труда будет расти до восьмого работника, при восьми работниках он достигнет максимума, а затем начнет снижаться. При этом средний продукт труда растет до четвертого работника, при четырех работниках он достигает максимума и совпадает с предельным продуктом труда, а затем средний продукт снижается. Предельный продукт растет до третьего работника – действует возрастающая отдача от труда, а затем предельный продукт труда снижается – действует убывающая отдача от труда.

Зависимость между общим, средним и предельным продуктами труда в общем виде показана на рис. 9.2.

III стадия

TP max

MP Lmax

a’2

a’3

AP Lmax

a’1

a’4

MPL L

Рис. 9.2.Общий, средний и предельный продукты труда.

Графически величина предельного продукта труда определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой общего продукта труда в точке, соответствующей данному объёму труда; средний продукт труда – тангенсом угла наклона луча, проведенного из начала координат к этой же точке.

Между общим, средним и предельным продуктами труда существует зависимость. При увеличении количества труда с 0 до L1 предельныйпродукт труда растет ускоряющимся темпом, дальнейшее увеличение труда с L1 до L2

вызывает рост предельного продукта уменьшающимся темпом. От 0 работников до L2 наблюдается возрастающая отдача предельного продукта (общий продукт растет ускоряющимся темпом - угол наклона касательной к TPL растет до a2 ), а с L2 до L4 действует убывающая отдача предельного продукта (общий продукт растет замедляющимся темпом - угол наклона касательной, проведенной к TPL уменьшается до a4 ). От 0 работников до L3 средний продукт растет (тангенс угла наклона луча из начала координат растет до точки a3 ). При L3 касательная к TPL совпадает с лучом из начала координат, это значит, что средний продукт равен предельному продукту, при этом средний продукт достигает максимального значения (увеличение труда свыше L3 приведет к уменьшению угла наклона луча). При L4 общий продукт труда достигает максимального значения, а предельный продукт равен нулю, дальнейшее же увеличение труда приведет к тому, что общий продукт труда снижается, а предельный продукт становится отрицательным.

Расширение производства в краткосрочном периоде приведет к тому, что, начиная с L2 , предельный продукт труда начинает снижаться, это объясняется действием закона убывающей предельной производительности переменного ресурса. Этот закон можно сформулировать следующим образом: в краткосрочном периоде при последовательном увеличении переменного фактора (труда), начиная с некоторого момента, предельный продукт труда начинает снижаться.

Стадии производства.

Выделяют три стадии в деятельности фирмы. Рассмотрим, как меняются значения общего, среднего и предельного продукта труда на разных стадиях производства (рис. 9.2).

На первой стадии общий и средний продукты растут, в то время как предельный продукт сначала растет, затем – снижается, но MPL выше APL . Фирме выгодно расширять производство и она пройдет первую стадию.

На границе первой и второй стадии производства средний продукт достигает своего максимального значения и становится равным предельному продукту.

Вторая стадия характеризуется тем, что общий продукт растет, средний продукт труда снижается, а MPL ниже APL , но MPL – положительная величина.

На границе второй и третьей стадии предельный продукт становится равным нулю, а общий продукт достигает максимального значения.

На третьей стадии предельный продукт становится отрицательным, а средний продукт и общий продукт труда снижаются. Производство на этой стадии лишено экономического смысла.

Таким образом, в краткосрочном периоде рациональная фирма будет производить на второй стадии производства.

Вопросы для самопроверки:

1.Чем отличается краткосрочный период деятельности фирмы от долгосрочного периода?

2. Может ли средний продукт труда быть отрицательной величиной?

3. Если общий продукт труда достигает максимального значения, значит ли, что средний продукт труда также максимален?

4. Если средний продукт труда растет, то и предельный продукт труда

5. Будет ли фирма нанимать дополнительных работников, если предельный продукт их труда снижается?

Тесты для самопроверки:

1. Существующая зависимость между изменениями значений среднего

и предельного продуктов переменного ресурса показывает то, что в точке пересечения кривых этих продуктов:

а) средний продукт достигает максимального значения; б) средний продукт достигает минимального значения; в) предельный продукт достигает максимального значения; г) предельный продукт достигает минимального значения;

2. Фирма использует постоянное количество капитала. Десять работников производят за один час по 20 деталей в среднем. Предельный продукт одиннадцатого работника равен 9 деталей. Средний продукт при одиннадцати работниках равен:

а) 21; б) 9; в) 19; г) 209;

д) не один среди указанных ответов.

3. Достижение максимального объема выпуска при данной технологии означает, что:

а) средний и предельный продукты данного фактора равны; б) средний продукт достигает своего максимума, а предельный продукт

равен нулю; в) достигается максимум предельного продукта при минимальных зна-

чениях среднего продукта; г) предельный продукт становится равным нулю, а средний продукт

убывает; д) не один среди указанных ответов.

4. Выберите верное утверждение:

а) Если общий продукт труда растет, то предельный может быть отрицательным;

б) Если средний продукт труда растет, то предельный продукт труда также растет;

в) Если средний продукт труда растет, то предельный продукт выше среднего продукта труда;

г) Если средний продукт снижается, то предельный продукт выше среднего продукта труда;

д) не один среди указанных ответов.

5. Средний продукт труда можно найти по формуле:

а) TPL = APL / L;

б) APL = TPL / L;

в) МPL = TPL / L;

г) АPL = МPL / TPL ;

д) не один среди указанных ответов.

Занятие 10. Природа и экономический смысл издержек производства. Функция издержек и её анализ в краткосрочном периоде.

Природа и экономический смысл издержек производства. Явные и неявные издержки фирмы. Прибыль бухгалтерская и экономическая.

Функция издержек в краткосрочном периоде. Показатели издержек: общие, средние, предельные. Соотношение предельного продукта и предельных издержек. Роль предельных издержек в обосновании экономической политики фирмы.

Природа и экономический смысл издержек производства.

Для производства товара фирма может использовать как покупные, так и собственные ресурсы.

Сумма денег, которую фирма платит внешним поставщикам за приобретенные у них ресурсы, называются явными (внешними) или бухгалтерскими издержками, так как они отражаются в бухгалтерских отчетах. Примерами явных издержек могут быть: заработная плата наемных работников, плата за сырье и материалы, арендная плата за помещение, амортизационные отчисления, плата фирмы за пользование кредитом.

Если фирма использует для производства товара собственные ресурсы, отказавшись от использования их в альтернативных вариантах, то её неявные издержки оцениваются как сумма максимальных упущенных доходов от факторов производства в наилучшем из отвергнутых вариантов. Например, если собственник фирмы одновременно является её управляющим, использует собственное имущество (помещение, оборудование), тратит на покупку ресурсов собственные денежные средства, то к неявным издержкам фирмы можно отнести:

- упущенную заработную плату, которую он мог бы получать, если бы работал в качестве наёмного работника в другой фирме;

- упущенный рентный доход, который он мог бы получать, сдавая в аренду другой фирме собственное имущество;

- упущенный процентный доход, который он мог бы получать от хранения - денег в банке, если бы не расходовал их на покупку ресурсов;

- упущенный предпринимательский доход, т.е. прибыль, которую он мог бы получать в любой отрасли, организовав там фирму. Нормальная прибыль – это минимальный размер прибыли, достаточный для того, чтобы удержать предпринимателя в данной отрасли. Нормальная прибыль является элементом неявных издержек.

Экономические издержки фирмы равны сумме явных и неявных издержек. Для собственника все издержки – явные и неявные являются альтернативными, так как существуют варианты использования средств, вложенных им в фирму. Поэтому, экономические издержки представляют собой платежи

всем собственникам экономических ресурсов, достаточные для того, чтобы отвлечь эти ресурсы от альтернативных вариантов использования.

Если для производства товара фирма использует труд и капитал, покупая их по рыночным ценам, то общие издержки фирмы можно представить в виде (10.1):

где w – ставка заработной платы; r - ставка арендной платы за пользование капитальным ресурсом.

Ориентируясь на экономические издержки и прибыль, собственник фирмы принимает решение о целесообразности деятельности фирмы в конкретной отрасли.

Прибыль представляет собой разницу между выручкой фирмы (TR) и её издержками. Соответственно, бухгалтерская прибыль равна разнице между выручкой и явными издержками, а экономическая прибыль фирмы равна разнице между выручкой и экономическими издержками:

прибыль бухгалтерская = выручка – явные издержки; прибыль экономическая = выручка – экономические издержки = прибыль бухгалтерская – неявные издержки.

Если фирма получает бухгалтерскую прибыль, но при этом её экономическая прибыль отрицательна, это значит, что предприниматель неэффективно использует собственные ресурсы и может получать больший доход от использования их в альтернативных производствах. В случае получения нулевой экономической прибыли предприниматель покрывает все свои экономические издержки и получает нормальную прибыль.

В дальнейшем под общими издержками (TC), будем понимать экономические издержки. Экономические издержки фирмы определяются производственной функцией и рыночными ценами факторов производства.

Функция издержек в краткосрочном периоде.

В краткосрочном периоде издержки фирмы делятся на постоянные и переменные.

Постоянные издержки (FC) – издержки, которые не зависят от объёма выпускаемой продукции, они существуют и при нулевом выпуске. К ним относятся: плата за аренду помещения, налоги на землю и имущество фирмы, амортизационные отчисления. Их график – это горизонтальная линия.

От постоянных издержек следует отличать невозвратные издержки – издержки, которые фирма уже сделала и никогда не сможет возместить, принимая другое решение. Например, фирма строит здание, на постройку которого, она к данному моменту потратила 5 млн. руб. Фирма приняла решение не эксплуатировать здание, его в недостроенном виде продать невозможно. В случае, если фирма достроит здание, то она сможет реализовать его за 4 млн. руб. Для того, чтобы достроить здание, фирме надо потратить еще 1 млн.

руб. В данном случае 5 млн. руб. – это невозвратные издержки, фирма может их уменьшить до 2 млн. руб. Значит, фирме следует достроить здание и продать его. Таким образом, невозвратные издержки не будут влиять на принятие решения рациональной фирмой.

Переменные издержки (VC) – издержки, которые зависят от объёма выпускаемой продукции. К ним относятся: заработная плата наемных работников; расходы на сырьё, материалы, электроэнергию, топливо; транспортные расходы и др. Сростом выпуска переменные издержки растут разным темпом.

Общие издержки (TC) равны сумме постоянных и переменных издер-

Различают средние переменные и средние постоянные издержки. Средние переменные издержки (AVC) – это переменные издержки на

единицу выпуска (10.4):

AVC = VC .

График средних переменные издержек имеет U- образную форму. Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки на

единицу выпуска (10.5):

	FC .

С ростом объёма выпуска средние постоянные издержки снижаются. Средние издержки зависят от средних переменных и средних постоян-

ных издержек (10.6):

График средних издержек представляет собой результат вертикального суммирования графиков средних переменных и средних постоянных издер-

жек. Поэтому расстояние по вертикали между графиками средних переменных и средних издержек при любом выпуске равно величине средних постоянных издержек.

Предельные издержки (МС) характеризуют изменение общих издержек (или переменных издержек) при изменении объёма выпуска на одну дополнительную единицу (10.7):

Рассмотрим пример (таблица 10.1, рис.10.1).

							Таблица 10.1
		Общие, средние и предельные издержки фирмы.
	Графики общих, средних и предельных издержек представлены на ри-
сунке 10. 1.

Элементов конструкций

Условия предельных состояний

В развернутом виде предельные неравенства имеют вид:

– для первой группы предельных состояний

g n åN i F ni γ fi y £ A (R yn /γ m )γ c ;

– для второй группы предельных состояний

g n åf i F ni y £ f u ,

где N i – усилие (нормальная сила, изгибающий момент, поперечная сила и т.п.) от единичной нагрузки F i = 1;

f i – перемещение от единичной нагрузки;

F n i – нормативная

А – геометрическая характеристика сечения (площадь, момент сопротивления и т.п.);

f u – предельное перемещение, допустимое по условиям нормальной эксплуатации.

Нормальная эксплуатация конструкции обеспечивается выполнением требований по ограничению перемещений и колебаний. К таким требованиям относят:

– технологические (обеспечение условий эксплуатации оборудования, контрольно-измерительных приборов и т.п.);

– конструктивные (обеспечение целостности примыкающих друг к другу элементов конструкций, их стыков, обеспечение заданных уклонов);

– физиологические (предотвращение вредных воздействий и ощущений дискомфорта при колебаниях);

– эстетико-психологические (предотвращение впечатления опасности, обеспечение благоприятных впечатлений от внешнего вида конструкций).

f u элементов конструкций от постоянных и временных длительных нагрузок определяются по СНиП «Нагрузки и воздействия». Для балок, прогонов и настилов покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l предельные прогибы приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Вертикальные предельные прогибы f u

П р и м е ч а н и я: 1. Для промежуточных значений l предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией.

2. Цифры, указанные в скобках, следует принимать при высоте от пола до низа несущих конструкций £ 6м.

Вертикальные предельные прогибы f u для балок крановых путей под мостовые и подвесные краны, управляемые:

с пола – l /250;

из кабины, при группах режимов работы по ГОСТ 25546-82):

от 1К до 6К – l /400; 7К – l /500; 8К – l /600.

Проектирование включает комплекс изыскательских, расчетных и конструкторских работ, направленных на создание оптимального объемно-планировочного и конструкторского решения здания или сооружения.

Проектирование зданий и сооружений осуществляется на основе проектного задания, выданного заказчиком. В проектном задании устанавливается техническая возможность и экономическая целесообразность предполагаемого строительства. С учетом функциональных требований и условий эксплуатации при строгом соблюдении строительных норм и правил разрабатывается компоновочное решение.

Проектирование выполняется в одну или две стадии:

– в одну стадию – рабочий проект (для технических несложных объектов, а также для объектов, строительство которых будет осуществляться по типовым или повторно применяемым проектам);

– в две стадии – проект и рабочая документация (для других объектов строительства, проектирование которых, как правило, осуществляется впервые).

На стадии проекта дается краткое описание и обоснование архитектурно-строительных решений, целесообразность применения металлических конструкций, определяется конструктивная схема здания и сооружения, а также подбираются соответствующие типовые конструкции. Разрабатываются основные чертежи: планы и разрезы со схематическим изображением несущих и ограждающих конструкций.

Рабочая документация металлических конструкций состоит из двух частей: рабочие чертежи КМ (конструкции металлические) и деталировочные чертежи КМД (конструкции металлические, деталировка).

Чертежи КМ выполняются проектной организацией на основе утвержденного проекта. На стадии КМ назначается схема здания (сооружения), производится полный расчет конструкций и подбор сечений всех элементов, выполняются общие чертежи и конструкции сложных узлов, а также идет согласование и увязка конструктивного решения с другими частями проекта (технологической, архитектурно-строительной, транспортной, санитарно-технической), составляется спецификация на металл.

В состав рабочих чертежей входят: пояснительная записка, данные о нагрузках, расчеты конструкций, общие компоновочные чертежи, схемы расположения конструкций и самостоятельных элементов в составе здания (сооружения) с таблицами сечений, расчеты и чертежи наиболее важных узлов и полная спецификация металла по профилям.

По чертежам КМ заказывается металл. На основе проекта стадии КМ конструкторскими бюро завода-изготовителя разрабатываются деталировочные чертежи КМД для отдельных элементов конструкций, отправляемых после изготовления заводом на строительную площадку (так называемые отправочные элементы или марки ), и узлов с учетом технических возможностей завода, а также монтажные схемы с соответствующей маркировкой отправочных элементов.

Рабочие чертежи отправочных элементов должны содержать все необходимые для их изготовления на заводе размеры и указания, спецификации деталей на каждый отправочный элемент, ведомости отправочных элементов, заводских сварных швов и болтов.

При разработке чертежей все размеры конструкций должны удовлетворять модульной системе и в них было применено максимальное число типовых конструкций и деталей. Конструкции должны быть технологичны, т.е. трудоемкость их изготовления и монтажа была минимальной

Монтажные схемы предназначены для сборки конструкций на монтаже и должны содержать сведения о взаимном расположении отправочных элементов с размерами и отметками, необходимыми для выверки конструкций.

6-1п. В краткосрочном периоде фирма может изменять ве­личину используемых трудовых ресурсов, но не может влиять на величину используемого капитала. Таблица 6-1 показывает, как может изменяться выпуск продукции вследствие измене­ния объемов применяемого труда.

Таблица 6-1

а) Определите средний продукт труда (AP L ) и предельный продукт труда (MP L ). Полученные результаты впишите в таб­лицу.

б) Предположим, что менеджер фирмы решил заменить старое оборудование новым, более эффективным. Изменится ли при этом положение кривых AP L и MP L . Аргументируйте ваш ответ.

Решение

а) Величина среднего продукта переменного фактора (АР ), в данном случае труда, определяется по формуле: А величина предельного продукта переменного фактора (МР ) (труда) рассчитывается следующим образом:

б) Положение кривых AP L и MP L изменится, так как каждая единица труда будет приносить больший результат. В итоге кривые сместятся вверх и, возможно, изменят свою форму.

Таблица 6-2

6-2п. Максимизировать выпуск при фиксированных за­тратах, если на сегодня положение представлено в таблице 6-3.

Таблица 6-3

L	K	Р L	Р К	ТС	Q(L, К)
6	8	10	5	100	LК+2L+4К

а) в мгновенном периоде;

б) в краткосрочном периоде при фиксированных затратах капитала и неизменных ценах;

в) в долгосрочном периоде.

Решение

а) В мгновенном периоде изменить ничего нельзя, и потому максимум совпадает с существующим положением:

LК+2L+4К=48+12+32=92.

б) В краткосрочном периоде при фиксированных затратах капитала и неизменных ценах результат будет, очевидно, тем же: Q=Qmах=92.

в) В долгосрочном периоде начинается настоящая оптими­зация, так как подвижными становятся и затраты труда, и затраты капитала. Необходимо решить задачу на максимум функции

LК+2L+4К → Мax при 10L+5К=100.

Подставим вытекающее из ограничения выражение К=20-2L в максимизируемую функцию и получим стандартную математическую задачу на максимум квадратичной функции L(20-2L)+40-8L+2L . Приравняв производную этой квадратичной функции к нулю, получим 14-4L=0 , т. е. L=3,5 ; К=13 .

В результате Qmax=104,5 .

Ответ : При условиях а) и б) положение останется без изменений,

Q=Qmax=92 .

в) L=3,5, К=13, Qmax=104,5 .

6-3п. Найдите точки, принадлежащие изокванте с уровнем выпуска, равным 100 , по данным о производственной фун­кции Q(L, К) , представленным в таблице 6-4.

Таблица 6-4

Решение

Изокванта Q=100 содержит точки, приведенные в таблице 6-5.

Таблица 6-5

L
К

Ответ : Изокванте с уровнем выпуска 100 принадле­жат точки:

(L=10, К=50), (L=20, К=30), (L=30, К=20), (L=50, К=10).

6-4п. Производственная функция Q=5L 0,5 K, где L – расход труда, К – расход капитала. Найдите предельный продукт капитала, если рас­ход труда равен 4, расход капитала равен 7.

Решение

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида Q=f(L, К) и чаще всего так называе­мая функция Кобба-Дугласа,

В общем виде она записывается следующим образом:

Q=a 0 L а1 K а2 ,

где L – затраты труда; К – затраты капитала; а 0 – коэффициент про­порциональности; a 1 – коэффициент эластичности выпуска по труду; а 2 – коэффициент эластичности выпуска по капиталу.

Коэффициенты а 1 и а 2 характеризуют относительный прирост выпуска продукции на единицу относительного прироста затрат труда (L ) и капитала (К ) соответственно.

Предельный продукт переменного фактора производства, в данном случае капитала (МР К ) – это дополнительный выпуск продукции, вызванный применением одной дополнительной единицы переменного ресурса (капитала):

Если Q=5L 0,5 K и L=4 , а К=7 , то МР К = 5L 0, 5 = 5 х 2 = 10.

Ответ : МР К = 10.

6-5п. Производственная функция Q=5L 0,8 K 0,2 . Издержки производителя равны 30. Цена труда 4, капитала 5. Найдите равновесный расход ресурсов.

Решение

а) MRTS=0,81L -0,2 К 0,2 /0,2L 0,8 K -0,8 , или MRTS=4K/L ;

б) в точке равновесия 4K/L=4/5 ;

в) запишем уравнение изокосты: 4L+5К=30 ;

г) составим систему уравнений, взятых из пунктов 2 и 3,

ее реше­ние: L=6, К=1,2 – равновесный расход ресурсов.

Ответ : L=6, К=1,2.

6-6п. Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные (таблица 6-6):

Таблица 6-6

Когда начинает действовать в данном случае убывающая эко­номия от масштаба?

Решение

Если число рабочих – это затраты труда L ,

а совокупный продукт – Q , то AP L =Q/L; MP L =(Q i -Q i -1).

Таблица 6-7

L
Q
AP L			33,3
MP L

Экономия от масштаба начинает снижаться после того, как число работников превысит 2.

Ответ : убывающая эко­номия от масштаба начинает действовать после найма второго работника.

6-7п. Фирма использует в производстве товара капитал (К ) и труд (L ), при этом МР К =8 , a MP L =20 . Цены единиц факторов: Р к =4 ; P L =10 . Является ли оп­тимальным использование ресурсов фирмой с точки зрения минимизации издержек?

Решение

Правило мини­мизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции следующее: оп­тимальное сочетание факторов, используемых в процессе производ­ства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покуп­ку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продук­ции. То есть

Ответ : использование ресурсов фирмой является оптимальным.

6-8п. Производственная функция фирмы равна Q=K 1/4 L 3/4 . Цена капитала равна 4 тыс. руб. Цена труда равна 12 тыс. руб. Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц?

Решение

K 1/4 L 3/4 =300.

Решаем систему и получаем: К = 300; L = 300.

Ответ: К = 300; L = 300.

6-9п. Почему средний продукт труда продолжает увеличи­ваться после прохождения точки начала уменьшения предельной производительности?

Решение

6-10п. Предположим, что фирма увеличивает капитал со 100 до 150 еди­ниц, труд – с 400 до 600 единиц. Выпуск продукции при этом воз­растает с 300 до 350 единиц. Какова в данном случае будет отдача от масштаба (возрастающая, постоянная или убывающая)?

Решение

Эффект масштаба проявляется в снижении долговременных средних из­держек производства на единицу продукции. Первоначальное соот­ношение труда и капитала составляло: 400/100 = 4/1.

Затем капитал увеличился на

(150 - 100)/100 = 1/2; труд на (600 - 400)/400 = 1/2.

Выпуск продукции возрос на (350 - 300)/300 = 1/6.

То есть имеет место отрицательный эффект масштаба (рис. 33.).

Ответ : отрицательный эффект масштаба.

6-11п. В таблице 6-10 представлена основная информа­ция о производстве фирмы при найме переменно­го количества труда и фиксированном количестве капитала.

а) Рассчитайте предельный продукт труда (МР L ).

б) Если продукт может быть продан на рын­ке по цене 5 долл. за единицу, рассчитайте TR и впишите в таблицу 6-8. Рассчитайте также и впишите значения MRP L .

в) Начертите кривую MRP L фирмы. По верти­кальной оси откладывайте значение MRP L в долл., а по горизонтальной – занятость. Нанесите пре­дельные значения шкалы на равном расстоянии от средних точек в интервалах шкалы горизонтальной оси.

Таблица 6-10

Количество труда (L ), чел.	Совокупный выпуск (Q ), шт.	Предельный продукт труда (МР L ), ед.	Совокупный доход (TR ), долл.	MRP L ), долл.

г) Используя полученные данные, заполните графу спроса фирмы на труд в таблицу 6-11. Есть ли какая-либо разница между кривой MRP L фирмы и кривой спроса на труд?

Таблица 6-11

Решение

Величина предельного продукта труда (МР L ) рассчитывается по формуле:

А совокупный доход по следующей формуле:

где Р – цена продукта (долл.), Q – совокупный выпуск (шт.).

Предельная доходность труда определяется следующим образом:

Заполним таблицу 6-12 целиком.

Таблица 6-12

Количество труда, чел.	Совокупный выпуск, шт.	Предельный продукт труда (МР L ), ед.	Совокупный доход (TR ), долл.	Предельная доходность труда (MRP L ), долл.
		–		–

в) Кривая MRP L фирмы приведена на рисунке 34.

Отрицательный наклон кривой MRP L связан с действием закона убывающей предельной производительности фактора, а ее расположение определяется уровнем предельной производительности фактора (MP L) и ценой произведенного продукта (Р).

г) Кривая спроса фирмы на один переменный фактор (L (MRP L), так как любая точка на данной кривой показывает число занятых, используемых фирмой при каждом заданном уровне ставки заработной платы (w ).

Таблица 6-13

Ответ : а,б) МР L : 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1;

TR : 0, 85, 160, 225, 280, 325, 360, 385, 400, 405;

MRP L : 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5.

г) D L : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

кривая спроса фирмы на один переменный фактор (L ) совпадает с кри­вой его предельного продукта в денежной форме (MRP L) .

Общий (совокупный) продукт (Total product , TP ) - это суммарный объем выпуска продукции, произведенный с использованием некоторого количества переменного фактора производства.

Общий продукт переменного фактора L может быть показан следующей производственной функцией, отражающая отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L , при постоянном количестве фактора K :

Q = f (L), при K - const

Предельный продукт (Marginal product , MP ) - величина, показывающая изменение объема выпуска продукции, в результате использования дополнительной единицы какого-либо фактора производства при неизменном количестве остальных.

MP L = Δ Q / Δ L

где ΔQ - изменение объема выпуска продукции; ΔL - изменение количества фактора L .

Средний продукт (Average product , AP ) - величина, показывающая количество объема продукции, приходящееся на единицу переменного фактора производства. Определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменого фактора L :

AP L = Q / L

где Q - объем выпускаемой продукции; L - количество переменного фактора производства L .

Средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому очень часто средний продукт труда называют производительностью труда.

На графиках по горизонтальной оси откладывается количество фактора производства (количество труда L в данном случае), а по вертикальной - количество общего, предельного и среднего продуктов фактора L . На кривых общего и предельного продукта окладываются три точки (A , B , C ) иллюстрирующие три стадии в их тенденции.

На отрезке ОА происходит ускорение роста общего продукта, т.к. на этой стадии предельный продукт имеет тенденцию к увеличению. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на еще большую величину чем предыдущая. Точка А иллюстрирует максимальную величину предельного продукта.

На отрезке АС происходит замедление роста общего продукта, т.к. предельный продукт начинает снижаться, но еще в пределах положительного значения. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на меньшую величину чем предыдущая. Поэтому на данном отрезке происходит снижение в росте общего продукта. Точка В показывает такую величину общего продукта, при котором предельных продукт равен среднему продукту (MP = AP) .

Точка С иллюстрирует такую ситуацию, когда общий продукт достигает своего максимума, а каждая дополнительная единица труда не оказывает воздействие на объем производства, т.е. предельный продукт равен 0 (MP L = 0). Так как после точки С предельный продукт продолжая снижаться принимает отрицательное значение, то общий продукт соответственно начинает сокращаться.

30. Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Эффект масштаба

Изокванта продукта – это кривая, показывающая все сочетания факторов в пределах одного и того же объема производства. По этой причине ее часто называют линией равного выпуска.

Изокванты в производстве выполняют ту же функцию, что и кривые безразличия в потреблении, поэтому они подобны: на графике также имеют отрицательный наклон, обладают определенной пропорцией замещения факторов, не пересекаются между собой и чем дальше расположены от начала координат, тем больший результат производства отражают.

Рис. Изокванты продукта

Изокванта – результат взаимодействия факторов производства. Но в рыночной экономике нет бесплатных факторов. Следовательно, возможности производства не в последнюю очередь лимитируются финансовыми средствами предпринимателя. Роль бюджетной линии в этом случае выполняет изокоста.

Изокоста – линия, ограничивающая комбинацию ресурсов денежными расходами на производство, поэтому ее часто называют линией равных затрат. С ее помощью определяются бюджетные возможности производителя.

Бюджетные ограничения производителя можно рассчитать:

C = r + K + w + L,

где C– бюджетное ограничение производителя; r– цена услуг капитала (часовая арендная плата); K – капитал; w – цена услуг труда (часовая оплата труда); L– труд.

Рис. Изокоста и ее сдвиг

Эффект масштаба связан с изменением стоимости единицы продукции в зависимости от масштабов ее производства фирмой. Рассматривается в долгосрочном периоде. Снижение затрат на единицу продукции при укрупнении производства называется экономией на масштабе.

Тема III. Теория поведения потребителя

Понятие полезности. Количественный и порядковый подходы к анализу полезности.

Количественный подход: общая и предельная полезность; I и II законы Госсена. Особенности потребительского выбора.

Порядковый подход: аксиомы потребительских предпочтений; кривые безразличия, их свойства и виды для различных категорий товаров; предельная норма замещения; бюджетное ограничение; равновесие потребителя.

Связь порядкового и количественного подходов.

Реакция потребителя на изменение цен и дохода: кривые “цена-потребление”, ”доход-потребление”, кривые Энгеля. Эффекты дохода и замещения – подходы Хикса и Слуцкого.

Полезность (Utility) – уровень удовлетворения, получаемый при потреблении благ.

Количественный [кардиналистский] подход к анализу полезности: потребитель способен поставить в соответствие каждому набору благ получаемый уровень полезности (абсолютная шкала измерения); полезность измеряется в условных единицах (ютилах).

Порядковый [ординалистский] подход к анализу полезности: потребитель способен упорядочить все наборы по уровню получаемой полезности; конкретное значение полезности, соответствующее потребительскому набору, не имеет значения (относительная шкала измерения); полезность не имеет единиц измерения.

Раздел 2.

Количественный подход

Функция полезности : U = F(Q A ,Q B , … ,Q Z)

U – уровень полезности, Q A ,Q B ,…,Q Z – объемы потребления в единицу времени благ A, B, … Z соответственно (потребительский набор).

Общая полезность : TU(Q) (Total Utility) – общий уровень полезности, получаемый при потреблении некоторого количества благa Q .

Предельная полезность : MU (Marginal Utility) – прирост полезности, получаемый от потребления дополнительной (последней) единицы блага.

для дискретно заданной функции TU(Q)

для непрерывной и дифференцируемой функции TU(Q)

-

для функции TU(Q A ,Q B)

Геометрически : MU(Q 0) = tg a 0

Предположения:

- потребитель располагает ограниченным доходом (I) , который весь расходует;

- потребитель рационален, т.е. стремится максимизировать полезность;

- цены благ (P) заданы и не зависят от количеств (Q) , потребляемых отдельным потребителем;

- блага бесконечно делимы.

I закон Госсена

Часть 1 (принцип убывающей предельной полезности):

При увеличении объема потребления блага полезность, получаемая от каждой дополнительной единицы этого блага (предельная полезность), снижается.

Принцип является одной из причин действия закона спроса: получая все меньшую и меньшую полезность от каждой дополнительной единицы блага, потребитель готов платить за нее все меньшую и меньшую цену.

Часть 2:

Полезность, получаемая от одной и той же единицы блага, снижается при каждом последующем акте потребления.

Равновесие [оптимум] потребителя – состояние, в котором потребитель тратит весь свой доход и получает максимальную полезность. Стремясь достичь состояния равновесия, потребитель оценивает не только получаемую полезность, но и цены благ.

II закон Госсена

(условие равновесия потребителя в количественной теории полезности)

Для потребителя, находящегося в состоянии равновесия, полезность, получаемая от расходов последней денежной единицы, одинакова, независимо от того, на какое из благ она была израсходована.

Замечание 1 :

l - предельная полезность денег. Показывает, какую полезность приносит потребителю дополнительная денежная единица, вложенная в любое из благ.

Замечание 2 : Для потребителя, находящегося в состоянии равновесия, отношение предельной полезности двух благ равно соотношению их цен.

Замечание 3 : При изменении в одинаковой пропорции дохода и цен на все товары потребительский выбор не изменится (т.к. не изменится условие бюджетного ограничения I = P 1 ×Q 1 + P 2 ×Q 2 ).